高中数学课件《几类不同增长的函数模型》.ppt

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1、 在教科书第三章的章头图中在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水有一大群喝水嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋脑筋18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到兔子数量不断增加，不到100100年，兔子们占领了年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到整个澳大利亚，数量达到7575亿只可爱的兔子变亿只可爱的兔子变得可恶起来，得可恶起来，7575亿只兔子吃掉了相当于亿只兔子吃掉了相当于7575亿只羊亿只羊所吃

2、的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案

3、的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方方案二案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回报一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 报比前一天翻一番。报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的

4、总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。最多，我们就在那段时间选择该方案。我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；y=40 (x N*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元；y=10 x(x N*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报

5、比前一天翻一番。一天翻一番。y=0.42x-1 (x N*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看：第第14天，方案一最多：天，方案一最多：每每

6、58天，方案二最多：天，方案二最多：第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？累计回报数：累计回报数：81940920410250.8251262.81.20.4三三660550450360280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天数天数回报回报/元元方案方案327616389107805204801312 方案一方案一方案二方案二方案三方案三 三种方案的累计回报表三种方案的

7、累计回报表三种方案的累计回报表三种方案的累计回报表 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择天），应选择第一种投资方案；投资第一种投资方案；投资810天，应选择天，应选择第二种投资方案；投资第二种投资方案；投资11天（含天（含11天）天）以上，应选择第三种投资方案。以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题演演算算推推理理数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的

8、奖励方案：在销售利润达到个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时万元时,按销售利润进行奖励，且奖金按销售利润进行奖励，且奖金y(单位单位:万元万元)随销售利润随销售利润 （单位（单位:万元）万元）的增加而增加，但资金总数不超过的增加而增加，但资金总数不超过5万元，万元，同时奖金总数不超过利润的同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过奖金总数不超过5万元，万元，由于公

9、司总由于公司总的利润目标为的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。利润。同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公上，检验三个模型是否符合公司要求即可。司要求即可。不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。再通过具体计算，确认结果。思考：思考：X的取值范围，即函数的定义域的取值范围，即函数的定义域函数要满足哪些条件？函数要满足哪些条件？通过图象说明选用哪个函

10、数模型？通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？为什么？解：解：借助计算机作出函数借助计算机作出函数 的图象。的图象。观察图象发现，在区间观察图象发现，在区间10,1000上，模型上，模型 的图象都有一部分在直线的图象都有一部分在直线 的上方，只有的上方，只有模型模型 的图象始终在的图象始终在 的下方，这说明只的下方，这说明只有按模型有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。面通过计算确认上述判断。它在区间它在区间 10,1000 上上递增，而且当递增，而且当 时时，所以它符合奖金总数，所以它符合奖金总数不超过不超过5万元的要求。万元的要求。，

11、由函数图象，并利用计算，由函数图象，并利用计算器，可知在区间器，可知在区间 内有一个点内有一个点 满足满足，由于它在区间，由于它在区间 10,1000上递增，因此当上递增，因此当 时，时，因此该模型也不符合要求；因此该模型也不符合要求；对于模型对于模型 ，它在区间10,1000上递增，当 时，因此该模型不符合要求；因此该模型不符合要求；首先计算哪个模型的奖金总数不超过首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。万。对于模型对于模型 ，对于模型对于模型 ，再计算模型再计算模型 奖励时，奖金是否不奖励时，奖金是否不超过利润的超过利润的25%，即当，即当 时，是否有时，是否有 成立。成立。令令 。利用计利

12、用计算机作出函数算机作出函数 的图象的图象，由图象可知它是递减的，因，由图象可知它是递减的，因此此即即所以当所以当 时，时，。说说明按模型明按模型 奖金不会超过利润的奖金不会超过利润的25%。综上所述，模型 确实能很符合公司要求。y o 200 400 600 800 1000 x -50 -100 -150 -200 -250 -300小结与反思：小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美的实用价值，享受数学的应用美 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？作业习题习题3.2 A组组1、2 B组组 1