2019九年级数学上册二次函数应用题讲义（新版）新人教版.doc

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1、1二次函数应用题（讲义）二次函数应用题（讲义） 课前预习课前预习回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题： 1.理解题意，梳理信息理解题意，梳理信息 梳理信息的主要手段有 2.建立数学模型建立数学模型 建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：共需、同时、刚好、恰好、相同，考虑 ；不超过、不多于、少于、至少，考虑 ；最大利润、最省钱、运费最少、最小值，考虑 3.求解验证，回归实际求解验证，回归实际 主要是看结果是否 知识点睛知识点睛 1.理解题意，梳理信息理解题意，梳理信息 二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题 梳理信息时需要借助表格、图形实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对

2、应的线段长， 确定关键点坐标，求出抛物线解析式最值问题要确定函数表达式及自变量取值范围 2.建立数学模型建立数学模型 常见数学模型有方程、不等式、函数函数模型要确定自变和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量 x ，年利润为因变量 y，年利润=（售价-进价）年销量，用 x 表达年 销量，从而确定 y 与 x 之间的函数关系 3.求解验证，回归实际求解验证，回归实际 求解通常借助二次函数的图象和性质；结果验证要考虑是否符合实际背景及自变量取值范围要求2精讲精练精讲精练如图，在水平地面点 A

3、处有一网球发射器向空中发射网球， 网球飞 行路线是一条抛物线，在地面上的落点为 B有人在直线 AB 上的点 C 处（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入 桶内已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行的最大高度 OM=5 米，圆柱 形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 （网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？MPQA O C0.5B D y MPQA OC0.5B Dx3某跳水运动员进行 10 米跳台跳水

4、训练时，身体（看成一点） 在空中 的运动路线是如图所示的平面直角坐标系中经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件） 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 2 3 米，入水处距池边的水平距离为 4 米运动员在距水面的高度为 5 米之前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会 出现失误（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为（1）中的抛物线 ，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6 米 ，则此次跳水会不会失误？y 3m AOx10m跳 台 支 柱1mB水面4某工厂

5、生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为 正方形，边长在 550（单位：cm）之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例； 每张薄板的出厂价（单位： 元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是 固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格 中的数据：薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 （2）已知出厂一张边长为 40 cm 的薄板，获得的利润为 26 元（利润=出厂价-成本价） 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利

6、润最大？最大利润是多少？【分析】解：边长出厂价成本价5某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件如果该商品的销售单价每上涨 1 元，则每月销量减少 10 件（每 件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围 ；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月 利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2 200 元？根 据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2 200

7、元【分析】解：售价进价利润销量6我市高新技术开发区的某公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术 ，并进一步投入资金 1 520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加 工已知生产这种产品每件成本费为40 元 经 过市场调查发现：该产品的 销售单价定在 150 元到 300 元之间较为合理，销售单价 x（元）与年 销售量 y（万件）之间的变化可近似地看作是下表所反映的一次函数 ：（1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利， 最大利润 是多少？若亏损，最小亏损额是多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最

8、大或亏损最小时， 第二年 公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利 1 790 万元？若能，求 出第二年的产品售价；若不能，请说明理由【分析】解：销售单价 x（元）200230250年销售量 y（万件）1075售价成本利润年销量其他成本7【参考答案参考答案】 课前预习课前预习 1.列表、画图 2.方程；不等式（组） ；函数 3.符合实际背景 精讲精练精讲精练1.（1）网球不能落入桶内； （2）当竖直摆放 8 个、9 个、10 个、11 个或 12 个圆柱形桶时，网球可以落入桶内2.（1） y 25 x2 10 x ； （2）会失误，理由略 63 3.设一张薄板的边长为 x cm，出厂价为 y 元

9、，利润为 w 元 （1）y=2x+10（5x50）；（2） w 1 25x2 2x 10 （5x50）；当边长为 25 cm 时，出厂一张薄板所获得的利润最大，最大利润 是 35 元4.（1）y=-10x2+110x+2 100（1x15，且 x 为整数） ； （2）每件商品的售价定为 55 元或 56 元时，每个月可获得最大利润 ，最大的月利润是 2 400 元；（3）每件商品的售价定为 51 元或 60 元时，每个月的利润恰为 2 20 0 元，每件商品的售价 m 满足 51m60 且 m 为整数时，每个月的利润不低于 2 200 元5.（1） y 110x 30 （150x300） ；（2）投资的第一年该公司亏损，最少亏损 310 万元； （3）不能，理由略