函数的表示方法 (3)PPT讲稿.ppt

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1、函数的表示方法第1页，共40页，编辑于2022年，星期五1.试画出函数试画出函数y=x-1的图像的图像.xy-1 0 1 2 3321-12.已知一次函数的图像如图所示已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗你能求出它的解析式吗?试试看试试看.xy-1 0 1 2 34321y=x+2点评点评:求函数的解析式常用待定系数法求函数的解析式常用待定系数法.你能进一步画出你能进一步画出y=x-1(0 x2)的图像吗的图像吗?第2页，共40页，编辑于2022年，星期五3.你知道函数的表示方法通常有几种吗你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通常有三种函数的表示方法通常有三种,它们它们

2、是是列表法、图像法和列表法、图像法和解析法解析法。第3页，共40页，编辑于2022年，星期五函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析法的优点：解析法的优点：n（1）函数关系清楚）函数关系清楚;n（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；n（3）便于研究函数的性质。）便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法法;用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域必须注明函数的定义域.1.1.解析法解析法：就是把两个变量的函数关系，用一：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这

3、个等式叫做函数的解析表达式，个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称简称解析式解析式.第4页，共40页，编辑于2022年，星期五2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的的对列出表格来表示两个变量的的对应关系。应关系。例如：例如：国内生产总值国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表再如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻0：004：0

4、08：0012：0016：0020：0024：00温度/(OC)-2-5498.53.5-1数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的系的.公共汽车上的票价表公共汽车上的票价表第5页，共40页，编辑于2022年，星期五3.图像法：图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。用函数图像表示两个变量之间的对应关系。例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。如如:心电图

5、心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.第6页，共40页，编辑于2022年，星期五函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。第7页，共40页，编辑于2022年，星期五想一想想一想:下列图形中可作为函数下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些的图像的有哪些?_

6、。o-11ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。据就是函数的定义。第8页，共40页，编辑于2022年，星期五例例1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元元,买买x(x 1,2,3,4,5个笔记本需要个笔记本需要y(元元).试用三种表示方法表示试用三种表示方法表示函数函数y=f(x).解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数，函数解析式为解析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),笔记本数x12345钱数y510152025用列表法可将函数

7、表示为用列表法可将函数表示为:第9页，共40页，编辑于2022年，星期五它的图像如图所示它的图像如图所示,由五个孤立的点由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成组成.点评：点评：1、作图时一定要注意、作图时一定要注意 函数的定义域。函数的定义域。2、函数图像可以是一、函数图像可以是一 些孤立的点。些孤立的点。EDCBA.1 24350510152025.第10页，共40页，编辑于2022年，星期五 比较函数的三种表示方法，它们各自的比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗

8、？示吗？第11页，共40页，编辑于2022年，星期五解析法有两个优点：解析法有两个优点：1 1、简明；、简明；2 2、给自变量可求、给自变量可求函数值。函数值。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。自变量的值所对应的函数值。并不是所有的函数都能用解析法表示。并不是所有的函数都能用解析法表示。第12页，共40页，编辑于2022年，星期五例例2、下表是某校高一（、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表

9、。六次数学测试的成绩及班级平均分表。82.675.780.385.478.388.2班级平均分班级平均分827572736568赵磊赵磊808675887690张成张成958892918798王伟王伟第第6次次第第5次次第第4次次第第3次次第第2次次第第1次次测试序测试序号号成绩成绩姓名姓名请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。做一个分析。第13页，共40页，编辑于2022年，星期五12634560708090100yx王伟王伟张城张城班班的的平平均均分分赵磊赵磊第14页，共40页，编辑于2022年，星期五例例3 请画出函数请画出函数

10、的图像的图像:xy-1 0 1 2 34321所以所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线函数图像为第一和第二象限的角平分线.y=x x0-x x0 第15页，共40页，编辑于2022年，星期五例例4:某地区出租车收费按下列规则制定某地区出租车收费按下列规则制定:(1)在在1公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价3元元;(2)1公里以上公里以上,每增加每增加0.5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足0.5公里的按公里的按0.5公里计算公里计算).如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为5公里公里,请根据题意请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式写出票价与里程之间的函数解析式,并画

11、出函并画出函数的图象数的图象.第16页，共40页，编辑于2022年，星期五例例4:某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定规则制定:(1)在在5公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价2元元;(2)5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算).如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为20公里公里,请根据题意请根据题意,写出写出票价与里程之间的函数解析式票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象并画出函数的图象.解解:设票价为设票价为y元元,里程为里程为x,由题意可得由题意可得x(0,

12、20由已知可得函数解析式为由已知可得函数解析式为:第17页，共40页，编辑于2022年，星期五23455101520Xy10我们把上述两例中的函数叫做分段函数我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出分段函数的图象要分段作出!图图公交车票价公交车票价.gsp第18页，共40页，编辑于2022年，星期五注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是而是一个函数一个函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图

13、象既可以是连续的曲线，也可以函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。是直线、折线、离散的点等等。第19页，共40页，编辑于2022年，星期五练习练习 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函每封信函的质量和对应的邮资如表的质量和对应的邮资如表.信函质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资(M)/分80160240320400画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.第20页，共40页，编辑于2022年，星期五(1)理解函数的三种表示方法，理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰在具体的实际问题中能够选用恰

14、当的表示法来表示函数当的表示法来表示函数;(2)注意分段函数的表示方法及注意分段函数的表示方法及其图像的画法其图像的画法第21页，共40页，编辑于2022年，星期五日常生活中存在着丰富的对应关系日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一八班的每一位同学对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与都有一个学号与之对应之对应.(2)我国各省会，都有一个区号与之对应我国各省会，都有一个区号与之对应.(3)我国各大中小城市我国各大中小城市,都有一个邮政编码与都有一个邮政编码与之对应之对应.(4)顺德区的各种机动车辆顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与都有一个车牌号与之对应之对应.第22页，共40页，

