钢结构第4章轴心受力构.ppt

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1、第4章 轴心受力构件4.1 概述1、工程应用a)+b)支柱、支撑杆支柱、支撑杆；桁架、网架杆件；桁架、网架杆件；2 2、截面型式：、截面型式：热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。a)b)对于轴心受力构件的要求：对于轴心受力构件的要求：足够的强度与刚度；足够的强度与刚度；制作简单；制作简单；便于连接。便于连接。3、柱的形式与组成部分柱的形式与组成部分三种柱的类型：三种柱的类型：（1）实腹式柱）实腹式柱（2）格构式柱）格构式柱 缀条式缀条式 缀板式缀板式柱的形式柱的形式1 1柱的形式柱的形式1 1柱的形式柱的形式34.2.1 4.2.1

2、轴心受力杆件的强度计算轴心受力杆件的强度计算 要求轴心受力杆件的截面应力不超过屈服强度，即 4.2 4.2、轴心受力构件的强度与刚度、轴心受力构件的强度与刚度当杆件截面有削弱，则应当扣除削弱部分面积：式中：N 为所受的轴力；f 为材料抗拉强度设计值；An 为杆件截面的净截面面积即：4.2.2 4.2.2 轴心受力杆件的刚度轴心受力杆件的刚度 受拉和受压杆件的刚度通过控制杆件的长细比来实现(1)避免使用状态下发生振动、弯曲，施工过程中变形，构件变形与长度、截面刚度、约束条件有关(2)几何长度和约束条件用计算长度lo=ml 表示，m为计算长度系数，约束越强，m越小，变形小(3)截面刚度包括弯曲刚度

3、EI和轴向刚度EA，弯曲变形影响更大，综合刚度指标用回转半径i表示(4)回转半径大，弯曲变形小(1)定义长细比=lo/i，弯曲变形与成正比，控制可达到控制变形的目的(2)构件截面两主轴回转半径为ix,iy，计算长度为lox,loy，长细比：x=lox/ix，y=loy/iy，(3)要求x，y，为长细比限制值(4)预应力拉杆可不限制长细比注意：关于长细比 受拉杆件的容许长细比p109 表4.1（要注意其表下的注）受压杆件的容许长细比 p111 表4.2教材p110例4.1、例4.2，略4.3 轴心受压构件的稳定 对于轴心受压构件控制其承载能力的往往是其稳定承载能力，在钢结构中，这个问题尤为突出。

4、4.3.1 关于稳定的概念稳定的平衡状态随遇平衡状态不稳定的平衡状态临界平衡状态 钢结构的稳定问题需要计算包括两大方面 （1）整体稳定计算 （2）局部稳定计算杆件的整体失稳杆件的整体失稳杆件的局部失稳杆件的局部失稳 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定1、理想轴压杆的整体稳定性 理想荷载杆件荷载作用线与杆轴完全重合，没有偏心；理想约束杆件的约束为光滑的；小变形失稳时变形微小；理想截面杆件等截面；（1）理想轴压杆的概念；理想杆件杆件完全平直，没有初弯曲，没有缺陷，没有初应力；（2 2）、理想轴压杆的失稳形态）、理想轴压杆的失稳形态）、理想轴压杆的失稳形态）、理想轴压杆的失稳形态 弯曲失稳

5、；弯曲失稳；弯曲失稳；弯曲失稳；扭转失稳；扭转失稳；扭转失稳；扭转失稳；弯扭失稳；弯扭失稳；弯扭失稳；弯扭失稳；理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（1 1）弯曲失稳）弯曲失稳）弯曲失稳）弯曲失稳 理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本

6、形态：（2 2）扭转失稳）扭转失稳）扭转失稳）扭转失稳 理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（3 3）弯扭失稳）弯扭失稳）弯扭失稳）弯扭失稳 理想轴压杆三种失稳形式的特点：理想轴压杆三种失稳形式的特点：理想轴压杆三种失稳形式的特点：理想轴压杆三种失稳形式的特点：弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。首先回顾弯曲失稳。首先回顾弯曲失稳。首先

7、回顾弯曲失稳。首先回顾弯曲失稳。弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件;扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件;弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常

