高等代数课件(北大版)第四章矩阵.ppt

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1、一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算三、准对角矩阵三、准对角矩阵1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念定义定义设设A是一个矩阵，在是一个矩阵，在A的行或列之间加上的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块用这种一些线，把这个矩阵分成若干小块用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵分块矩阵每一个分块的方法叫做每一个分块的方法叫做A一种一种分法分法1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵

2、的分块特殊分法特殊分法按行分块按行分块 其中其中 按列分块按列分块，其中，其中 设矩阵设矩阵 1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块1、加法、加法设设 A,B 是两个是两个 矩阵，对它们矩阵，对它们一、分块矩阵的运算一、分块矩阵的运算用同样的分法分块用同样的分法分块:其中子块其中子块 与与 为同型矩阵，则为同型矩阵，则1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块2、数量乘法、数量乘法设分块矩阵设分块矩阵 则则1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵

3、的分块3、乘法、乘法把矩阵把矩阵分块成分块成1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块设分块矩阵设分块矩阵 则则4、转置、转置1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块例例1 设设1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块解解1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块则则又又1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块于是于是1/9/2023数学与计

4、算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块例例2 设设证明：证明：D 可逆，并求其逆可逆，并求其逆其中其中 A,B 分别为分别为 k 级和级和 r 级可逆矩阵，级可逆矩阵，C为为证证 D 可逆可逆.设逆阵设逆阵1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块于是于是即即1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块三、准对角矩阵三、准对角矩阵称为称为准对角矩阵准对角矩阵.形式如形式如的分块矩阵，其中的分块矩阵，其中为级方阵为级方阵定义定义1/9/2023数学与计算科学学院 4.5

5、 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块性质性质(1)设准对角矩阵设准对角矩阵 A,B 级数相同，并且分法相同级数相同，并且分法相同,则则则则1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块(2)准对角矩阵可逆准对角矩阵可逆1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块解：解：1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块附附：一些一些特殊分块乘积特殊分块乘积 一般线性方程组一般线性方程组即即则有则有1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5

6、 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块 若若则则1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块若若则则1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块若把矩阵若把矩阵B,C按行分块，则按行分块，则 设矩阵设矩阵于是有于是有即即C的行向量组可由的行向量组可由B的行向量组线性表出的行向量组线性表出.1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块若把矩阵若把矩阵A,C按列分块，则按列分块，则于是有于是有即即C的列向量组可由的列向量组可由A的列向量组线性表出的列向

7、量组线性表出.1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块证：证：为为 B 的列向量，的列向量，即即B的每一列向量皆为齐次线性方程组的每一列向量皆为齐次线性方程组 的解向量的解向量.1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块可由可由 的基础解系线性表出，的基础解系线性表出，1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块解法一：解法一：1/9/2023数学与计算科学学院 4.5 4.5 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块解法二：解法二：1/9/2023数学与计算科学学院