函数的概念及性质PPT讲稿.ppt

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1、函数的概念及性质第1页，共12页，编辑于2022年，星期五1.1.函数函数(1)(1)传传统统定定义义：如如果果在在某某个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x,yx,y，并并且且对对于于x x在在某某个个范范围围内内的的每每一一个个确确定定的的值值，按按照照某某个个对对应应法法则则f,yf,y都都有有惟惟一一确确定定的值和它对应，那么的值和它对应，那么y y就是就是x x的函数，记作的函数，记作y=f(x)y=f(x)2.2.函数的三要素函数的三要素 函函数数是是由由定定义义域域、值值域域以以及及从从定定义义域域到到值值域域的的对对应应法法则则三三部部分分组组成成的的特殊特殊映射映射.

2、3.3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.(2)近代定义：设近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法是两个非空数集，如果按照某种对应法则则f，对于集合，对于集合A中的中的任何一个任何一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有惟一惟一的元的元素和它对应，那么这样的对应素和它对应，那么这样的对应f叫做集合叫做集合A到集合到集合B的的函数函数，单单奇偶奇偶下一张下一张第2页，共12页，编辑于2022年，星期五4 4.映射映射设设A A，B B是是两两个个集集合合，如如果果按按照照某某种种对对应应法法则则f f，对对于于集集合合A A中中的的任任

3、何何一一个个元元素素，在在集集合合B B中中都都有有惟惟一一的的元元素素和和它它对对应应，那那么么这这样样的的对对应应叫叫做做集集合合A A到到集集合合B B的的映映射射，记记作作f:AB f:AB.给给定定一一个个集集合合A A到到B B的的映映射射，且且aA,bB.aA,bB.如如果果元元素素a a和和元元素素b b对对应应，那那么么，我我们们把元素把元素b b叫做元素叫做元素a a的的象象，元素，元素a a叫做元素叫做元素b b的的原象原象5.一一映射一一映射设设f:AB是集合是集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射.如果在这个映射下，对于集如果在这个映射下，对于集合合A中的不同元素，

4、在集合中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且中有不同的象，而且B中每一个元素都中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做有原象，那么这个映射就叫做A到到B上的上的一一映射一一映射.返回返回下一张下一张第3页，共12页，编辑于2022年，星期五.能能使使函函数数式式有有意意义义的的实实数数x的的集集合合称称为为函函数数的的定定义义域域.求求函函数数的的定义域的主要依据是：定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、

5、对数式的底必须大于零且不等于1.已已知知f(x)的的定定义义域域为为A，求求函函数数fg(x)的的定定义义域域，实实际际上上是是已已知知中中间间变变量量u=g(x)的的取取值值范范围围，即即uA，即即g(x)A，求求自自变变量量x的的取取值范围值范围.函数的定义域函数的定义域返回返回下一张下一张第4页，共12页，编辑于2022年，星期五1.1.函数函数 的定义域为的定义域为()()(A)(A)2 2，+(B)(-(B)(-，1)(C)(11)(C)(1，2)(D)(12)(D)(1，2 2 2.已已知知函函数数f(x)的的定定义义域域为为a，b，则则f(2x-1)的的定定义义域域为为3.已知已

6、知f(x2)的定义域为的定义域为-1，1，则，则f(2x)的定义的定义域为域为返回返回下一张下一张第5页，共12页，编辑于2022年，星期五.函函数数的的值值域域取取决决于于定定义义域域和和对对应应法法则则，不不论论采采取什么方法求函数的取什么方法求函数的值值域都域都应应先考先考虑虑其定其定义义域域.应应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数函数的数的值值域，它是求解复域，它是求解复杂杂函数函数值值域的基域的基础础.函数的值域函数的值域返回返回下一张下一张第6页，共12页，编辑于2022年，星期五.函数的单调性函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数f

7、(x)的定义域为的定义域为 I：如如果果对对于于属属于于定定义义域域 I 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.如如果果对对于于属属于于定定义义域域I内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.函函数数是是增增函函数数还还是是减减函函数数.是是对对定定义义域域内内某某个个区区间间而而言言的的.有有的的

8、函函数数在在一一些些区区间间上上是是增增函函数数，而而在在另另一一些些区区间间上上可可能能是是减减函函数数，例例如如函函数数y=x2，当当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.返回返回下一张下一张第7页，共12页，编辑于2022年，星期五.复合函数的单调性复合函数的单调性 复复合合函函数数fg(x)的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数u=g(x)，y=f(u)的的单单调性密切相关，其规律如下：调性密切相关，其规律如下：函数 单调性 u=g(x)增增减 减 y=f(u)增减增减y=fg(x)增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间注意：函数的单调

9、区间只能是其定义域的子区间 返回返回下一张下一张第8页，共12页，编辑于2022年，星期五1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=(D)s(x)=log (-x)2.如果函数如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上是减上是减函数，那么实数函数，那么实数a的取值范围是的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)D返回返回下一张下一张第9页，共12页，编辑于2022年，星期五3.是定义在是定义在R上的单调函数，且

10、上的单调函数，且 的图的图象过点象过点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解方程）解方程（2）解不等式）解不等式（3）求适合）求适合 的的 的取值范围的取值范围第10页，共12页，编辑于2022年，星期五 (1)如如果果对对于于函函数数f(x)定定义义域域内内任任意意一一个个x，都都有有f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做偶偶函数函数.(2)如如果果对对于于函函数数f(x)定定义义域域内内任任意意一一个个x，都都有有f(-x)=-f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 如如果果函函数数f(x)是是奇奇函函数数或或偶偶函函数数，那那么么我我们们就就说说函

11、函数数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.函数的奇偶性函数的奇偶性 一一般般地地，奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，反反过过来来，如如果果一一个个函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，那那么么这这个个函函数数是是奇奇函函数数；偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，反反过过来来，如如果果一一个个函函数数的的图图象象关于关于y轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数.具有奇偶性的函数图象特点具有奇偶性的函数图象特点 下一张下一张第11页，共12页，编辑于2022年，星期五1.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3)是偶函数，是偶函数，则则a_，b_，c _2.函数函数 的奇偶性是的奇偶性是()(A)奇函数奇函数 (B)偶函数偶函数(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶非奇非偶 返回返回下一张下一张3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式第12页，共12页，编辑于2022年，星期五