8、为单轴对称或无对称轴截面构件.（3 3）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算 一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下，杆件处在一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下，杆件处在微弯（扭）的平微弯（扭）的平衡状态（临界状态），相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称衡状态（临界状态），相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。取以脱离体，临界应力。取以脱离体，由曲率的关系：由曲率的关系：由曲率的关系：由曲率的关系：由物理关系：由物理关系：由物理关系：由物

9、理关系：由平衡关系：由平衡关系：由平衡关系：由平衡关系：所以有所以有所以有所以有变成标准的数学表达式变成标准的数学表达式变成标准的数学表达式变成标准的数学表达式这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：根据边界条件：x x=0=0，y y=0=0；x x=l l，y y=0=0则：则：则：则：B=0B=0，AsinAsinklkl=0=0由于由于由于由于A=0A=0不是要求的解，故只有不是要求的解，故只有不是要求的解，故

10、只有不是要求的解，故只有sinsinklkl=0=0，从而有，从而有，从而有，从而有klkl=n n（n=1,2,3n=1,2,3）由于求临界荷载，故由于求临界荷载，故由于求临界荷载，故由于求临界荷载，故n=1n=1，即，即，即，即klkl=这样：这样：这样：这样：或或或或这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为也可以写成应力表示也可以写成应力表示也可以写成应力表示也可以写成应力表示为杆件的长细比；为杆件的长细比；为杆件的长细比；为杆件的长细比；为杆件截面的回转半径为

11、杆件截面的回转半径为杆件截面的回转半径为杆件截面的回转半径在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括剪切变形这一项。剪切变形这一项。剪切变形这一项。剪切变形这一项。y y=y y1 1+y y2 2这时考虑剪切变形的临界荷载为这时考虑剪切变形的临界荷载为这时考虑剪切变形的临界荷载为这时考虑剪切变形的临界荷载为 为杆件的单位剪力的剪切角为杆件的单位剪力的剪切角为杆件的单位剪力的剪切角为杆件的单

12、位剪力的剪切角欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条件）件）件）件）fp crfy或或或或（4 4）、）、）、）、轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲 当杆件的长细比当杆件的长细比当杆件的长细比当杆件的长细比p p时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料时就进入了弹塑性失稳阶段。这

13、时可以用杆件材料时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料的切线模量的切线模量的切线模量的切线模量E Et t代替弹性模量代替弹性模量代替弹性模量代替弹性模量E E，即切线模量理论。，即切线模量理论。，即切线模量理论。，即切线模量理论。PEP这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完

14、全竖直状态，一旦达到临界荷载则出现了弯曲分枝点。则出现了弯曲分枝点。则出现了弯曲分枝点。则出现了弯曲分枝点。按照切线模量理论：只要按照切线模量理论：只要中的弹性模量中的弹性模量E E用切线模量用切线模量E Et t代替，即得代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。非弹性临界力和非弹性临界应力。非弹性临界应力非弹性临界应力 crcr，t t计算式为：计算式为：E=tgfp crfyEt=tg（4 4）理想轴压杆的扭转失稳）理想轴压杆的扭转失稳N=Nz,crN=Nz,cr 扭转平扭转平衡状态衡状态直线平直线平衡状态衡状态NNz,crNNz,cr 轴心压力达到扭转屈曲临界值轴心压力达到扭转屈曲临界值

15、Nz,cr时，轴心压杆既可在直线受压状态时，轴心压杆既可在直线受压状态下平衡，也可在扭转变形状态下平衡。下平衡，也可在扭转变形状态下平衡。轴压杆扭转失稳的临界荷载轴压杆扭转失稳的临界荷载l为扭转屈曲的计算长度，与杆件为扭转屈曲的计算长度，与杆件的计算长度的计算长度l0类似，但取决于对类似，但取决于对于杆端的翘曲约束。于杆端的翘曲约束。i0是截面对于剪力中心的极回转半是截面对于剪力中心的极回转半径，双轴对称截面：径，双轴对称截面：i02=ix2+iy2It截面抗扭惯性矩（对于十字截面、截面抗扭惯性矩（对于十字截面、T型截面、角形截面可取为型截面、角形截面可取为0）l为扭转屈曲计算长度。为扭转屈曲

