高一数学必修一《根式》.ppt

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1、2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时第一课时 根式根式问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表年发表的未来的未来2020年我国发展前景分析判断年我国发展前景分析判断,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值)年平年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍?2.2.当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的按确定的规规律衰减律衰减,

2、大大约约每每经过经过57305730年衰减年衰减为为原来的一半原来的一半,这这个个时间时间称称为为“半衰期半衰期”.”.根据根据此此规规律律,人人们获们获得了生物体内碳得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之之间间的关系的关系 ，那么当生物，那么当生物体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多少？少？、对对1.0731.0731010，这两个数的意义如这两个数的意义如何？怎样运算？何？怎样运算？知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？的平方根是什么？若 ,则a叫x的 。那么x叫做a的 。平方平

3、方2 -9的平方根是什么？的平方根是什么？0的平方根呢？的平方根呢？平方根平方根思考思考2 2：任何一个实数都有平方根吗？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？一个数的平方根有几个？如果 ，则a叫x的 ，x叫a的 。立方立方立方根立方根思考思考3 3:8 8和和-27-27的立方根的立方根分别分别是什么？是什么？任何一个实数都有立方根吗？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？一个数的立方根有几个？思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面的，参照上面的说法，这里的说法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？思考思考5:

4、5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个什么概念？试给出其定义什么概念？试给出其定义.一般地，如果一个实数 满足 那么 称为 的 次实数根。根式的定义：根式的定义：思考思考1 1:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次次方根存在吗？有几个？方根存在吗？有几个？知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念例如：例如：8的立方根的立方根，-32的的5次方根次方根存在吗？存在吗？当n为奇数奇数时，正数正数的n 次实数方根是一个正数正数，负数负数的 n 次实数方根是一个负数负数，此时 a的n 次实数方根记为：例如：思考思考2

5、 2:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次次方根存在吗？有几个？方根存在吗？有几个？例如：例如：9的平方根，16的4次方根分别是多少？当n为偶数偶数时，正数的 n次实数方根有两个两个，它们互为相反数相反数，这时，正数a 的正的 n 次实数方根用符号 表示，负的n 次实数方根用符号 表示，它们可以合并写成 (a0)形式，例如：注注意意：0的n次实数方根等于0。负数没有偶次方根。式子 叫做根式根式，其中n叫做根指数根指数，a 叫做被开方数开方数.思考思考3：若a为负数，或者a为0呢？例例1：求下列各式的值。：求下列各式的值。-25-55 n为奇数 n为偶数223例2：已知求 的取值范围：例3：化简：例4：求证函数 在其定义 域上为增函数。（补充）证明（补充）证明：课堂练习：课堂小结：课堂小结：1.n n次实数方根的概念及性质 2.根式的概念及性质