2019九年级数学上册第1章1.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及特征同步练习.doc

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1、11.21.2 第第 3 3 课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的图象及特征的图象及特征 一、选择题1抛物线 y2x24x5 的顶点坐标为( )A(1，3) B(1，3)C(1，3) D(1，3)22017宁波抛物线 yx22xm22(m 是常数)的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如果抛物线 yx2ax1 的对称轴是 y 轴，那么 a 的值为( )A0 B2 C2 D242017淄博将二次函数 yx22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的函数表达式是( )Ay(x3)22 By(x3)22Cy(x1)22 D

2、y(x1)225已知点 A(3，7)在抛物线 yx24x10 上，则点 A 关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为( )A(0，7) B(1，7)C(2，7) D(3，7)6设计师以二次函数 y2x24x8 的图象为灵感设计的杯子如图K41 所示若AB4，DE3，则杯子的高 CE 为( )图K41A17 B112C8 D7二、填空题7若抛物线 yx2(a4)xc 的顶点在 y 轴上，则 a 的值为_8若某条抛物线的顶点坐标为(3，5)，形状大小、开口方向与抛物线 y2x21 完全相同，则此抛物线的函数表达式为_9抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)，对称轴是直线 x1，则abc_10用描点

3、法画二次函数 yax2bxc(a0)的图象时，列出了如下表格：x1234yax2bxc0103那么该二次函数在 x0 时，y_三、解答题11若二次函数 yax22xa21(a0)的图象如图K42 所示，求 a 的值图K42312已知抛物线 yx24x5.(1)求其顶点坐标及对称轴；(2)请说明如何平移才能得到抛物线 yx2.13下表给出了某个二次函数的一些取值情况：x01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0?414当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(米)与时间 t(秒)的关系可以用h5t2150t10 表示

4、，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？15已知抛物线 yx22 xa2的顶点到 x 轴的距离为 2.a(1)求 a 的值；(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点？516如图K43，已知抛物线 yx22xa 的顶点 A 在直线 yx3 上，直线yx3 与 x 轴的交点为 B，O 为直角坐标系的原点(1)求点 B 的坐标与 a 的值；(2)求AOB 的面积图K4317如图K44，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc 经过 A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线 yax2bxc 的表达式；(2)若 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AMOM 的最小值图K4

5、4618 如图K45，已知二次函数 y1ax2bx 的图象过(2，4)，(4，4)两点(1)求二次函数 y1的表达式；(2)将抛物线 y1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 ym(m0)交抛物线 y2于 M，N 两点求线段 MN 的长度(用含 m 的代数式表示)图K4571答案 D 2解析 A 抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为，(b 2a，4acb2 4a)10，m210，故此抛物线的顶点在第一象b 2a2 24acb2 4a4（m22）4 4 限故选 A.3解析 A 抛物线 yx2ax1 的对称轴是 y 轴，0，解得 a0.故选 A.b 2aa 24解析

6、 D 二次函数 yx22x1(x1)22，其图象沿 x 轴向右平移 2 个单位 后，得到的函数表达式为 y(x21)22(x1)22.5解析 B 抛物线的对称轴为直线 x2，4 2 1设点 A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则2，解得 x1，3x 2所以点 A 关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1，7)故选 B.6解析 B y2x24x82(x1)26，抛物线的顶点 D 的坐标为(1，6)AB4，点 B 的横坐标为 x3.把 x3 代入 y2x24x8，得到 y14，CD1468，CECDDE8311.7答案 4 解析 由抛物线的顶点横坐标公式得 x0，解得 a4.a4 28答

7、案 y2(x3)25解析 所求抛物线的顶点坐标为(3，5)，可设此抛物线的函数表达式为 ya(x3)25.又它的形状大小、开口方向与抛物线 y2x21 完全相同，a2.此抛物线的函数表达式为 y2(x3)25.89答案 010答案 3解析 由上表可知函数图象经过点(1，0)和点(3，0)，对称轴为直线 x2，x0 时的函数值等于 x4 时的函数值当 x4 时，y3，当 x0 时，y3.故答案是 3.11解：抛物线 yax22xa21 经过点(0，0)，0a0220a21，a1.又抛物线的开口向下，a1.12解：(1)yx24x5(x2)21，抛物线 y(x2)21 的顶点坐标为(2，1)，对称

8、轴为直线 x2.(2)将抛物线 yx24x5 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位可得到抛物线 yx2.13解：(1)如图所示(2)根据图象知，当 x1 或 x3 时，y0.14解：15，1135.b 2a150 2 （5）4acb2 4a4 （5） 101502 4 （5）9故经过 15 秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是 1135 米15解：(1)由题意得2 或2，4a24a 4即 a2a20，解得 a11，a22；或 a2a20，方程无实数根，又由得 a0，a2.a(2)该抛物线向下平移 4 个单位后经过原点(答案不唯一)16解析 (1)根据所给的抛物线的函数表达式，易求其

9、图象顶点的横坐标为 1，再 把 x1 代入 yx3，可求 y2，于是可得顶点 A 的坐标是(1，2)，再把(1，2)代入 yx22xa，易求 a3.(2)根据三角形的面积公式进行计算即可解：(1)yx22xa，此函数图象的顶点的横坐标为 1.把 x1 代入 yx3，可得 y132，二次函数图象顶点 A 的坐标是(1，2)把(1，2)代入 yx22xa，可得 212a，解得 a3.当 y0 时，0x3，解得 x3，点 B 的坐标是(3，0)(2)过点 A 作 AEOB 于点 E，则 AE2，SAOB OBAE 323.1 21 217解：(1)把 A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)分别代入

10、 yax2bxc 中，得4a2bc4， 4a2bc0， c0，)解这个方程组，得a12， b1， c0，)10函数表达式为 y x2x.1 2(2)由 y x2x (x1)2 ，可得1 21 21 2抛物线的对称轴为直线 x1.O(0，0)，B(2，0)，抛物线的对称轴垂直平分 OB，AMOMAMBM.如图，连结 AB 交直线 x1 于点 M，则此时 AMOM 的值最小过点 A 作 ANx 轴于点 N.在 RtABN 中，AB4 ，AN2BN242422因此 AMOM 的最小值为 4 .218 解：(1)将(2，4)，(4，4)分别代入 y1ax2bx，得解得4a2b4， 16a4b4.)a12， b3.)y1 x23x.1 2(2)将 y1配方，得 y1 (x3)2 ，1 29 2抛物线 y1的顶点坐标是.此顶点沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位后的点是(3，9 2).(1，9 2)翻折、平移后抛物线的开口方向改变，但开口大小不变，翻折、平移后抛物线的函数表达式的二次项系数是 ，1 2y2 (x1)2 ，1 29 211即 y2 x2x4.1 2令 y2m，得 x2x4m，1 2即 x22x2(4m)0.设此方程的两根为 x1，x2，则 x1x22，x1x22(4m)x1，x2分别是点 M，N 的横坐标，MN|x1x2|2.（x1x2）24x1x248（4m）92m