16、计算长度。对于一些薄壁截面，如：T型、L型、十字型，I=0，这时临界荷载 与杆件的计算长度无关！对于轴压杆的扭转屈曲可以通过与弯曲屈曲等价而按弯曲屈曲计算即：可以得到：通过这样等效代换，就可以将扭转失稳问题转化为弯曲失稳问题。bbbbxy如图所示十字截面，I0,则即对于十字截面当杆件的长细比小于5.07b/t，杆件的失稳将是扭转失稳。（5）理想轴压杆的弯扭屈曲 单轴对称截面轴压杆的失稳有两种形式，一是对于非对称轴的弯曲失稳；这时由于剪力通过截面的剪力中心，故只有弯曲失稳。对于弹性杆，失稳时的荷载就是欧拉临界荷载。通过换算长细比将弯扭屈曲问题转化为弯曲屈曲问题。另外式中可以得到单轴对称截面轴压杆

17、绕对称轴的换算长细比yz对于y向剪力，则使得杆件发生弯扭效应，即失稳时发生弯扭屈曲。这时由稳定理论可以得到临界荷载方程为：a0为截面上的剪力到剪力中心的距离，i0对于剪力中心的回转半径将弯扭屈曲的临界荷载等价为弯曲屈曲，并用换算长细比yz表示（4.16）2 2、初始缺陷对轴心受压构件的影响、初始缺陷对轴心受压构件的影响 前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。的。Euler Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约公式从提出到

18、为轴心加载试验证实花了约100100年时年时间。说明轴心加载的不易。间。说明轴心加载的不易。实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。构件截面上常存在初应力（残余应力）。构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。由于初偏心影由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。（1 1）残余应力的影响

19、残余应力的影响 残余应力在构件中属于初应力。残余应力由焊接或其它原因引起。第三章已经讲到一些情况的焊接残余应力分布：工字形截面工字形截面焊接残余应力分布焊接残余应力分布abab+_压压压压拉拉横向焊缝横向焊缝焊接残余应力分布焊接残余应力分布压压压压拉拉压压压压拉拉注意：残余压应力是自平衡应力，不影响静力强度，注意：残余压应力是自平衡应力，不影响静力强度，但降低了刚度和屈曲应力，降低了稳定承载力。但降低了刚度和屈曲应力，降低了稳定承载力。？残余应力的存在，使构件截面提早进入塑性，降低了临界力残余应力的存在，使构件截面提早进入塑性，降低了临界力NN0.3fy0.6fyfyfyN=0N=0.3fyA

20、N=0.7fyAN=0.8fyAyox+图图4-13 工字梁的残余应力分布工字梁的残余应力分布翼缘截面分成两部分：翼缘截面分成两部分：弹性区和塑性区。弹性区和塑性区。塑性区变形模量塑性区变形模量E=0E=0，无抗弯刚度。，无抗弯刚度。只有弹性区的材料提供承载能力（忽略腹板）只有弹性区的材料提供承载能力（忽略腹板）。设弹性区材料的惯性矩为。设弹性区材料的惯性矩为I Ie e，则有：，则有：（4.20）相应的临界应力为：相应的临界应力为：式中：k=Ie/I对强轴（对强轴（x-x）屈曲时，）屈曲时，对弱轴（对弱轴（y-yy-y）屈曲时，）屈曲时，（4.19）因为因为k1kNE时，y 。欧拉临界荷载永

21、远达不到。临界荷载Ncr 0.54loy/b时（2）等边双角钢）等边双角钢b/t0.58loy/b时时b/t0.58loy/b时时b2/t0.48loy/b2时（3）不等边双角钢，长边相并b2/t0.48loy/b2时b1/t0.56loy/b1时单轴对称压杆绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按弯扭屈曲计算。（4）不等边双角钢，短边相并b1/t0.56loy/b1时（5）单角钢构件绕平行轴（u轴）失稳时，按b类截面查j值，换算长细比b/t0.69lou/b时b/t0.69lou/b时 对单面连接的单角钢轴心受压构件，在考虑了折减系数（p2578，附表1.4）后，可不考虑扭转效应。槽形截面用于格

