2019九年级数学上册第1章二次函数的应用1.4.1利用二次函数解决面积最值问题同步练习.doc

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1、11.41.4 第第 1 1 课时课时 利用二次函数解决面积最值问题利用二次函数解决面积最值问题 一、选择题1关于二次函数yx24x7 的最大(小)值，下列叙述正确的是( )A当x2 时，函数有最大值B当x2 时，函数有最小值C当x2 时，函数有最大值D当x2 时，函数有最小值2如图 K61，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )图 K61A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m23如图 K62 所示，C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )图 K62A当C是AB

2、的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大4如图 K63，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45，BEDE，连结BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连结QD.设PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的图象大致是( )2图 K63图 K64二、填空题5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图 K65 所示，当5x0 时，函数y的最大值是_，最小值是_图 K656已知一个直角三角形两直角边的长度之和为 30，则这个直角三角形的面积最大为_7如图 K66，在ABC中，B90，AB6 c

3、m，BC12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以 1 cm/s 的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 2 cm/s 的速度移动(不与点C重合)如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小.3图 K6682017河南如图 K67，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_图 K67三、解答题92017绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m设饲养室长为x(m)，

4、占地面积为y(m2)(1)如图 K68，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.图 K68410如图 K69 所示，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以 1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 cm/s 的速度移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为t s(00，x40，1 4则 y x230x(0x40)3 4(2)y x230x (x20)2300

5、(0x40)，且二次项系数为 0，3 43 43 4当 x20 时，y 有最大值，最大值为 300.12 解：(1)将点 A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)分别代入 yax2bxc，得c3， abc0， 4a2bc3，)解得a1， b2， c3.)抛物线的函数表达式为 yx22x3.(2)直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，直线 l 必过其对称中心.(1 2，3 2)由点 A，D 的坐标知，抛物线的对称轴为直线 x1，E(3，0)，设直线 l 的函数表达式为 ykxm，代入和(3，0)，得解得(1 2，3 2)1 2km3 2， 3km0.)k35，m95.)直线

6、l 的函数表达式为 y x .3 59 5由可得 xF .y35x9 5， yx22x3，)2 5如图，过点 P 作 PHx 轴于点 H，交 l 于点 M，过点 F 作 FNPH 于点 N.点 P 的纵坐标为 yPt22t3，点 M 的纵坐标为 yM t ，3 59 59PMyPyMt22t3 t t2t ，3 59 513 56 5则 SPFESPFMSPEM PMFN PMEH PM(FNEH) (t2t )(3 )1 21 21 21 213 56 52 5(t)2，17 1013 10289 10017 10当 t时，PFE 的面积最大，最大值的立方根为.13 103289 10017

7、 1017 10(3)如图，过点 P 作 PKx 轴于点 K，过点 A 作 AQPK 于点 Q，则在 RtPKE 中，PE2PK2KE2(t22t3)2(3t)2；在 RtAQP 中， PA2AQ2PQ2t2(t22t)2；在 RtAOE 中，AE2OA2OE218.由图可知PEA90.若PAE90，则 PE2PA2AE2，(t22t3)2(3t)2t2(t22t)218，即t2t0，解得 t1 或 t0(舍去)若APE90，则 AE2PE2PA2，18(t22t3)2(3t)2t2(t22t)2，即(t3)(t2t1)0，解得 t3(舍去)或 t或 t (舍去)1 521 522 5综上可知，存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或.1 52