2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用（第1课时）同步测试.doc

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1、14.54.5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用( (第第 1 1 课时课时) )1相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线之比都等于_2重心的定义及性质：三角形三条_的交点叫做三角形的重心三角形的重心分每一条中线成_的两条线段A 组 基础训练1 1两个相似三角形的对应高线之比为 1212，那么它们的对应中线之比为( )A A1 12 2 B B1 13 3 C C1 14 4 D D1 18 82 2如图，已知点 D D 是ABCABC 的重心，则下列结论不正确的是( )A AADAD2DE2DE B BAEAE2DE2DE C CBEBECECE

2、D DAEAE3DE3DE第 2 2 题图3.如图，ABCABC 中，E E 在 ADAD 上，且 E E 是ABCABC 的重心，若 S SABCABC3636，则 S SDECDEC等于( )第 3 3 题图A A3 3 B B4 4 C C6 6 D D9 94 4如图，电灯 P P 在横杆 ABAB 的正上方，ABAB 在灯光下的影子为CDCD，ABABCDCD，ABAB2m2m，CDCD5m5m，点 P P 到 CDCD 的距离是 3m3m，则 P P 到 ABAB 的距离是( )2第 4 4 题图A.A. m m B.B. m m C.C. m m D.D.m m5 5 6 66

3、6 7 76 6 5 51 10 0 3 35 5两个相似三角形对应边的比为 3535，那么相似比为_，对应边上的高之比为_，对应边上的中线之比为_，对应角的角平分线之比为_6 6已知ABCABCABCABC，BDBD 和 BDBD是它们的对应中线，且 ，B BD D4 4，则 BDBD 的长为_A AC C A AC C3 3 2 27 7如图，ABCABC 的中线 ADAD，CECE 相交于 O O，EFEFBCBC 交 ADAD 于 F F，则 ODFAODFA_第 7 7 题图8 8已知在ABCABC 中，ABABACAC5 5，BCBC8 8，G G 是ABCABC 的重心，则 AG

4、AG_9 9如图，ABCABC 是一块锐角三角形余料，其中 BCBC6cm6cm，高 ADAD4cm4cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BCBC 上，其余两个顶点分别在 ABAB、ACAC 上，问这个正方形材料的边长是多少？第 9 9 题图1010已知在ABCABC 中，C C9090，点 G G 是ABCABC 的重心，ABAB8.8.3(1 1)求线段 GCGC 的长；(2 2)过点 G G 的直线 MNABMNAB，交 ACAC 于点 M M，交 BCBC 于点 N N，求 MNMN 的长第 1010 题图B 组 自主提高11.如图，已知在ABCABC 中，AB

5、AB3 3，ACAC2 2，D D 是边 ABAB 上的一点，ACDACDBB，BACBAC的平分线 AQAQ 分别与 CDCD，BCBC 交于点 P P，Q Q，那么_ _A AP P A AQ Q第 1111 题图1212如图，ABCABC 中，D D 为 ABAB 上一点，且k k，AEAECDCD 于 E E，AFAFBCBC 于 F.F.求证：A AD D A AC CA AC C A AB Bk.k.A AE E A AF F第 1212 题图41313如图，在ABCABC 中，G G 是ABCABC 的重心，AGAGGCGC，AGAG3 3，CGCG4 4，求 BGBG 的长第

6、1313 题图C 组 综合运用1414(乐山中考)如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC、BDBD 交于点 O O，M M 为 ADAD 中点，连结 CMCM 交 BDBD 于点 N N，且 ONON1.1.(1 1)求 BDBD 的长；(2 2)若DCNDCN 的面积为 2 2，求四边形 ABNMABNM 的面积第 1414 题图4 45 5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用( (第第 1 1 课时课时) )【课堂笔记】51 1相似比 2.2.中线 12【课时训练】1 14.4.ABCC 5.5.35 35 35 35 6.6.6 7.7.238 82 9

7、.设正方形边长为 x，则 APADPD4x.AEHABC， ，x2.4.答：正方形材料的边长是 2.4cm. AP ADEH BC4x 4x 610. (1)延长 CG 交 AB 于点 D.点 G 是ABC 的重心，CD 为 AB 边上的中线，CG CD.又2 3C90，CD AB4，CG CD . (2)MNAB，CMNCAB，.1 22 38 3MN ABMC AC同理，可证CMGCAD， ，MN AB. MC ACCG CDMN ABCG CD2 32 316 311. 2 312. 证明：k，BACCAD，ACDABC，k. AD ACAC ABAE AFAD AC第 13 题图13.

8、 延长 BG，交 AC 于 D，G 是重心，D 是 AC 中点，AGGC，AGC 是直角三角形，根据勾股定理，可得 AC5，GD 是 AC 边上的中线，GD AC2.5，根据重心定理，1 2BG2GD5. (1)平行四边形 ABCD，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，M 为 AD 中点，MD AD BC，即 ， ，MD CBDN BN1 21 2MD CB1 2DN BN12即 BN2DN，设 OBODx，则有 BD2x，BNOBONx1，DNx1，x12(x1)，解得： x3，BD2x6； (2)MNDCNB，且相似比为12，MNCNDNBN12，SMND SCND1，SBNC2SCND4.S1 2ABDSBCDSBCNSCND426.S四边形 ABNMSABDSMND615.614.