22、构式构件的分肢计算绕对称轴的稳定时，也可不考虑扭转效应。无对称轴和极对称截面（不包括单面连接的单角钢）一般不宜作为轴压构件。(1)根据截面形状和加工方法确定截面分类根据截面形状和加工方法确定截面分类(a,b,c,d)(2)计算截面特性计算截面特性A，ix，iy(3)根据计算长度根据计算长度lox，loy；计算长细比计算长细比l lx=lox/ix,l ly=loy/iy(4)查表得稳定系数查表得稳定系数j jx,j jy压杆稳定计算过程压杆稳定计算过程关键是关键是计算长度计算长度lxo,lyo例4.3 验算图示两端铰接的轴心受压柱AB的整体稳定。柱所受的轴压力设计值为N=1000kN，柱长为4

23、.2m。柱弱轴方向在中部有侧向约束。柱截面为焊接工字钢，具有轧制边翼缘。材料Q235。ABxx-10X220-6X200lxABABlyly解：由于在弱轴中部有一支撑，因此杆件的计算长度：l0 x=4200mm；l0y=2100mm（1）截面几何特性A=5600mm2Ix=5.251107mm4Iy=1.775107mm4x=lx/ix=4200/96.8=43.4=150，y=ly/iy=2100/56.3=37.3b时，=0.425对于实腹式构件，考虑到板件间的相互嵌固作用，引入参数对于实腹式构件，考虑到板件间的相互嵌固作用，引入参数，以，以及弹塑性应力状态，引入参数及弹塑性应力状态，引入

24、参数,则则如：对于腹板，梁的翼缘对于腹板有一定的嵌固作用，在实用上可取如：对于腹板，梁的翼缘对于腹板有一定的嵌固作用，在实用上可取=1.3。而对于翼缘，不考虑腹板。而对于翼缘，不考虑腹板对于翼缘的嵌固作用，所以对于翼缘的嵌固作用，所以=1.0。而对于弹塑性的影响，考虑取切线模量：而对于弹塑性的影响，考虑取切线模量：Et=E。这里。这里根据根据试验得到试验得到=0.10132（1-0.02482fy/E）fy/E；轴心受压构件局部稳定的设计原则：要求板件的临界应力不低于构件的临界应力；即这样可以保证板件的失稳在整体失稳之后，即只要保证了整体稳定，就能保证局部稳定。按照这个原则，可以得到各种截面的

25、局部稳定控制条件：（1）翼缘三边简支一边自由，=0.425,=1.0，这样可以得到bt1、工字形截面h0twb0b1b1b0中央部分中央部分b1悬臂部分悬臂部分（2）腹板）腹板四边简支，四边简支，=4.0,=1.3，这样可以得到，这样可以得到2、箱形截面、箱形截面同样原理可以得到同样原理可以得到悬臂部分悬臂部分th03、梯形截面b1twbt腹板宽厚比要求翼缘板悬伸宽厚比4、圆管截面dt当轴压杆的腹板高厚比不满足时（1）加厚腹板（2）设置纵向加劲肋（3）考虑屈曲后的强度进行验算取有效宽度为：20tw20tw4.4 4.4 轴心受压构件的设计轴心受压构件的设计4.4.1 4.4.1 实腹柱设计实腹

26、柱设计1、截面形式设计原则(1)在保证局部稳定的前提下，采用宽而薄的板件（薄壁）（腹板和翼缘的厚度比一般取tf/tw=1.52.0，板厚2mm为单位，最小6mm，截面轮廓尺寸20mm为单位，最小200mm）(2)使两个主轴方向等稳定，基本要求jx=jy（xy）2、截面设计设计主要步骤(3)便于连接的节点构造；(4)确定结构体系，截面形式，钢材标号，便于制造、取材方便（1）已知截面形状，N，lox，loy和 f（2）假定长细比，一般为=50100，根据截面分类和钢号查表或计算稳定系数：j，求所需面积Aj（3）求对于两个主轴所需的回转半径（4）根据所求的回转半径求截面的外轮廓(5)按 hb 和 t

27、f/tw=1.52.0 初选截面尺寸(7)计算截面特性A，ix，iy和长细比（刚度计算）x，y(8)计算或查表得稳定系数：jmin=min(jx，jy)(9)验算整体稳定性：=N/jminAf(10)验算局部稳定性(11)调整尺寸重新计算(13)截面优化 0.7 0.8，截面形式为b类截面。x=y=0.807xx由于工字钢翼缘厚度为21mm16mm，所以钢材的强度取第二组，f=205N/mm2。由A、ix、iy查H型钢表p269可选HW250250914得：A=9143mm2，ix=10.81cm，iy=6.11cm，b/h=10.8。截面为b类，可以查得：x=0.83无截面削弱，不进行强度验

