2019九年级数学下册 第27章 切线长定理及三角形的内切圆同步练习 （新版）华东师大版.doc

《2019九年级数学下册 第27章 切线长定理及三角形的内切圆同步练习 （新版）华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学下册 第27章 切线长定理及三角形的内切圆同步练习 （新版）华东师大版.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、127.2.327.2.3 切线切线第第 2 2 课时课时 切线长定理及三角形的内切圆切线长定理及三角形的内切圆 知知| |识识| |目目| |标标 1经历折叠纸片的操作过程，归纳得出切线长定理并掌握切线长定理 2经历教材中“试一试”的实践操作，理解三角形的内切圆及相关知识目标一目标一 能探索并掌握切线长定理能探索并掌握切线长定理 例 1 教材补充例题 如图 27212，已知O的切线PA，PB，A，B为切点，把O沿着直 线OP对折，你能发现什么？请证明你所发现的结论 结论：PA_，OPA_.图 27212 证明：如图 27213，连结OA，OB. PA，PB与O相切，A，B是切点， OA_，O

2、B_， 即OAP_90. _， RtAOPRtBOP(H.L.)， PA_，OPA_ 图 27213 试用文字语言叙述你所发现的结论例 2 高频考题 如图 27214，PA，PB分别切O于A，B两点，OAB30. (1)求APB的度数； (2)当OA3 时，求AP的长图 272142【归纳总结】切线长定理中的基本图形： 如图 27215，PA，PB为O的切线，A，B为切点，此图形中含有： 图 27215 (1)两个等腰三角形 (PAB，OAB)； (2)一条特殊的角平分线( OP平分 APB和AOB); (3)三个垂直关系 (OA PA, OBPB，OPAB) 目标二目标二 理解三角形的内切圆

3、理解三角形的内切圆 例 3 教材补充例题 如图 27216，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点 D，E，F，则点O是DEF的( )图 27216 A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 例 4 教材补充例题 ABC的内切圆的半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S.3【归纳总结】三角形“四心”的区别：外心三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点内心三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点重心三角形三条中线的交点垂心三角形三条高的交点提示：(1)三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形某顶点的连线平 分这个顶点处的

4、内角；三角形的内心都在三角形内部 (2)三角形的内切圆有且只有一个，而圆有无数个外切三角形(3)常用SABC (abc)r(其中a，b，c为ABC的三边长)求三角形的内切圆的半径r.1 2(4)若ABC为直角三角形(不妨设C90)，则ABC内切圆的半径r或rabc 2(其中a，b，c分别为A，B，C的对边)ab abc知识点一知识点一 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 (1)圆的切线上某一点与_之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 (2)过圆外一点所画的圆的两条切线，_相等这一点和圆心的连线平分 _ 知识点二知识点二 三角形的内切圆三角形的内切圆 (1)与三角形_叫做这个三角形的内切圆，三角

5、形的内切圆的圆心叫做这个 三角形的_，这个三角形叫做这个圆的外切三角形 (2)三角形的内心就是三角形_，三角形的内心到_的距离相等4如图 27217 是切线长定理的一个基本图形(PA，PB为O的切线，A，B为切点)，由切 线长定理可以推出很多的结论，如： (1)垂直：OA_，OB_，AB_； (2)角相等： 1_，5_ ； (3)线段相等：PA_，AC_；(4)弧相等：_，_ADAE图 272175教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 1 解：PB OPB PA PB OBP OAOB，OPOP PB OPB 用文字语言叙述结 论：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等这一点

6、和圆心的连线平分这两条 切线的夹角 例 2 2 解析 (1)方法一：根据切线的性质可知：OAPOBP90.根据三角形的内角 和为 180可求出AOB 的度数，再根据四边形的内角和为 360可求出APB 的度数；方法 二：证明ABP 为等边三角形，从而可求出APB 的度数 (2)方法一：作辅助线，连结 OP.在RtOAP 中，利用三角函数可求出 AP 的长；方法二：作 辅助线，过点 O 作 ODAB 于点 D.在RtOAD 中，求出 AD 的长，从而求出 AB 的长，即为 AP 的长 解：(1)方法一：在ABO 中，OAOB，OAB30， AOB180230120. PA，PB 是O 的切线，

7、OAPA，OBPB， OAPOBP90， 在四边形 OAPB 中， APB360120909060. 方法二：PA，PB 是O 的切线， PAPB，OAPA. OAB30， BAP903060， ABP 是等边三角形， APB60. (2)方法一：如图，连结 OP. PA，PB 是O 的切线， PO 平分APB，即APO APB30.1 2又在RtOAP 中，OA3，AP3 .OA tan303方法二：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D. 在OAB 中，OAOB，AD AB.1 2在RtAOD 中，OA3，OAD30，6ADOAcos30，3 32AB2AD3 ，3APAB3 .3例 3 3 答案 D 例 4 4 解：如图，设ABC 的内切圆O 与三边分别相切于点 D，E，F，连结 OA，OB，OC，OD，OE，OF，则 ODAB，OEBC，OFAC.所以 SSAOBSAOCSBOC ABOD ACOF BCOE lr.1 21 21 21 2【总结反思】 小结 知识点一 (1)切点 (2)它们的切线长 这两条切线的夹角 知识点二 (1)各边都相切的圆 内心 (2)三条角平分线的交点 三角形三边 反思 (1)PA PB PO (2)2 3 4 6 7 8(3)PB BC (4) BDBE