高中数学空间向量的运算.ppt
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1、3.13.1空间向量空间向量及其及其运算运算平面向量复习定义:既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法:用有向线段表示;字母表示法:用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量:长度相等且方向相同的向量 ABCD平面向量的加减法运算平面向量的加减法运算向量的加法:向量的加法:aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律加法交换律:加法交换律:abba 加法结合律:加法结合律:(ab)ca(bc)推广推广首尾相接的若干向量之和,等于由起始向首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终
2、点的向量即:量的起点指向末尾向量的终点的向量即:首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量即:则它们的和为零向量即:向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点一、空间向量的基本概念一、空间向量的基本概念空间向量空间向量零零向量向量单位单位向量向量相等相等向量向量相反相反向量向量既有既有大小大小,又有,又有方向方向的量的量长度为长度为零零的向量的向量长度为长度为1的向量的向量方向方向相同相同,长度,长度相等相等的向量的向量方向方向相反相反,长度,长度相等相等的向量的向量向量的模表示向量的
3、有向线段的长度9abab bba+babABbCOa-b二、空间向量的加减运算二、空间向量的加减运算11加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.2、对空间向量的加法、减法的小结、对空间向量的加法、减法的小结ABCDABCD例例1解:ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的
4、对角线所示向量练习练习1、在如图所示的平行六面体中,、在如图所示的平行六面体中,求证:求证:ABCDABCD变式:变式:已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中:则下列四式中:其中正确的是其中正确的是 。15例如例如:三、三、空间向量的数乘运算法则16 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律FEDCBA17四、共线向量及其定理四、共线向量及其定理18lAPB即,P,A,B三点共线。或表示为:19分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.N20五五.共面向量及其定理共面向量及其定理:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的
5、向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意:注意:空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的,但空,但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。2122231.对于空间任意一点对于空间任意一点O,下列命题正确的是:,下列命题正确的是:(A)若若 ,则,则P、A、B共线共线(B)若若 ,则,则P是是AB的中点的中点(C)若若 ,则,则P、A、B不共线不共线(D)若若 ,则,则P、A、B共线共线2.已知点已知点M在平面在平面ABC内,并且对空间任意一点内,并且对空间任意一点O,,则则x的值为的值为()243.下列下列说明正确的是:说明正确的是:(A)
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