28、算。不进行局部稳定验算。（2）截面验算注意：教材上p269的H型钢表是GB11263-1998标准的参数。该标准2005已经修订为：GB11263-2005，所以一些H型钢的截面特性已变。3、焊接H型钢由于截面均属于b类，由x查得x=0.859，则可验算长细比：（1）初选截面 翼缘为-25014，腹板-2508xx（2）整体稳定和刚度验算净截面强度不需验算腹板（3）局部稳定验算 翼缘外伸部分xx（4）构造腹板的高厚比不大于80,不需设置横向加劲肋。选择的三种截面，以焊接H型钢用钢量为最少。例：某桁架杆采用双等边角钢2L125X10组合而成的T形截面如图所示。杆件承受轴压力设计值N=780kN，

29、已知：截面面积A=4875mm2,计算长度l0 x=1500，l0y=3000mm，截面回转半径ix=38.5mm，iy=55.9mm。验算该轴压杆的稳定性。解：首先计算杆件的长细比双角钢T形截面，需计算弯扭换算长细比根据p128的计算公式（4.40）（4.41）由于所以所以弯扭失稳控制应当按yz计算稳定系数，b类截面查得满足稳定4.5 4.5 格构柱设计格构柱设计1、格构柱的截面形式轴心受压格构式柱常采用双轴对称截面yyxxyyxxyyxx分肢缀材强轴（虚轴）弱轴（实轴）4.5.1 格构式柱绕虚轴的换算长细比由于格构式柱的抗剪主要靠缀材，其抗剪能力较弱。因此，在计算对于虚轴弯曲失稳的稳定承载

30、能力要考虑剪切变形的影响。用应力表示为0 x为换算长细比。问题是如何计算剪切变形。（1）双肢缀条柱 横截面上有剪力横截面上有剪力V=1时，分配给有关缀条面上的剪力时，分配给有关缀条面上的剪力V=1/2。斜杆内。斜杆内力为力为斜杆伸长：y 图示出三角式缀条体系，在柱截面单位剪力（V=1）作用下，体系的单位剪切角为：d图图4-23 剪切变形剪切变形一侧斜杆一侧斜杆毛截面面积毛截面面积V=1/2V=1/2l1ldx所以若取=4070，则，sincos2=0.36式中，A两个柱肢的毛截面面积；A1两根斜杆的毛截面面积（A1=2Ad）。计算0 x注意：当斜缀条与柱肢的夹角不在4070 范围，尤其小于40

31、 时，计算偏于不安全。一般各缀板等距离布置，刚度相等。缀板内力按缀板与肢件组成的多层框架分析。屈曲时，除发生格构柱整体弯曲外，所有肢件也都发生S形弯曲变形，如图所示。（2 2）双肢缀板式柱）双肢缀板式柱分肢的位移包括两部分：一是由于单位剪力作用下的变形1；另一是由于缀板的转动引起的位移2。1/21/2l1/2l1/2V/2=1/21/2d d=d d1 1+d+d2 2axyxy11a单位剪力作用下的变形缀板转动引起的变形所以，总的剪切角令：K1=I1/l1，Kb=Ib/a 则换算长细比为假定分肢截面的面积为A1=0.5A，A1l12/I1=12，则式中：1=l01/i1为单个柱肢绕弱轴的长细

32、比，l01为相邻缀板净距。K1为一个分肢的线刚度，K1=EI1/a1；Kb为两侧缀板的线刚度之和 Kb=EIb/bo，Ib=2tbdb3/12；根据钢结构设计规范根据钢结构设计规范GB50017-2003的规定，的规定，要求要求Kb/K16则换算长细比可采用：当为四肢柱和三肢柱时，换算长细比则不能采用上式计算。（3）四肢格构式构件的换算长细比缀条柱缀板柱对于分肢稳定的要求 相当于计算长度为相当于计算长度为l1的受压柱，通过控制其长细比的受压柱，通过控制其长细比1保证柱整体失稳保证柱整体失稳前不发生柱肢失稳，设前不发生柱肢失稳，设max=max(ox,y)。计算计算要求：要求：缀板柱：缀板柱：l

