2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（2）学案.doc

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1、122222 2 二次函数与一元二次方程（二次函数与一元二次方程（2 2）学习目标：学习目标：1、掌握用二次函数 yax2bxc 的图象求一元二次方程 ax2bxc=0 的根的方法；2、能掌握二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤1 1、探索新知探索新知用二次函数 yax2bxc 的图象求一元二次方程 ax2bxc=0 的根的方法方法方法 1 1：直接作出二次函数 yax2bxc 的图象，则图像与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc=0 的根；方法方法 2 2：可以先将一元二次方程变形为 ax2= -bx-c，再分别作出二次函数 y=ax2和一次函数y= -bx-c 的图

2、像，则两个图像交点的横坐标就是一元二次方程 ax2bxc=0 的根；例 1、利用二次函数的图象求方程 x2-4x+3=0 的实数根. 例 2、利用函数图像求方程 x2-2x-2=0 的实数解.（精确到 0.1）解：作函数 y=x2-2x-2 的图像x-2-10123y【观察函数 y=x2-2x-2 的图像可以发现，当 x=2 时，函数值 y0，所以抛物线 y=x2-2x-2 在 20？（2）当 x 为何值时，函数值 y=0？（3）当 x 为何值时，函数值 yb)的图像如下左图，则函数 y=ax+b 的图像可能正确的（ )3、已知函数 y=x2+bx+c+1 的图像过点 P(2 , 1) ;(1

3、)求证：c= -2b-4； （2）求 bc 的最大值；（3）若二次函数的图像与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），SABP=43,求 b 的值。4、已知二次函数 y=-x2+2x+k+2 与 x 轴的公共点有两个，（1）求 k 的取值范围；（2）当 k=1 时，求抛物线与 x 轴的公共点 A 和 B 的坐标及顶点 C 的坐标；观察图象，当 x 取何值时，y=0,y0,yx2，OA2+OB2=2OC+1;(1)求抛物线的关系式；（2）是否在抛物线上只有一个公共点 C 的直线，如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，请说明理由。习题1、已知函数 y=x2-4x+3，（1）画出

4、函数的图像；（2）观察图像当 x 取何值时函数值为 0.2、用函数图像求下列方程的解：（1）x2-3x+2=0 （2）-x2-6x-9=0 （3）x2+x+2=0 （4）1-x-2x2=03、一名男生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是35 32 1212xxy（1）画出函数图像；（2）观察图像，指出铅球推出的距离。44、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴。5、下列情形时，如果 a0，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在什么位置？（1）方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；（2）方程 ax2+

5、bx+c=0 有两个相等的实数根；（3）方程 ax2+bx+c=0 无实数根；如果 a0 呢？6、已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的公共点是 A（1，0）、B(3,0),与 y 轴的公共点是 C,顶点是点 D，（1）若 ABC 是直角三角形，求 a 的值；（2）若 ABD 是直角三角形，求 a 的值；（3）若四边形 ABDC 的面积为 18，求抛物线的解析式。7、(1)一个二次函数 y=3x2+5x+7 的图像与 x 轴的交点的横坐标是和，求) 1)(1(的值；（2）抛物线 y= 3（x1）2向上平移 k 个单位，所得的抛物线与 x 轴的交点为(x1,0)和（x2，0），如果 x12+x

6、22=926，求 k 的值。58、如图抛物线 yax2bx4a 经过 A(1，0），C（0，4）两个，与 x 轴交于另一个点 B,（1）求抛物线的解析式；（2)已知点 D（m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标。9、已知抛物线 y ax22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线（2）利用图像回答：x 取何值时，y 随 x 的增大而增大； x 取何值时，抛物线在 x 轴的上方；x 取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y （3）利用图象求方程 ax22xc5 解。（4）若将上题的5 改为 2x1， 又如何利用图象求方程 ax22xc2x1 的解呢？并比较 ax22xc 与 2x1 的大小。（5）判断方程 xxx2122 的解的个数。 （6）已知函数 y x3 的图象，求方程 x3x20 的近似解，(结果保留两个有效数字) CxBOAyxy y x3 X