2019九年级数学上册第二章解直角三角形2.5《解直角三角形的应用》教案（新版）青岛版.doc

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1、1解直角三角形的应用解直角三角形的应用教学目标教学目标1使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题学习重点学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程教学过程一、寻疑之自主学习1仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角2俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角3方向角：如图 2，点A位于点O的北偏西 30方向；点

2、B位于点O的南偏东 60方向图 1 图 24坡角：如图，坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作5坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 叫做坡度，用i表示，即itanh l22、解惑之例题解析例 1 如图 2-14（课本第 54 页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5km，飞机距目标 4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到 1）.例 2 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350 km 的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直

3、接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，结果精确到 0.1km）OQFP解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 6400cos0.956400350OQ OF18 PQ的长为31864003.146402009.6180=答： 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点例 3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯 角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1m

4、）解析： RtABC 中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出 CD，进而求出 BCABCD解：如图，= 30，= 60， AD120tan,tanBDCD ADADtan120tan30BDAD312040 33tan120tan60CDAD1203120 340 3120 3BCBDCD160 3277.1答：这栋楼高约为 277.1m直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：4例 4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23

5、m，斜坡AB的坡度 i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到 0.1m）（2）斜坡CD的坡角.（精确到 1）例 5 如图 2-23（课本第 59 页），要测量铁塔的高度AB，在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为30和=45，测角仪支架的高度为 1.2m，求铁塔的高度（精确到 0.1m).三、尝试之知识巩固1数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是_ _米10 32如

6、图，已知楼房AB高为 50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为 100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ C ）100 3(50)35A由楼顶望塔顶仰角为 60B由楼顶望塔基俯角为 60C由楼顶望塔顶仰角为 30 D由楼顶望塔基俯角为 303如图，在离铁塔BE 120m 的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为 30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=(40 31.5)m4如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45和 30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）100( 31)m5(2014十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西 70方向上，轮船从A处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西 25方向上，则灯塔C与码头B的距离是 24 海里四、课堂小结：61仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 2坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即i，常写成i=1m 的形式如i=12.5h l把坡面与水平面的夹角叫做坡角