33、 l1 0.5l lmax且且 不应大于不应大于40 缀条柱：缀条柱：l l1 0.7l lmax当当l lmax50时，取时，取l lmax50 这里的这里的l1当为缀条柱时，是相邻两节点的中心距；对于缀板柱焊接时，当为缀条柱时，是相邻两节点的中心距；对于缀板柱焊接时，为相邻缀板净距对应的长细比。为相邻缀板净距对应的长细比。4.5.2 缀材设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力设：屈曲模态为一个正弦半波。NcrNcrzymyzLyoxh=2.27ixyyVM代入式 Vmax 在常用的长细比范围，k值变化不大，Q235钢可取为定值：k=85代入上式整理后得：引入；且常用双槽钢截面 对于非Q235钢

34、材规范取：并沿杆长取定值。（2）缀条设计V1V1VV1V1缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为Nt，有 Nt=V1/ncos （4-36）缀条一般为单面连接的角钢，可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数为：按轴心受力计算构件的强度和连接时：=0.85按轴心受力计算构件的稳定性时 等边角钢 =0.6+0.00151.0 短边相连的不等边角钢 =0.5+0.00251.0 长边相连的不等边角钢 =0.7 缀条长细比，中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。或即 （2）缀板的设计 缀板内力按缀板和肢件组成的单跨多层框

35、架体系进行分析。缀板式柱变形图缀板式柱计算简图l1l1l0 xy11缀板式柱l1l1a弯矩图V1/2V1/2V1/2V1/2a分离体分离体V1/2V1/2Ta/2l1分离体分离体由分离体力矩平衡条件，得（4-38）式中a是两柱肢轴线间的距离。V1/2V1/2Ta/2l1分离体A 缀板在柱肢连接处A的弯矩：（4-37）可见，缀板一般按受弯构件设计。但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。缀板宽度d2a/3缀板厚度ta/40且不小于6mm端板宽度d=adT Ta/2da4、格构柱的设计步骤(1)已知构件设计轴力已知构件设计轴力N，计算长度计算长度lox(虚轴虚轴)，loy(实轴实轴)(2)选择截面形式：

36、双肢、三肢、四肢，缀条柱或缀板柱选择截面形式：双肢、三肢、四肢，缀条柱或缀板柱(3)按对实轴整体稳定性选择柱肢截面按对实轴整体稳定性选择柱肢截面(双肢双肢)(4)按等稳定性确定柱肢间距按等稳定性确定柱肢间距(双肢双肢)(5)验算对虚轴整体稳定性验算对虚轴整体稳定性(6)验算柱肢稳定性验算柱肢稳定性(7)计算剪力，验算缀材和连接计算剪力，验算缀材和连接2、确定柱肢间距、确定柱肢间距(双肢双肢)(2)等稳定性要求等稳定性要求 l lox=l ly(3)计算回转半径计算回转半径 ix=lox/l lx缀条柱：缀条柱：缀板柱：缀板柱：进行格构柱设计时应注意：进行格构柱设计时应注意：格构柱对于实轴长细比

37、与对于虚轴的长细比均不得超过容许长细比格构柱对于实轴长细比与对于虚轴的长细比均不得超过容许长细比(1)布置缀材：初选缀条截面，缀材间距布置缀材：初选缀条截面，缀材间距(4)计算轮廓尺寸计算轮廓尺寸 b=ix/a a和柱肢间距和柱肢间距bo缀板柱：缀板柱：l l1 0.5l lmax且且 不应大于不应大于40，并取，并取50 l lmax 80 当当l lmax50时，取时，取l lmax50 格构柱应设置横隔（联），间距不大于8m且不大于杆件较大宽度的9倍，每个发送单元不少于2个。4.4.3 4.4.3 柱的横膈柱的横膈 应满足对于分肢长细比的要求应满足对于分肢长细比的要求 相当于计算长度为相

