2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形章末总结提升练习 （新版）浙教版.doc

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1、1解直角三角形解直角三角形章末总结提升(见 A 本 59 页), 探究点 1 三角函数的定义)【例 1】 2017金华中考在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tan A 的值 是( A A )A. B. C. D.3 44 33 54 5变式图 变式 如图所示，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且 OP 与x 轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 sin 的值为( A A )4 3A. B. C. D.4 55 43 55 3, 探究点 2 求锐角三角函数值)【例 2】 在ABC 中，若 tan A1，sin B，你认为最确切的判断是( B B )22AABC

2、是等腰三角形 BABC 是等腰直角三角形 CABC 是直角三角形 DABC 是一般锐角三角形 变式 2017烟台中考在 RtABC 中，C90，AB2，BC，则 sin 3_ _A 21 2例 3 图 【例 3】 如图所示，在ABC 中，已知 ABAC，A45，BDAC 于点 D.根据该图 可以求出 tan 22.5_1_. 2变式图 变式 如图所示，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格 点已知菱形的一个角(O)为 60，A，2B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是_32, 探究点 3 解直角三角形及其应用)例 4 图 【例 4】 2017益阳中考如图所示，电线杆 C

3、D 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂 直，CAB，则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)( B B )A. B.C. Dhcos h sin h cos h tan 变式图 变式 如图所示，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA40 海里，某船从港口 A 出发， 沿北偏东 15方向航行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的 方向求该船航行的速度变式答图 解：过点 A 作 ADOB 于点 D. 在 RtAOD 中， ADO90，AOD30，OA40，AD OA20. 1 2在 RtABD 中， ADB90，BCABAOB753045 B

4、AD180ADBB45B， BDAD20, ABAD20.AD2BD222该船航行的速度为 200.540(海里/小时)2231若 A 为锐角，且 sin A ，则 tan A 的值为( B B )4 5A. B. C. D. 3 44 33 55 32在ABC 中，A，B 均为锐角，且(tan B)(2sin A)0，则ABC 是33( D D ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 3如图所示，平面直角坐标系中有一正方形 ABCD，已知 A(1，0)，B(0，3)，则sinCOA_ _4 5第 3 题图第 4 题图4如图所示，在边长相同的小正方形网格中，点

5、 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则的值_3_，tanAPD 的值_2_AP PB第 5 题图 5如图所示，在一斜坡坡顶 A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高 BC，数学老师带领同学在坡脚 P 处测得斜坡的坡角为 ，且 tan ，塔顶 C 处的仰角为 30，7 24他们沿着斜坡攀行了 50 米，到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 60. (1)求斜坡的高度 AD； (2)求塔高 BC.解： (1)在 RtAPD 中，tan ，设 AD7k，PD24k，7 24PA25k， k2，AD14(米) (2)(2421)米36连云港中考如图所示，

6、在ABC 中，C150，AC4，tan B .1 8(1)求 BC 的长；4(2)利用此图形求 tan 15的值第 6 题图 解：(1)过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图(a)所示 在 RtADC 中，AC4，C150，ACD30，AD AC2，1 2CDACcos 3042.323在 RtABD 中，tan B ，AD BD2 BD1 8BD16， BCBDCD162.3图(a) 图(b) 第 6 题答图 (2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连结 AM，如图(b)所示 ACB150， AMCMAC15，tan 15tanAMD2.AD MD242 312 33

7、第 7 题图 72017舟山中考如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放， 高 AD80 cm，宽 AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地 面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台距离 GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上) (1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？ (2)小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少 cm? (sin 800.98，cos 800.17，1.41，结果精确到 0.1 cm)25第 7 题答图 解：(1)过

8、点 F 作 FNDK 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M. EFFG166，FG100，EF66， FGK80，FN100sin 8098， 又EFG125，EFM1801251045. FM66cos453346.53，2MNFNFM144.5. 他头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm. (2)过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H. AB48，O 为 AB 的中点，AOBO24， EM66 sin4546.53，即 PH46.53. GN100cos8017，CG15， OH24151756. OPOHPH5646.539.479.5. 他应

9、向前约 9.5 cm. 8定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)如图，在ABC 中，ABAC，底角B 的邻对记作 can B，这时 can B.容易知道一个角的大小与这底边 腰BC AB个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： (1)can30_；3(2)如图，已知在ABC 中，ABAC，can B ，SABC24，求ABC 的周长8 5第 8 题图 解：(1)3(2)过点 A 作 AEBC 于点 E，canB ，8 5可设 BC8x，AB5x，则 BE BC4x，1 2AE3x.SABC24，AB2BE2 BCAE12x224，解得 x，1 22故 ABAC5，BC8，226ABC 的周长为 ABACBC55818.2222