2019九年级数学上册 第二十四章 圆章末小结教案 （新版）新人教版.doc

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1、1圆圆章末小结章末小结 教学目标教学目标 【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关的定理、公式解决问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程， 加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用 意识，感受数学的应用价值，激发学生的兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识定理解决问题. 教学过程教学过程 1 1、整体把握整体把握二、加深理解二、加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

2、 推论：推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 拓展：拓展：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧 的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 说明：说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中 的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：经过圆心；垂直于弦；平分 弦（不是直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧. 注意：注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆中，任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r，周长l与面积S之间的关系 与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆. 内切圆的圆心

3、是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一 的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形. 3.两圆相交作公共弦的问题两圆相交作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题但要注意两 圆圆心分布在同侧还是异侧. 3 3、复习新知复习新知例例 1 1 如图,已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE,AB=10cm，求 ACD的周长.解:连接OC.AB是O的直径，CDAB，CE=DE=CD.21AB=10cm，AO=BO=CO=5cm.BE=OE，BE=OE=cm，25AE=cm.在 RtCOE中，C

4、DAB，OE2+CE2=OC2.CE=cm.215 235CD=5cm.同理可得AC=5cm，AD=5cm，ACD的周长为 15cm.3333例例 2 2 如图，CD平分ACB，DEAC，求证:DE=BC.证明：证明：CD平分ACB，ACD=BCD.=.ABDAADDEAC，ACD=CDE，=.=.ACEAADACEABD=.DE=BC.ABCADE方法归纳方法归纳 在同圆或等圆中,圆心角、圆周角、弧、弦之间的相等关系可以相互转化, 知道其中一组量相等,则它们所对应的其他各组量也相等. 例例 3 3 如图,在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以 2 个单位长度为半径的A交 x轴于点B，C

5、.解答下列问题： （1）将A向左平移 3 个单位长度与y轴首次相切，得到A.此时点A的坐标为 (2,1) ，阴影部分的面积S= 6 ；（2）求BC的长.解解: :连接AC，过点A作ADBC于点D，则BC=2DC. 由A点的坐标为(5，1)，可得AD=1.又AC=2，在 RtADC中,DC=.BC=2.3122222 ADAC3方法归纳方法归纳 判断点和圆、直线和圆的位置关系,常转为两点间的距离、点到直线的距离 与半径比较大小解决. 例例 4 4 如图,已知O的半径为 1，DE是O的直径，过D点作O的 切线，C点是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形.（1）求AD的长；3（2）

6、BC是O的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由. 解：解：（1）连接BD，则DBE=90.四边形BCOE是平行四边形，BCOE，BC=OE=1.在 RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，AD=2.21（2）是.理由如下：连接OB.由（1）得BCOD,且BC=OD，四边形BCDO是平行四边 形.又AD是O的切线，ODAD.四边形BCDO是矩形.OBBC.BC是O的切线. 方法归纳方法归纳 题目条件中有圆的切线时，常连接过切点的半径，证明圆的切线时，切点 已知，则连半径，证垂直；切点未知，则作垂直，证半径. 例例 5 5 如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于

7、直径 AB，OECD于点E.（1）若水面距离洞顶最高处仅 1m，已测得水位线CD长为 10m，求半径OD；（2）根据设计要求,通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹 角COD=120，此时桥洞截面充水面积是多少？ (精确到 0.1m2，参考数据：3.14，1.73，1.41)32解：解：（1）在 RtODE中，DE=5m，OE=OD-1，OD2=OE2+DE2，OD2=(OD-1)2+DE2，OD=13m.（2）COD=120,DOE=60,由r=13 得OE=r=,DE=OE=,CD21 21332313=2DE=13.S=132-(-)= -+=+321 360131202 2313 21

8、3 2169 3169 43169 6169161.5(m2).故此时桥洞截面充水面积是 161.5m2.43169方法归纳方法归纳 圆中求阴影部分的面积,常转化为求扇形、三角形、平行四边形等的面积解 决. 4、巩固练习巩固练习1.在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点A为圆心，4cm 为半径 作圆，则A，B，C，D四点中,在圆内的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图，从一个直径为 4dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60的3扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm. 3.已知O的直径为 10cm，弦ABCD

9、，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的 距离.4.如图，AB是O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出与的数量关系，并给予证明.AACABD5.如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，BD是O的切线，B为切点.4（1）在图中，BAC=30，求DBC的度数. （2）在图中，BA1C=40，求DBC的度数. （3）在图中，BA1C=，求DBC的大小. （4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现了什么？用自己的语言叙述你的发现.答案：答案：1.B 2.1 3.解：（1）当AB，CD在圆心的同侧时，如图 1，过点O作OMAB交AB于点M，交 CD于点N，连接OB，OD

10、，得 RtOMB，RtOND，然后由勾股定理，求得OM=4cm，ON=3cm. 故AB和CD的距离为 1cm.（2）当AB，CD在圆心的异侧时，如图 2，仍可求得OM=4cm，ON=3cm.故AB和CD的距 离为 7cm.所以AB和CD的距离为 1cm 或 7cm.4.解：与相等.证明如下：连接OA，OB，则OAB=ABO.AACABDOA=OB，AE=BF，OAEOBF，即AOC=BOD，即=.AACABD5.解:（1）30. （2）连接AC，由（1）可得DBC=40. （3）连接AC，由（1）可得DBC=. （4）在图中，BAC=DBC，在图、图中，CBD=BAC，由此可得：圆的切 线与弦所成的角等于它所夹的弧所对的圆周角. 五、归纳小结五、归纳小结 你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些与圆有关的证明方法？你 还有什么疑问？ 布置作业布置作业从教材复习题 24 中选取 教学反思教学反思本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为 支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切 线的例题，加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点的前提下，又能抓住重点.