38、当于计算长度为l1的受压柱，通过控制其长细比的受压柱，通过控制其长细比l l1保证柱整体失保证柱整体失稳前不发生柱肢失稳，设稳前不发生柱肢失稳，设l lmax=max(l lox,l ly)。设计要求：设计要求：缀条柱：缀条柱：l l1 0.7l lmax缀条缀条隔板隔板隔材隔材肋肋缀条缀条图图4-22 缀材布置缀材布置 作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性；作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性；公式公式=M/W才能使用。截面抗弯模量才能使用。截面抗弯模量W才能用材料力学公式计算。才能用材料力学公式计算。例4.4 设计一格构柱，分别按缀板柱和缀条柱，高度为6m，两端铰接，轴压力

39、设计值为1000kN,钢材Q235B,截面无削弱。柱截面形式为双槽钢截面。解：柱计算长度l0 x=l0y=6m1、按实轴的整体稳定选择柱的截面假设长细比y=70，由b类截面查得y=0.751，则需截面积查型钢表，可选222a，A=6360mm2，iy=86.7mm验算稳定性：由b类截面查得y=0.756，则初选缀条为L45X4，截面为A1=349mm，i1=8.9mm2、按缀条柱设计确定柱宽b整个截面对于虚轴：采用双槽钢截面，ix0.44b，则b ix/0.44=202.3，取b=210mm对于单槽钢截面：A=3180mm2，z0=21mm，I1=1578000mm4，i1=22.3mml1x

40、1y1xyb=210a=168则斜缀条截面为A1=2A1=698mm，为获得等稳，绕x轴的长细比应满足：3、缀条验算由b类截面查得x=0.7462一根缀条所受的轴心力为 缀条的倾角为45，缀条所受的剪力为a=b-2Z0=210-221=168mm缀条的节间长度：l1=2atan45o=2168tan45o=336mm缀条的长度：l0=a/cos45o=238mml1a等边角钢单面连接时，钢材的强度设计值乘以折减系数为：由b类截面查得x=0.957所选截面为L454为最小截面，满足要求。等边角钢稳定计算：=0.6+0.0015=0.636肢背：长细比：焊缝计算，取焊缝高度为4mm肢尖：按构造要求

41、，焊缝长度应满足44=16mm和40mm，所以要求满足40mm。斜平面腹杆计算长度系数为0.9假定1=35（约等于0.5y），由等稳：2、按缀板柱设计确定柱宽b4、分枝稳定整个截面对于虚轴：采用双槽钢截面，ix0.44b，则b ix/0.44=228，取b=230mm对于单槽钢截面：z0=21mm，I1=1580000mm4，i1=22.3mml1l0 x1y1xyb=230a=188柱分肢绕1轴的长细比：ix1=22.3mm，l1=336mm分肢稳定满足。3、缀板和横隔由b类截面查得x=0.743两缀板的线刚度 l01=1i1=3522.3=781mm分肢线刚度 选用-1808，l1=781

42、+180=961mm，可采用l1=960mm 验算缀板的刚度l1l0缀板与分肢连接处的内力柱的剪力横隔采用不大于9倍柱宽的距离。焊缝应力 缀板与槽钢键的焊缝，取焊缝高度：hf=8-2=6mm，只考虑竖向焊缝，则 lw=180mm 验算缀板的焊缝a/2l12TV1=V/2V1=V/2bT Ta/2本章小结本章小结1、受轴力杆件的净截面强度计算；（注意净截面的计算）、受轴力杆件的净截面强度计算；（注意净截面的计算）2、受轴力杆件的刚度计算；（注意长细比的计算）、受轴力杆件的刚度计算；（注意长细比的计算）3、轴压杆件的整体稳定计算；（本章的重点）、轴压杆件的整体稳定计算；（本章的重点）4、轴压杆件的局部稳定计算；（本章的重点）、轴压杆件的局部稳定计算；（本章的重点）5、轴压杆件的设计、轴压杆件的设计 （1）实腹式轴压杆件的设计（主要设计步骤）实腹式轴压杆件的设计（主要设计步骤）（2）格构式轴压杆件的设计（格构柱与实腹柱的不同）格构式轴压杆件的设计（格构柱与实腹柱的不同）6、轴压柱的柱头与柱脚的设计、轴压柱的柱头与柱脚的设计 （注意传力途径，各个部件的受力）（注意传力途径，各个部件的受力）继续学习第5章