15、编辑于2022年，星期五初中数学中也学过一些对应初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点，数轴上都有唯一的点P和它对应和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有，都有唯一的有序实数对序实数对(x,y)和它对应；和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；它对应；第23页，共40页，编辑于2022年，星期五2.3 2.3 映射映射第24页，共40页，编辑于2022年，星期五941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B111223

16、3 求平方 A B149123 乘以2A B123456请请思思考考并并分分析析右右边边给给出出的的对对应应关关系系:(1)一对多一对多(2)一对一一对一(3)多对一多对一(4)一对一一对一第25页，共40页，编辑于2022年，星期五一、一、映射映射：一般地，设：一般地，设A、B是两个非空集合，是两个非空集合，如果按照某种对应法则如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任任何何一个元素，在集合一个元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的一个元素的一个元素和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(包括集合包括集合A、B以及以及A到到B的对应法则）叫做的对应法则）叫做集合集合A到集

17、合到集合B的的映射映射，记作：记作：A中的元素x称为原像原像,xxB中的对应元素对应元素y称为x的的像像.第26页，共40页，编辑于2022年，星期五xx说明：（说明：（1）这两个集合）这两个集合A、B，它们可以是，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，合有先后顺序，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是的映射是截然不同的。其中截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可表示具体的对应法则，可以用文字叙述；以用文字叙述；（2）集合）集合A中的任何一个元素都有像，并且象中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的是唯一的;（3）不要求集合）不

18、要求集合B中每一个元素都有原像，中每一个元素都有原像，即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的像；中的元素的像；第27页，共40页，编辑于2022年，星期五例一、例一、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数取倒数解：解：3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元中一个元素对应素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素

19、与之对应中无元素与之对应ss第28页，共40页，编辑于2022年，星期五l函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。空数集的映射。l函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非是两个非空数集，空数集，f是是A到到B的一个映射，那么映射的一个映射，那么映射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。l在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。称为值域。思考交流思考交流（2）函数与映射有什么区别与联系？）函数与映射有什么区别与联系？第29页，共40页，编辑于2022年，星期五思考思考:

20、某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函的函数数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5解解:速度是时间的函速度是时间的函数数,解析式为解析式为:t 0,5)t 5,10)t 10,20)t 20,30.第30页，共40页，编辑于2022年，星期五思考思考:某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图像如它的图像如图图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时

21、质点的速度时质点的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5t 0,5)t 5,10)t 10,20)t 20,30.9 5,10),当当t=9s时时,质点的速度质点的速度v(9)=39=27(cm/s).第31页，共40页，编辑于2022年，星期五例二例二 求像与原像：求像与原像：(1)从从R到到R*的映射的映射f：x|x|+1，则，则R中的元素中的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在给定的映射在给定的映射f：（：（x，y）（x+y，x-y）下）下,则点（则点（1，2）在）在f下的像是下

22、的像是_,点（点（1，2）在）在f下的原像是下的原像是_.23（3，-1）第32页，共40页，编辑于2022年，星期五例二例二 求像与原像：求像与原像：(3)已知已知(x,y)在映射在映射f的作用下的象是：的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（则点（3，4）在）在f下的像是下的像是_,点（点（1，-6）在）在f下的原像是下的原像是_.（7，12）（-2，3)或或(3,-2)第33页，共40页，编辑于2022年，星期五112233 求平方 A B149123 乘以乘以2A B123456 a b c dA Bmnpq f分析比较下列三个从分析比较下列三个从A到到B的映射：的映射：第34页，共4

23、0页，编辑于2022年，星期五二、二、一一映射一一映射：一般地，设一般地，设A，B是两个集是两个集合，合，是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映射，如果在这个映射下，对于如果在这个映射下，对于A中的不同元素，中的不同元素，在集合在集合B中有不同的像，中有不同的像，而且而且B中每一个元中每一个元素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做那么这个映射叫做A到到B的一的一一映射。一映射。有时，我们把集合有时，我们把集合A，B之间的一一映射也之间的一一映射也叫做一一对应。叫做一一对应。第35页，共40页，编辑于2022年，星期五例三、下列映射是不是例三、下列映射是不是A到到B的一一映射？的一一映射？解：

24、（解：（1）是是 （2）不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中没中没有原像有原像 (1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f第36页，共40页，编辑于2022年，星期五（1）映射与一一映射有何区别？）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：答：主要有两点区别：(1)映射只要求映射只要求A中的元素在中的元素在B中有唯一的像，中有唯一的像，而一一映射不仅要求而一一映射不仅要求A中的元素在中的元素在B中有唯一中有唯一的像，还要求的像，还要求A中不同的元素在中不同的元素在B中有不同的中有不同的像；像；(2)映射不需要映射不需要B中的元素都

25、有原像，而一一中的元素都有原像，而一一映射则要求映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。中的每一个元素都必须有原像。思考交流思考交流第37页，共40页，编辑于2022年，星期五小结l映射是特殊的对应：多对一或一对一；映射是特殊的对应：多对一或一对一；l一一映射是特殊的映射；一一映射是特殊的映射；l函数是特殊的映射；函数是特殊的映射；第38页，共40页，编辑于2022年，星期五作业作业:P26 练习练习T1、T3；P28 B组组 T1、T3。思考思考 ：P26 T2第39页，共40页，编辑于2022年，星期五例例3 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应每封信函的质量

26、和对应的邮资如表的邮资如表.信函质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资(M)/分80160240320400画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.函数的解析式为函数的解析式为:注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数一个函数,我我们把它称为们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。线、折线、离散的点等等。第40页，共40页，编辑于2022年，星期五