2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）教案.doc

《2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）教案.doc（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、122.322.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第 1 1 课时课时 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1） 教学目标教学目标 【知识与技能】1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值. 【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本 过程，体会建立数学模型的思想. 【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识. 【教学重点】通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题. 【教学难点】 分析现实问题中数量关系，从中构

2、建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的. 教学过程教学过程 一、复习导入一、复习导入 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是（0t6）小球运动的时间是多少时，小球最2305htt 高？小球运动中的最大高度是少？ 提问提问 （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？ 2 2、探索新知探索新知探究探究 1 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变 化.当l是多少

3、米时，场地的面积S最大？分析：分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是 60m，一边长为lm，则另一边长为 ,场地的面 积S= .化简得S= .当l= 时，S 有最大值 . 探究探究 2 2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调 整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商 品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式.涨价x元时，每星期少卖 10x件，实际卖出件，销售额

4、为300 10x60x元，买进商品需付元.因此，所得利润300 10x40 300 10x，即，其中，0x30.60300 1040 300 10yxxx2101006000yxx 2根据上面的函数，填空： 当x= 时,y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定 价 元时，利润最大，最大利润是 . （2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价能使利润最大了吗？ 3 3、巩固练习巩固练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方

5、米.（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60 时 ，y=80；当x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时， 该公司日获利最大？最大获利是多少

6、元？答案：答案：1.(1) AB为x米，篱笆长为 24 米, 花圃宽为米.244x .（2）当时，有最大值2244424 06 Sxxxxx=-32bxa （平方米）.24364acbya2.（1）设 .根据题意，得解得（30 ykxb80 60,10050.kbkb 2, 200.k b= -= 2200yx x60）.（2）.23022004()()5022606450Wxxxx-（3）.30 x60，当x=60 时,W有最大值为 1950 元.当2 2652000Wx销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元. 四、归纳小结四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？ 布置作业布置作业从教材习题 22.3 中选取 教学反思教学反思 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模 型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨. 生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化 过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学 生自主建立数学模型，在这个过程中，教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的 教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.ABCDABCD3