2019九年级数学上册第四章一元二次方程4.2《用配方法解一元二次方程》教案（新版）青岛版.doc

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1、1用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程教学目标教学目标1会用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤3体会转化的数学思想方法4能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性教学重点、难点教学重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(xm)2n(n0)的形式教学过程教学过程一、课前预习(提出实际问题，让学生用数学知识解决问题)用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我

2、们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难，教师需引导)前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程二、课内探究1、自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？(请同学自由回答)生：例如x2=4(x+3)2=9x=2x+3=3x1=0 x2=-6师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流)生：方程都可以写成(x+m)2=n(n0)的形式两边开平方

3、便可求出方程的解解方程：x2+6x+9=25解：原方程就是(x+3)2=25开平方，得2x+3=5，所以x1=2，x2=-82、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n0)的形式利用开平方法就可以求解那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流)生：讨论结果大致有两种情况A：x2+8x-9=0 B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师：(将两种利用投影都展示出来)请全班同学共同观察

4、比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言)生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法(揭示课题)例1 解方程：x2+8x-9=0解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25开平方，得x+4=5，即x+4=5，或x+4=-5所以x1=1，x2=-9例2 解4.1节问题（3）中的方程（精确到0.001）.012 xx解：移项，得.12 xx两边都加上，得2 21)(,222

5、21121 xx3.45 212 x由平方根的意义，得.25 21x所以 .,.61802115618021521xx在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：的值约为0.618.ABAC例3 解方程：3x2+8x-3=0解：两边都除以3，得2810.3 xx移项，得281.3xx配方，得22222844( )1 ( ) .333 45()( ) .33 xxx即4545.3333 ， xx所以1213.3 xx，三、本课小结用配方法解一元二次方程的方法的助手：完全平方式：式子a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=(ab)2知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤：化简：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；4配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解总结提升：(结合实例同学生一起总结)