2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用（第3课时）同步测试.doc

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1、14.54.5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用( (第第 3 3 课时课时) )1在同一时刻，两个物体的高度和影长是成比例的2若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系等来求解A 组 基础训练1 1如图，身高 1.6m1.6m 的小利(CECE)站在距路灯杆 5m5m 的 C C 点处，测得她在灯光下的影长 CDCD为 2.5m2.5m，则路灯的高度 ABAB 为( )A A5m5m B B4.8m4.8m C C2.5m2.5m D D4m4m第 1 1 题图2如图，铁路道口的栏道木短臂长 1

2、m1m，长臂长 16m16m，当短臂的端点下降 0.5m0.5m 时，长臂的端点升高( )第 2 2 题图A A11.25m11.25m B B6.6m6.6m C C8m8m D D10.5m10.5m3如图，王华在地面上放置一个平面镜 E E 来测量铁塔 ABAB 的高度，镜子与铁塔的距离EBEB2020 米，镜子与王华的距离 EDED2 2 米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A A，已知王华的眼睛距地面的高度 CDCD1.51.5 米，则铁塔 ABAB 的高度是( )第 3 3 题图2A A1515 米 B.B.米 C C1616 米 D D16.516.5 米8 80 0 3 34

3、如图，为了测量河两岸相对两电线杆 A A、B B 间的距离，小李、小明两位同学测出了CDCD 和 DEDE 的长，若要求出 A A、B B 间的距离，他们还应测出的数据是_的长第 4 4 题图5 5如图所示的是用来测量小管口径的量具，ABAB 长为 5mm5mm，ACAC 被分为 5050 等份，若小管口径 DEDE 正好对着量具上 3030 份处(DEABDEAB)，则小管口径 DEDE 的长为_mm.mm.第 5 5 题图5 5如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEFDEF 测量树的高度 ABAB，他调整自己的位置，设法使斜边 DFDF 保持水平，并且边 DEDE 与点 B B 在同一

4、直线上，已知纸板的两条直角边DEDE40cm40cm，EFEF20cm20cm，测得边 DFDF 离地面的高度 ACAC1.5m1.5m，CDCD8m8m，则树高 ABAB_m.m.第 6 6 题图7 7如图，小明想利用标杆 BEBE 测量建筑物的高度，如果标杆 BEBE 的长为 1.2m1.2m，测得ABAB1.6m1.6m，BCBC8.4m8.4m，那么楼高 CDCD 是多少？第 7 7 题图38 8如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长 x x，y.y.第 8 8 题图B

5、组 自主提高9 9如图，路灯距地面 8 8 米，身高 1.61.6 米的小明从距离灯的底部(点 O O)2020 米的点 A A 处，沿 OAOA 所在的直线行走 1414 米到点 B B 时，人影的长度( )第 9 9 题图A A增大 1.51.5 米 B B减小 1.51.5 米 C C增大 3.53.5 米 D D减小 3.53.5 米1010(遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图，矩形 ABCDABCD，东边城墙ABAB 长 9 9 里，南边城墙 ADAD 长 7 7 里，东门点 E E、南

6、门点 F F 分别是 ABAB，ADAD 的中点，EGEGABAB，FHFHADAD，EGEG1515 里，HGHG 经过 A A 点，则 FHFH_里第 1010 题图41111如图，在水平桌面上的两个“E”“E” ，当点 P P1 1，P P2 2，O O 在一条直线上时，在点 O O 处用号“E”“E”(大“E”“E”)测得的视力与用号“E”“E”(小“E”“E”)测得的视力效果相同第 1111 题图(1 1)PP1 1D D1 1O O 与PP2 2D D2 2O O 相似吗？(2 2)图中 b b1 1，b b2 2，l l1 1，l l2 2满足怎样的关系式？(3 3)若 b b1

7、 13.2cm3.2cm，b b2 22cm2cm，号“E”“E”的测量距离 l l1 18m8m，要使得测得的视力相同，则号“E”“E”的测量距离 l l2 2应为多少？C 组 综合运用1212(绍兴中考)课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABCABC，它的边 BCBC120mm120mm，高 ADAD80mm.80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BCBC 上，其余两个顶点分别在 ABAB，ACAC 上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm?mm?小颖解得此题的答案为 48mm48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题(1 1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形

8、是由两个并排放置的正方形所组成，5如图 1 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mmmm？请你计算；(2 2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长第 1212 题图4 45 5 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用( (第第 3 3 课时课时) )【课时训练】1 13.3.BCA 4.AC 5.3 6.5.5 7.BECD，ABEACD，即，解得 CD7.5.楼高AB ACBE CD1.6 1.68.41.2 CDCD 是 7.5m. 第 8 题图8.过点 D

9、 作 DEx 轴于点 E，NHDE，CNH6CDE，CH24y，CE248，DEOA20，NHx，得CH CENH DE24y 248x 20x (24y)，矩形面积 Sxy (y12)2180，当 y12 时，S 有最大值，此时5 45 4x15. 9.D 10. 1.05 11. (1)相似，理由：据题意得：P1D1P2D2，P1D1OP2D2O；(2) 由(1)得P1D1OP2D2O，即； (3)且P1D1 P2D2D1O D2Ob1 b2l1 l2b1 b2l1 l2b13.2cm，b22cm，l18m800cm，l2500cm5m.答：号“E”的测3.2 2800 l2量距离 l2为 5m. 12.(1)设矩形的边长 PN2y(mm)，则 PQy(mm)，由条件可得APNABC，即，解得 y，PN2(mm)，答：这个矩形PN BCAE AD2y 12080y80240 7240 7480 7零件的两条边长分别为mm，mm； (2)设 PNx(mm)，矩形 PQMN 的面积为 S(mm2)，240 7480 7由条件可得APNABC，即，解得PN BCAE ADx 12080PQ80PQ80 x.SPNPQx(80 x) x280x (x60)22400，S 的最大值为2 32 32 32 32400mm2，此时 PN60mm，PQ80 6040(mm)2 3