2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质学案.doc

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1、1二次函数二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的图象与性质的图象与性质学习目标：学习目标：1配方法求二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 yax2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式 yax2bxc 的图象一、温故知新：一、温故知新：1 1、用配方法解一元二次方程、用配方法解一元二次方程 2 2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）二、探索新知：二、探索新知：1求二次函数 y x26x21 的顶点坐标与对称轴1 22画二次函数 y x26x21 的图象

2、1 2解：y x26x21 配成顶点式为_1 2x3456789y x26x211 24用配方法求抛物线 yax2bxc（a0）的顶点坐标与对称轴0126212 xx) 0( 02acbxax4)3(2xy 98)4(322xy32)1(42xy2)32(42xy2因此得，抛物线抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴是 顶点坐标是 。3.我们知道,作出二次函数 y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数 y=3x2-6x+5 的图象怎样直接作出函数 y=3x2-6x+5 的图象?步骤：（步骤：（1 1）. .配方顶点式配方顶点式: : （2 2）. .根据配方式根据配方式(

3、(顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .（3 3）. .列表列表: : 根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算 （4 4）. .画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数的图象作出二次函数的图象 作出函数 y=3x2-6x+5 和 y=2x2-12x+13 的图象. 5.练习：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：6.函数 y=ax2+bx+c(a0)的应用如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10 表示,而且左右两条抛

4、物线关于 y 轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？7.7.总结二次函数总结二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质 ;13122.12xxy;3198052xxy ;2212.3 xxy .2123.4xxyy/ m 桥面 -5 0 51 0 x/ m 3抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0a0yax2a0a0yax2ka0a0ya(xh)2a0a0ya(xh)2ka0a0yax2bxcay2 C、y1y2 D、y1y24

5、.若把函数 y=x 的图像用 E（x，y）记，函数 y=2x+1 的图像用 E（x，2x+1）记，则 E（x，x22x+1）可以由 E（x，x2）怎样平移得到？（ ）A、向上平移 1 个单位 B、向下平移 1 个单位 C、向左平移 1 个单位 D、向右平移 1 个单位5 5.由函数 y=x2+2x 可知（ ） A、图像开口向上 B、图像的对称轴为直线 x=1C、最大值为1 D、顶点坐标是（1，1）6 6.如图 1，则抛物线的解析式是（ ）A、y=x2x+3 B、y=x22x+3 C、y=x2+2x+3 D、y=x2+2x-37 7.如图 2、是函数 y=x2+2x+c 的图像，则 c= ，当

6、x= 时，y 随 x 的增大而减小。8.若 yax2bxc，则由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A、y=x24x+3 B、y=x23x+4 C、y=23x+3 D、y=x24x-3Oxy图 1图 2xy31O5x101ax21ax2bxc839 9. 已知 yax2bxc（a0）过 A（2，0），O（0，0），B（3，y1），C（3，y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是 ；10.把二次函数 yax2bxc 的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图像的解析式是 y=x23x+5 则 a+b+c= 。11二次函数 yx2mx 中，当 x3 时，函数值最

7、大，求其最大值12.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系式 ，y 值越大，表示接受能力逐渐越强。（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？13已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)说明其图象与抛物线y2x2的关系；(5)当x取何值时，y随x增大而减小； (6)当x取何值时，y0，y0，y0；（7）当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(8)当y取何值时，4x0；(9)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积)300(43513 1012xxxy