2019九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

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1、126.126.1 二次函数二次函数【学习目标学习目标】 1.了解二次函数的有关概念，会确定二次函数中各项的系数；2.回求实际问题的函数关系式；3.体会函数思想在实际生活中的应用。【重点重点】二次函数的概念【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。【使用说明与学法指导使用说明与学法指导】先预习 P3P4 内容，理解二次函数的概念，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预预 习习 案案一、预习导学：一、预习导学：1.1. 怎样判断一个函数是否是二次函数？2.二次函数与一元二次方程有什么关系？3.知识梳理知识梳理：形如 的函数叫做二次函数，其中 x 是

2、自变量，a 是_,b 是_,c是_。【预习自测预习自测】1.观察:y6x2;y x230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两3 2项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果 yax2bxc(a.b.c 是常数,a0),那么 y 叫做 x 的 .2.函数 y(m2)x2mx3(m 为常数).当 m_时,该函数为二次函数;当 m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx1 x导 学 案 装 订

3、 线 2二、我的疑惑二、我的疑惑合作探究合作探究探究一：二次函数的概念探究一：二次函数的概念若函数若函数是二次函数，求是二次函数，求 m m 的值。的值。1)(22mxxmmymm小结：小结： 二次函数应满足三个条件：二次函数应满足三个条件： 探究二：列函数关系式探究二：列函数关系式为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m2.求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.26.126.1 二次函数二次函

4、数问题问题 1 1（本章导图中的问题）如图 26.1.1，要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？3试一试试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式问题问题 2 2某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办

5、法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分分 析析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数我们可以得到：问题 1 中的函数关系式为yx（202x） （0x10）即 y2x220x （0x10）问题 2 中的函数关系式为y（10x8）（100100x） （0x2），即 y100x2100x200 （0x2）.观观 察察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概概 括括4它们都是用自变量的二次多项式来表示的问题

6、都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数二次函数（quadraticquadratic functionfunction）练练 习习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 10 cm（1）当它的一条直角边长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求 S 关于x的函数关系式2.已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？1.设圆柱的高

7、为 6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2.正方形的边长为 4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式这个函数是二次函数吗？3.已知二次函数yax2c，当x2 时，y4；当x1 时，y3求a、c的值4.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下 部是一个矩形，矩形的一边长 2.5 m（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积（取 3.14，结果精确到 0.1 m2） （2）（第 4 题）