2019九年级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定同步练习（新版）沪科版.doc

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1、121.2.321.2.3 二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定知识点 1 已知三点求二次函数的表达式 1已知二次函数yax2bxc，当x1 时，y2；当x1 时，y4；当x0 时， y0.则这个二次函数的表达式为_ 2已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)三点， 则这个二次函数的表达式是_ 3如图 21221 所示，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点 (1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出 抛物线的函数表达式； (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴图 21221知识点 2 已知抛物线的顶点和图象上另外一点求二次函数的表达式4已知某

2、二次函数的图象如图 21222 所示，则这个二次函数的表达式为( ) Ay2(x1)28 By18(x1)28Cy (x1)282 9Dy2(x1)28图 212225已知二次函数yax2bxc，当x1 时，有最大值 8，其图象的形状、开口方向 与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的表达式是( ) Ay2x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24x6 6若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，1)，与y轴的交点坐标为(0，4)，则 这个二次函数的表达式是( )Ayx22x4 Byx22x41 31 3Cy (x3)21 Dyx26x121 327已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐

3、标是(1，2)，则这个二次函数的表达 式为_ 8已知二次函数yax2bxc中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x3 211 201 213 2y5 429 425 407 4则该二次函数的表达式为_9某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 米的喷水管喷水的最大高度为3 24 米，此时喷水的水平距离为 米，在如图 21223 所示的平面直角坐标系中，求这支喷1 2泉的函数表达式图 2122310若函数yax2bxc的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知y与x之间 的函数表达式是( )x101ax21 ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x8

4、 11如图 21224，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请回答下列 问题： (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长3图 2122412如图 21225，直线yx2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点 C在x轴上若抛物线yax2bxc以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的表达式图 2122513 2016娄底如图 21226，抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经 过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0) (1)求抛物线的表达式 (2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB

5、的面积最大？若存在，请求4出点P的坐标；若不存在，请说明理由图 2122614已知抛物线l：yax2bxc(a，b，c均不为 0)的顶点为M，与y轴的交点为N. 我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为 抛物线l的衍生直线 (1)抛物线yx22x3 的衍生抛物线的表达式是_，衍生直线的表达式是 _； (2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y2x21 和y2x1，求这条 抛物线的表达式51y3x2x 2yx22x2 3解：(1)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)，函数表达式为 yx22x3. (2)抛物线顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线 x

6、1. 4D 解析 由题图知抛物线的顶点坐标是(1，8)，所以设抛物线的表达式是 ya(x1)28.因为点(3，0)在这个二次函数的图象上，所以 0a(31)28，解得 a2.所以这个二次函数的表达式为 y2(x1)28. 5D 6B 解析 设抛物线的表达式为 ya(x3)21，把(0，4)代入，得 a(3)214，解得 a ，所以抛物线的表达式为 y (x3)21 x22x4.故选B.1 31 31 37y2x24x 解析 设这个二次函数的表达式为 ya(x1)22. 根据图象过原点，得 0a(01)22， 解得 a2.故这个二次函数的表达式是 y2(x1)22，即 y2x24x. 8yx2x

7、2 解析 结合表格由二次函数的对称性可知此二次函数的图象的顶点坐标是( ， )，所以可设该二次函数的表达式为 ya(x )2 ，1 29 41 29 4又由题表可知该二次函数的图象经过点(1，2)，所以2a(1 )2 ，解得 a1.1 29 4所以该二次函数的表达式为 y(x )2 x2x2.1 29 49解：由题图可知，抛物线的顶点坐标为( ，4)，且经过点(0， )1 23 2设抛物线的表达式为 ya(x )24.1 2把点(0， )代入，可求得 a10.3 2所以这支喷泉的函数表达式为y10(x )24.1 210 A 解析 x1 时，ax21，a1.将(1，8)，(0，3)分别代入 y

8、x2bxc 中，得1bc8， c3，)解得b4， c3.)y 与 x 之间的函数表达式是 yx24x3.故选A. 11解：(1)因为抛物线 yax22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，所以c3， a2c0，)解得a1， c3.)所以抛物线的函数表达式为 yx22x3.6(2)抛物线 yx22x3(x1)24 的顶点坐标为(1，4)， 所以 BD2 .BE2DE22242512解：当 x0 时，y2，所以点 B 的坐标是(0，2) 当 y0 时，x2，所以点 A 的坐标是(2，0)， OAOB， OAB45. ABC90， OCOBOA2， 点 C 的坐标是(2，0)设抛物线的表达式为

9、ya(x2)2，抛物线过点 B(0，2)，4a2，解得 a .1 2因此抛物线的表达式为 y (x2)2 x22x2.1 21 213解：(1)设 ya(x1)(x6)(a0)， 把 B(5，6)代入，得 a(51)(56)6， 解得 a1， y(x1)(x6)x25x6. 抛物线的表达式为 yx25x6. (2)存在 分别过点 P，B 向 x 轴作垂线 PM 和 BN，垂足分别为 M，N. 设 P(m，m25m6)，四边形 PACB 的面积为 S， 则 PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6， SSAMPS梯形 PMNBSBNC (m25m6)(m1) (6m25m6)(5m) 161 21 21 23m212m36 3(m2)248. 当 m2 时，S 有最大值为 48，这时 m25m62252612， P(2，12) 14解：(1)yx23 yx3(2)由y2x21， y2x1，)解得x10， y11，)x21， y21.)待求抛物线与 y 轴的交点为 N(0，1)，抛物线的顶点为 M(1，1) 设抛物线的表达式为 ya(x1)21，把 N(0，1)代入，得 1a(01)21，解得 a2. 这条抛物线的表达式为 y2(x1)21，即 y2x24x1.