2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆练习 （新版）浙教版.doc

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1、12.32.3 三角形的内切圆三角形的内切圆(见 B 本 63 页) A 练就好基础 基础达标第 1 题图 1如图所示，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，A50，C60，则 DOE 等于( B B ) A70B110C120 D130 2下列命题中正确的是( C C ) A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心、外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形 3如图所示，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种 因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( A A ) AABC 的三条内角平分线的交点处

2、 BABC 的三条高线的交点处 CABC 三边的中垂线的交点处 DABC 的三条中线的交点处第 3 题图第 5 题图 4在 RtABC 中，C90，AC3，AB5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( C C ) A1.5，2.5 B2，5C1，2.5 D2，2.5 5如图所示，I 是ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，若DEF52，则A 的度数为_76_ 6如图所示，在半径为 r 的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是_ _r 22第 6 题图第 7 题图7如图所示，在ABC 中，A70，若 O 为ABC 的外心，则BOC_140_； 若 O 为A

3、BC 的内心，则BOC_125_第 8 题图 8如图所示，ABC 的面积为 4 cm2，周长为 10 cm，求ABC 的内切圆半径解：SABC (ABBCAC)r 10r5r4，1 21 2r cm.4 5第 9 题图 9如图所示，O 是 RtABC 的内切圆，C90，AO 的延长线交 BC 于点 D.若 AC6，CD2. (1)求证：四边形 OECF 为正方形 (2)求O 的半径 (3)求 AB 的长 解：(1)证明：O 是 RtABC 的内切圆， CCFOCEO90，四边形 CFOE 是矩形， OFOE，四边形 OECF 为正方形(2)由题意可得，EOAC，DEODCA，.DE CDEO

4、AC设O 的半径为 x，则 ，解得 x1.5，2x 2x 6故O 的半径为 1.5. (3)O 的半径为 1.5，AC6， CF1.5，AF4.5，AG4.5，3设 BGBEy， 在 RtACB 中，AC2BC2AB2， 62(y1.5)2(4.5y)2，解得 y3， ABAGBG4.537.5. B 更上一层楼 能力提升10已知 ACBC 于点 C，BCa，CAb，ABc，下列选项中O 的半径为的是( ab abC C )A B C D 11如图所示，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，则 AF 的长为( B

5、B ) A3 cm B4 cm C5 cm D9 cm第 11 题图第 12 题图12如图所示，在矩形 ABCD 中，连结 AC，如果 O 为ABC 的内心，过 O 作 OEAD 于 点 E，作 OFCD 于点 F，则矩形 OFDE 的面积与矩形 ABCD 的面积的比值为_12_第 13 题图 13如图所示，点 I 是ABC 的内心，AI 的延长线交边 BC 于点 D，交ABC 的外接圆 于点 E. (1)求证：IEBE. (2)若 IE4，AE8，求 DE 的长第 13 题答图4解：(1)证明：连结 IB.点 I 是ABC 的内心， BADCAD，ABIIBD. 又BIEBADABI， BI

6、ECADIBDDBEIBDIBE， BEIE. (2)在BED 和AEB 中， EBDCADEAB，BEDAEB， BEDAEB，.BE AEDE BEIE4，BE4. AE8，DE2.BE2 AEC 开拓新思路 拓展创新14如图所示，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 y 的图象经过正k x方形 AOBC 对角线的交点，半径为 42的圆内切于ABC.则 k 的值为_4_2第 14 题图 152017百色中考已知ABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，若，如图 1.EFDE(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论； (2)设 AE 与 DF 相交于点

7、 M，如图 2，AF2FC4，求 AM 的长第 15 题图 解：(1)连结 OA，DF.结论：ABC 为等腰三角形， 理由：ABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F， AFAD，OAFOAD，OADF，A，O，E 共线，EFDEAEBC，5ACBCAE90，ABCBAE90， ABCACB，ABAC， ABC 为等腰三角形第 15 题答图 (2)连结 OB，OC，OD，OF，如图， 在等腰三角形 ABC 中，AEBC， E 是 BC 中点，BECE， 在 RtAOF 和 RtAOD 中，ODOF， OAOA，)RtAOFRtAOD，AFAD， 同理 RtCOFRtCOE，CFCE2， RtBODRtBOE，BDBE， ADAF，BDCF，DFBC， ，AM AEAF AC2 3AE4，AC2CE22AM4 .22 38 23