2019九年级数学上册第1章二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题1.doc

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1、11.41.4 第第 2 2 课时课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题利用二次函数解决距离、利润最值问题 一、选择题1向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为yax2bxc(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( )A第 8 秒 B第 10 秒C第 12 秒 D第 15 秒2某民俗旅游村为解决游客的住宿需求，开设了有 100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 100 元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高 20 元，则租出床位相应地减少 10 张如果每张床位每天以 20 元为单位提高收费，为使租出的床位少且

2、所获租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )链接学习手册例3归纳总结A140 元 B150 元 C160 元 D180 元二、填空题32016台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_42017沈阳某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价

3、是_元时，才能在半月内获得最大利润.5科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.2三、解答题62017黄石小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P9x；该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次

4、函数关系yax2bx10.已知 4 月份的平均成本为 2 元/千克，6 月份的平均成本为 1 元/千克(1)求该二次函数的表达式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大，最大平均利润是多少(注：平均利润销售价平均成本)7如图 K71 所示，甲船从A处起以 15 海里/时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方 20 海里的B处以 20 海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？图 K71382017鄂州鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个

5、若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20个设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数表达式；(2)设商户每周获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？9某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x(x 为正整数)天销售的相关信息，如下表所示：销售量n(件)n50x销售单价m(元/件)4当 1x20 时，m20x1 2当

6、 21x30 时，m10420 x(1)请计算第几天该商品的单价为 25 元/件；(2)求网店销售该商品 30 天里所获利润y(元)关于x(天)的函数表达式；(3)这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？实际探究如图 K72，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面 0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc.已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)

7、之间具有函数关系x10t.已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？5图 K726课堂达标1解析 B 利用抛物线的轴对称性，当 x10.5 时，炮弹达到最大高度，714 2 与对称轴最接近的应是第 10 秒，故选 B.2解析 C 设每张床位提高 x 个 20 元，每天收入为 y 元则 y(10020x)(10010x)200x21000x10000.当 x2.5 时，y 有最大值b 2a又 x 为整数，当 x2 时，y11200；当 x3 时，y11200.故为使租出的床位少且所获租金高，每张床应收费 100320160(元

8、)3答案 1.64答案 355答案 16解：(1)依题意，得16a4b102， 36a6b101，)解得a14， b3.)该二次函数的表达式为 y x23x10.1 4(2)依题意，得平均利润 LPy9x( x23x10)，1 4化简，得 L x22x1(1x7 且 x 为整数)，1 4L (x4)23，1 4当 x4 时，L 的最大值为 3(单位：元/千克)答：该蔬菜在 4 月份的平均利润 L 最大，最大平均利润为 3 元/千克7解：设 x 小时后，两船相距 y 海里根据题意，得 y（15x）2（2020x）2625x2800x4007，（25x16）2144所以，当 x时，y 有最小值，为

9、 12.16 25答：小时后，两船的距离最小，最小距离是 12 海里16 258解：(1)根据题意，得 y160 20，即 y10x160.x 2(2)w(30x)(10x160)10(x7)25290.x 为偶数，当 x6 或 8 时，w 取最大值 5280.当 x6 时，销售单价为 80674(元/个)；当 x8 时，销售单价为 80872(元/ 个)当销售单价定为 74 元/个或 72 元/个时，每周销售利润最大，最大利润是 5280 元(3)w10(x7)25290，当 w5200 元时，10(x7)252905200.解得 x110，x24.销售量 y10x160 随 x 的增大而增

10、大，当 x4 时，进货成本最小当 x4 时，销售量 y10x160200，此时进货成本为 2005010000(元)答：他至少要准备 10000 元进货成本9解：(1)分两种情况：当 1x20 时，将 m25 代入 m20 x，解得 x10；1 2当 21x30 时，将 m25 代入 m10，得 2510，解得 x28.420 x420 x经检验，x28 是原分式方程的根，且符合题意，x28.答：第 10 天或第 28 天时该商品的单价为 25 元/件(2)分两种情况：当 1x20 时，y(m10)n(50x) x215x500；(201 2x10)1 2当 21x30 时，y(m10)n(5

11、0x)420.(10420 x10)21000 x8综上所述，y12x215x500（1 x 20）， 21000 x420（21 x 30）.)(3)当 1x20 时，y x215x500 (x15)2.1 21 21225 2a 0，当 x15 时，y最大值；1 21225 2当 21x30 时，由 y420，可知 y 随 x 的增大而减小，21000 x当 x21 时，y最大值420580.21000 21580，1225 2第 15 天时获得的利润最大，最大利润为元1225 2素养提升解：(1)由题意，得函数 yat25tc 的图象经过点(0，0.5)，(0.8，3.5)，0.5c， 3.50.82a5 0.8c，)解得a2516，c12，)抛物线的函数表达式为 yt25t .25 161 21.6，b 2a52 (25 16)4.5，4acb2 4a4 (25 16)1 2524 (25 16)当 t1.6 时，y最大4.5.答：足球飞行的时间为 1.6 s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5 m.9(2)把 x28 代入 x10t，得 t2.8，当 t2.8 时，y2.8252.8 2.252.44.25 161 2他能将球直接射入球门