《频率与概率》教学设计1详案.doc

《《频率与概率》教学设计1详案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《频率与概率》教学设计1详案.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、频率与概率教学设计1详案一、复习历史起源概率论是一门应用非常广泛的学科.在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。（二)情景引入：下面是火箭0809赛季十佳球一段视频，请大家观看：（放视频)问1：姚明罚篮一次命中概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法:甲：100姚明是世界明星嘛！乙：50%因为只有进和不进两种结果，所以概率为50.丙：80%姚明很准的，大概估计有80%的可能性。同学们,你们同意谁的观点?请大家再看一段视频，问：姚明的命中率是92

2、%?对吗?师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有办法探求概率呢？屏幕上显示08-09赛季姚明罚篮命中率86。 6。师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）学完本节课的知识，我们就能轻而易举的解决此类问题了。(设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入,激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课）（二)试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？（设计意图:已知概率的情况下引入试验，基于以下原因:

3、（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强;（2)硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明;（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性）2、试验一（掷硬币试验)全班共分6个小组，每小组10人,设组长一名，每人抛20次，共1200次.组长不参与抛掷。1）抛掷要求：两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数,抛掷一次划记一次,“正面向上”一次划记一次；抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：检查组员抛掷是否符合要求；收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷

4、情况表。全班共同填写硬币抛掷统计表(表3），将第1组数据填在第一列,第1、2组的数据之和填在第二列，8个组的数据之和填在第8列。（设计意图：“在相同条件下”使数据更真实有效；合理分组,可以减少劳动强度，加快试验速度,同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神。）表1（个人抛掷情况统计表）由此我们可以得到，随着抛掷次数的不断增加，频率越来越集中在0.5的附近。历史上,还有些学者做了成千上万次掷硬币的实验,结果如下表：试验者抛掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频率（ ）棣莫佛204810610。5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊12000

5、60190。5016皮尔逊24000120120.5005从这个表格中，你能发现什么规律?答：进行大量的实验，正面向上的次数在0。5附近浮动，且随着抛掷次数的不断增加，出现正面向上的频率接近于0.5,摆动幅度越来越小。在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度的越小,而且观察到的大偏差也越少,频率呈现一定的稳定性此处考虑增加一个例子(三）揭示新知师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件,在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.频率的稳定性揭示

6、出随机事件发生的可能性有一定大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性的大小。给出定义:一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件A的概率,记为P(A)教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义,也是探求概率的一种新方法，对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.类比讲解： 这件事情就像测量长度一样平常。给定一根木棒,这根木棒有它确切的长度，那么长度是多少，我们用尺或仪器来测量,不论尺或仪器有多么精确，测得的

7、数值总是稳定在木棒的真实的长度值附近。事实上,人们也是把测量所得的值当做真实的长度值,同理,我们用频率来近似事件发生的概率。概率的这种定义叫做概率的统计定义，实践中很多时候采用这种方法求事件的概率。问题4：随机事件的概率P（A)有什么范围?对一个随机事件A,用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？（设计意图：通过探求取值范围，促进学生对用频率估计概率的内涵有更深一层的认识.）(1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 （4）频率与概率的联系与区别概率是频率的稳定值，而频率是概率

8、的近似值；(1)联系： 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中，若事件的概率未知， 常用频率作为它的估计值.(2）区别： 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的，与每次试验无关。例1为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：表28-3种子粒数（n）257013070020003000发芽粒数（m）246011663918062713发芽率（ ）0.960.8570。8920.9130.9030.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为

9、0.9思考与讨论:1、如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。)不一定，而有的人认为一定中奖,那么他的理由是什么呢？这个错误产生的原因是，有人把中奖概率理解为共有1000张彩票，其中有张是中奖号码,然后看成不放回抽样,所以购买1000张彩票,当然一定能中奖.而实际上彩票的总张数远远大于1000.例 2、某地气象局预报说，明天本地降水概率为70。你认为下几个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70。降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发

10、生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，如果天气预报说“明天降水的概率为90%呢？尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件,因此仍然有可能不下雨。例3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表：投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率(1) 计算表中进球的频率;(2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少？（3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗？不一定。 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的。 三、尝试练习（1）天气预报说

11、下星期一降水概率为90%,下星期三降水概率为10，于是有位同学说：下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？(2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？(3)小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确,则获一等奖;；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖,他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%!小明爸爸的说法正确吗？(设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来。反过来，试验次数太少时,有时不能合理估计概率.）随堂练习题 (课前发下去）四、课堂小结（1）试验频率稳定于理论概率，但又不等于理论概率,只是理论概率的一个近似值,可能偏大也可能偏小；（2)从频率稳定性的角度，了解概率的意义，概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小（设计意图:梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展)五、课外作业教科书习题25。1第5题。第 8 页 共 8 页