2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案1.doc

《2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案1.doc（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1*21.2.4*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 【过程与方法】培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力. 【情感态度】 1.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律. 2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神. 【教学重点】根与系数的关系及其推导. 【教学难点】 正确理解根与系数的关系. 教学过程教学过程 一、复习导入一、复习导入 问题问题 1 1 请写出一元二次方程的一般式和求根公式. 问题问题 2 2 完成下面的表格：观察表格中的结果，你有什么发现？

2、 2 2、探索新知探索新知 通过对问题情境的讨论，可以发现方程的两根之和和两根之积与它们的系数之间存在 一定的联系，请运用你发现的规律填空：（1）已知方程的两根为，则 ， 2830xx1x2x12xx1 2x x ；（2）已知方程的两根为，则 ， .2750xx1x2x12xx1 2x x 答案：答案：（1）8，-3；（2）-7，-5.思考思考 1 1 （1）如果方程的两根为，你能说说和的值吗？20xmxn1x2x12xx1 2x x（2）如果方程的两根为，你能说说和与方程20axbxc1x2x12xx1 2x x系数质检的关系吗？说说你的理由. 归纳总结归纳总结 根与系数的关系（韦达定理）：

3、方方 程程1x2x12xx1 2x x2230xx2560xx2210xx 2230xx2若一元二次方程有两实数根，则，.这20(0)axbxca1x2x12bxxa 1 2cx xa表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系 数的比. 思考思考 2 2 在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式24bac 呢？为什么？0根与系数关系解题的前提条件是，否则方程就没有实数根，自然不存在，.0 1x2x3 3、掌握新知掌握新知例例 1 1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根，的和与积：1x2x（1）；（2）；（3）.26150xx

4、-=23790xx+-=2514xx-=分析：分析：对于方程（3），应先化为一般形式后，再利用根与系数的关系来求解.解：解：（1），；（2），；（3）1266xx 1 215x x 127 3xx 1 2933x x 方程化为.，.24510xx 1255 44xx 1 21 4x x 试一试试一试 完成教材第 16 页练习.例例 2 2 已知方程的一根为 3，求方程的另一根及c的值.20xxc-+ =分析：分析：设方程的另一根为，可通过求两根之和来求出的值；再用两根之积求c,也1x1x可将代入方程求出c值，再利用根与系数的关系求的值.3x 1x解：解：设方程另一根为，由，.又，.1x131x

5、 12x 132 3xc A6c 例例 3 3 已知方程的两根分别为，求下列式子的值.2570xx-=1x2x（1）；（2）.22 12xx1221xx xx分析：分析：将所求代数式分别化为只含有和的式子后，用根与系数的关系，可12xx12x xA 求其值.解：解：方程方程的两根为，.2570xx-=1x2x125xx127x x A（1）；2222 121212252725 1439xxxxx x A（2）.22 1212211 239 7xxxx xxx x 例例 4 4 已知，是方程的两个实数根，且.（1）1x2x260xxk-+=22 1212115xxxxA求k的取值；（2）求的值.

6、22 128xx分析：分析：将，代入可求出k值.此时需用126xx12x xkA22 1212115xxxxA2b 3来判断k的取值，这是本例的关键.4ac解：解：（1）由题意有，.126xx12x xkA，或.又方程2222 121212126115xxxxx xxxkAA11k 11k 有实数解，.不合题意应舍去，故k的260xxk-+=2640k 9k 11k 值为-11；（2）由（1）知，126xx1211x x A.222 12121 28283622850xxxxx x4 4、巩固练习巩固练习1.若，是方程的两个实数根，则 ， .1x2x210xx+ -=12xx12x x A2.

7、已知是方程的一个根，则另一个根是 ， .1x 230xmxm 3.若方程的两根分别为 2 和-3，则 ， .20xaxb=+a b 4.已知a，b是方程的两根，求的值2310xx-=ba ab答案：答案：1.-1，-1 2. -3，2 3.1，-6 4.由，故.3ab1a b A 22222321111ababbabaababab 五、归纳小结五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？ 布置作业布置作业从教材习题 21.2 中选取 教学反思教学反思 1.从熟知的解法解一元二次方程的过程中探索根与系数的关系，并发现可用系数表示 的求根公式来证明这个关系，再通过问题探讨帮助学生运用这个关系解决问题，注重了知 识产生、发展和出现的过程，注重了知识的应用.2.教学设过程贯穿以旧引新，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从猜想 到论证，使学生在体验知识发生、发展和应用的过程中理解和掌握推理的数学思想与化归 思想. 3.教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题填空题、选择题、解答题中均 有 出现，为了让学生能适应平时的试题，本节内容进行了一定的延伸，同时也可以激发学生 们学习的兴趣.