2019九年级数学上册 第二十四章 圆 为判定切线支招同步辅导素材 （新版）新人教版.doc

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1、1为判定切线支招为判定切线支招同学们，证明直线是圆的切线的问题，你会感到困难吗？这里，为大家支个招，介绍 两种通过添加辅助线证明圆的切线的方法：一是如果欲证的切线已知与圆有公共点，则经 过这个公共点作圆的半径（或直径） ，然后证明该半径（或直径）与该直线垂直，简称“作 半径，证垂直” ；二是如果欲证的切线与圆无公共点，则经过圆心作该直线的垂线，然后证 明圆心到该直线的距离等于圆的半径，简称“作垂直，证相等作垂直，证相等”. 这两种切线的证明方法分别适用于两种不同的条件，在运用是要注意正确选择下面 举例说明，供同学们学习时参考 一、一、 “连半径，证垂直连半径，证垂直” 例例 1 1（2016南

2、宁）如图 1，在 RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上， 以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D求证：AC是O的切线 分析分析：由已知条件可知欲证的切线AC与O有公共点D， 因此，连接OD，再证明ODAC即可 证明证明：如图 1，连接OD OBOD， ODBOBD. BD为ABC平分线， OBDCBD.， CBDODB.ODBC. C90， ODAC90，即ODAC. AC是O的切线 二、二、“作垂直，证相等作垂直，证相等” 例例 2 2(2015黔东南)如图 2，已知 PC 平分MPN，点 O 是 PC 上任 意一点，PM 与O 相切于点 E，交 PC 于 A，B 两点.求证：PN 与O 相切. 分析分析：已知条件中没有说明直线 PN 与O 有无公共点，可由圆 心 O 向 PN 作垂线 OF，通过证明 OF 与O 的半径相等，得出 PN 与O 相切. 证证明：明：如图 2，连接 OE，过点 O 作 OFPN 于点 F. O 与 PM 相切于点 E， OEPM. 又PC 平分MPN ，OFPN，OEPM， OF=OE， PN 与O 相切.