2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角习题.doc

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1、124.1.424.1.4 圆周角圆周角第第 1 1 课时课时 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论0101 基础题基础题知识点知识点 1 1 圆周角的概念圆周角的概念1 1下列图形中的角是圆周角的是(B)知识点知识点 2 2 圆周角定理圆周角定理2 2(茂名中考)如图，A，B，C 是O 上的三点，B75，则AOC 的度数是(A)A150 B140 C130 D1203 3(滨州中考)如图，在O 中，圆心角BOC78，则圆周角BAC 的大小为(C)A156 B78 C39 D124 4(山西模拟)如图，直径为 AB 的O 中，2，连接 BC，则B 的度数为(B)BCACA35 B30 C20

2、D15知识点知识点 3 3 圆周角定理的推论圆周角定理的推论5 5如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，A35，则B 的度数是(C)A35 B45 C55 D6526 6(绍兴中考)如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AOB60，则ABBCBDC 的度数是(D)A60 B45 C35 D307 7(黔西南中考)如图，在O 中，BAC50，则AEC 的度数为(A)ABACA65 B75 C50 D558 8(太原二模)如图，BD 是圆 O 的直径，CBD30，则A 的度数为(C)A30 B45 C60 D759 9(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃

3、镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M，N，量得 OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A. cm B5 cm10C6 cm D10 cm1010(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥长 100 m，测得圆周角ACB30，则这个人工湖的直径为 200m.31111如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD，AD.求证：DB 平分ADC.证明：ABBC，.ABBCADBBDC.DB 平分ADC.易错点易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错忽略弦所对的圆周角不唯一而致错1212已知O 的弦 AB

4、 的长等于O 的半径，则此弦 AB 所对的圆周角的度数为 30或1500202 中档题中档题1313(海南中考)如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO25，则BOC 的度数为(B)A25 B50C60 D801414(吕梁孝义市期中)如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为(B)A100 B110C115 D12041515(广州中考)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是(D) AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD1616如图，C 经过原点，并与两

5、坐标轴分别交于 A，D 两点，已知OBA30，点 A 的坐标为(2，0)，则点 D 的坐标为(0，2)31717如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D.(1)求 BC 的长；(2)求 BD 的长解：(1)AB 为O 的直径，ACBADB90.在 RtABC 中，BC5.AB2AC2102523(2)CD 平分ACB，ACDBCD45.BADABD45.ADBD.设 BDADx，在 RtABD 中，由勾股定理，得AD2BD2AB2.5x2x2102.解得 x5.2BD5.21818如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的O 分别交 B

6、C，AC 于点 D，E，且点 D为边 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长解：(1)证明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线ABAC.又ABBC，ABACBC.ABC 为等边三角形(2)连接 BE.AB 是O 的直径，AEB90.BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点又D 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线6DE AB 21.1 21 20303 综合题综合题1919(东营中考)如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB8 cm，M 是 AB 上一ACCDBD动点，C

7、MDM 的最小值为 8_cm第第 2 2 课时课时 圆内接四边形圆内接四边形0101 基础题基础题知识点知识点 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质1 1(湘潭中考)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若DAB60，则BCD 的度数是(D)A60 B90C100 D1202 2如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点若BAD105，则DCE 的大小是(B)A115 B105C100 D953 3(娄底中考)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知CD，则 AB 与 CD 的位置关系是 ABCD74 4如图，AB 是半圆 O 的直径，BAC30，D 是的

8、中点，则DAC 的度数是 30AC5 5如图所示，已知圆心角AOB100，求ACD 的度数解：在优弧 AMB 上任取一点 N，连接 AN，BN，由圆周角定理，得N AOB 10050.1 21 2ACB180N18050130.ACD180ACB18013050.6 6已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为 217，求这个四边形各内角的度数解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2178.设这四个内角的度数分别为 2x、x、7x、8x，则2xx7x8x360.解得 x20.则 2x40，7x140，8x160.答：这个四边形各内角的度数分别为 40、20、14

9、0、160.7 7(T4 的变式)如图，四边形 ABCD 内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：(1)ADCD；8(2)AB 是O 的直径证明：(1)四边形 ABCD 内接于O，D180B130.ACD25，DAC180DACD1801302525.DACACD.ADCD.(2)BACBADDAC652540，B50，ACB180BBAC180504090.AB 是O 的直径易错点易错点 对圆内接四边形的概念理解不清导致错误对圆内接四边形的概念理解不清导致错误8 8(来宾中考)如图，在O 中，点 A，B，C 在O 上，且ACB110，则1400202 中档题中档题9 9(山西中考模拟

10、百校联考)如图，点 A，B，C，D 为O 上的点，四边形 AOBC 是菱形，则ADB 的度数是(C)A30 B45 C60 D751010(聊城中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长CDDFBC交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若ABC105，BAC25，则E 的度数为(B)A45 B50 C55 D6091111(南京中考)如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD35，则BE2151212(吉林中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，DAB130，连接 OC，点 P 是半径 OC上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 80(50BP

11、D100)(写出一个即可)1313如图，C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为(0，4)，M 是圆上一点，BMO120.求C 的半径解：四边形 ABMO 内接于C，BAOBMO180.BMO120，BAO60.在 RtABO 中，AO4，BAO60，AB8.AOB90，AB 为C 的直径C 的半径为 4.101414(苏州中考)如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CDBD.连接 AC 交圆 O 于点 F，连接 AE，DE，DF.(1)求证：EC；(2)若E55，求BDF 的度数解：(1)证

12、明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC.CDBD，AD 垂直平分 BC.ABAC.BC.又BE，EC.(2)四边形 AEDF 是O 的内接四边形，AFD180E.又CFD180AFD，CFDE55.EC55，BDFCCFD110.0303 综合题综合题1515(佛山中考)如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F.(1)若EF，求证：ADCABC；(2)若EF42，求A 的度数；(3)若E，F，且 .请你用含有 ， 的代数式表示A 的大小解：(1)证明：DCEBCF，EF，11又ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC.(2)由(1)知ADCABC，四边形 ABCD 内接于O，ADCABC180.ADC90.在 RtADF 中，A90F904248.(3)连接 EF.四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ECDA.ECDCEFCFE，ACEFCFE.ACEFCFEDECBFC180，2A180.A90. 2