2019九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2.3 二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质练习.doc

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1、11.21.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第 3 3 课时课时 二次函数二次函数y ya a( (x xh h) )2 2的图象与性质的图象与性质 知知| |识识| |目目| |标标 1通过比较同一平面直角坐标系中二次函数yax2和ya(xh)2的图象的异同，探究它 们间的平移规律 2通过观察教材“探究”中的两个函数的图象，比较它们的异同，探究二次函数 ya(xh)2的性质 3在回顾用描点法画函数图象的基础上，能画出二次函数ya(xh)2的图象目标一目标一 理解抛物线理解抛物线 y yaxax2 2与抛物线与抛物线 y ya(xa(xh)h)2 2之间的位置关系之间的位置关系

2、例 1 教材补充例题 将二次函数yx2的图象沿x轴向左平移 2 个单位，则平移后的图象对 应的二次函数的表达式为_ 【归纳总结】抛物线yax2平移为抛物线ya(xh)2的方法： (1)把抛物线yax2向左或向右平移h(h0)个单位，得到抛物线ya(xh)2或ya(xh)2，对应的符号法则是“左加右减” (2)抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了； 抛物线ya(xh)2经过逆向平移也可得到抛物线yax2.目标二目标二 理解二次函数理解二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2的图象与性质的图象与性质例 2 教材补充例题已知二次函数y (x1)2.1 2(1)写出

3、该函数图象的开口方向顶点坐标和对称轴 (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时函数值最小？最小值是多少？(3)说出此函数图象与函数yx2的图象的关系1 2【归纳总结】二次函数ya(xh)2的图象与性质： 二次函数ya(xh)2的图象可以由二次函数yax2的图象向左或向右平移得到，因此图象 顶点的纵坐标不变，即函数的最值不变；由于对称轴改变了，所以函数增减性的区域改变2了我们在利用函数的性质解题时，一定要结合函数的图象，这样可以起到事半功倍的效 果 目标三目标三 会画二次函数会画二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2的图象的图象例 3 教材例 3 针对训练已知抛物线y (x1)2

4、.1 4(1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴； (2)完成下表，并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线x53113y【归纳总结】用描点法画二次函数ya(xh)2的图象： (1)列表：自变量x从顶点的横坐标h开始取值，并且算出相应的函数值； (2)描点：以x的值为横坐标，对应的y值为纵坐标在坐标平面内描出各点； (3)按照自变量x从小到大的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象 点拨：画二次函数ya(xh)2的图象时，也可以先画出二次函数yax2的图象，再将它向 左或向右平移|h|个单位得到知识点一知识点一 用平移法由二次函数用平移法由二次函数 y yaxax2 2的图象得到二次函数的图象得到

5、二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2的图象的图象 1当 h0 时，将抛物线 yax2向右平移 h 个单位，得到抛物线 ya(xh)2. 2当 h0 时，将抛物线 yax2向左平移|h|个单位，得到抛物线 ya(xh)2. 知识点二知识点二 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2的图象与性质的图象与性质a a 的的 取值取值图象的图象的 开口方向开口方向图象的图象的 对称轴对称轴图象的图象的 顶点坐标顶点坐标函数值的函数值的 变化情况变化情况a0a0向向_在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y 随随 x x 的增大而的增大而 _；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y y 随随 x x

6、的增大而的增大而_y y a(xa(xh)h)2 2 a0a0向向_在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y 随随 x x 的增大而的增大而 _；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y y 随随 x x 的增大而的增大而_3点拨 在二次函数 ya(xh)2中，a 的值决定了函数图象的开口方向是向上还是向下，h 的值决定了抛物线的对称轴以及顶点的横坐标 知识点三 用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象 (1)列表前，先确定抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)列表时，自变量从顶点的横坐标处开始取值； (3)连线时，先用一条光滑的曲线将对称轴右边所描各点和顶点顺次连接起来，再利用对称 性，画出图象在对称轴左边

7、的部分已知抛物线 ya(x2)2(a 为非零常数)，A(1，y1)，B(1，y2)是抛物线上两点，试比较 y1与 y2的大小 解：由 ya(x2)2，得抛物线的对称轴是直线 x2. 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， 且112， y1y2. 上述解答过程正确吗？为什么？若不正确，请改正4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 答案 yx24x4 解析 平移后的图象对应的二次函数的表达式为 y(x2)2x24x4.例 2 解：(1)在二次函数 y (x1)2中，a 0，1 21 2函数图象开口向上，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线 x1. (2)在对称轴右侧，函数图象呈上升趋势

8、， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时函数值最小，y最小值0.(3)把函数 y x2的图象向右平移 1 个单位得到函数 y (x1)2的图象，它们图象的开口1 21 2大小与开口方向都相同，但是顶点坐标与对称轴不同 例 3 解：(1)顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线 x1. (2)填表如下：4，1，0，1，4，描点及画抛物线略 【总结反思】 小结 知识点二 上 直线 xh (h，0) 减小 增大 下 直线 xh (h，0) 增大 减小 反思 不正确 理由：a 为非零常数， 要分 a0 与 a0 两种情况讨论 正确解法：由 ya(x2)2，得抛物线的对称轴是直线 x2. 当 a0 时，图象开口向上 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小， 由于112， y1y2； 当 a0 时，图象开口向下 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大， 由于112， y1y2.