《不等式与不等式组》中学数学ppt课件 ——中考复习.ppt

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1、中考数学总复习中考数学总复习一、一、选择题选择题(每小每小题题6 6分，共分，共3030分分)1.(20101.(2010株洲中考株洲中考)一个一元一次不等式一个一元一次不等式组组的解集在数的解集在数轴轴上上的表示如下的表示如下图图，则该则该不等式不等式组组的解集是的解集是()()(A)-1x3 (B)-1x3(A)-1x3 (B)-1x3(C)x-1 (D)x3(C)x-1 (D)x3 (B)x4(A)x3 (B)x4(C)3x4 (D)3x4(C)3x4 (D)3x4【解析解析】选选D.D.将两个不等式的解集求出，可得将两个不等式的解集求出，可得 ，根据不等式组根据不等式组“大小小大，中间

2、找大小小大，中间找”取解法，可得解集为取解法，可得解集为3 3x4.x4.3 3将一刻度尺如将一刻度尺如图图所示放在数所示放在数轴轴上上(数数轴轴的的单单位位长长度是度是1 cm)1 cm)，刻度尺上的，刻度尺上的“0 cm0 cm”和和“15 cm15 cm”分分别对应别对应数数轴轴上的上的3.63.6和和x x，则则()()(A)9x10 (B)10 x11(A)9x10 (B)10 x11(C)11x12 (D)12x13(C)11x12 (D)12x13【解析解析】选选C.3.6+x=15,x=15C.3.6+x=15,x=153.6=11.4.3.6=11.4.4.4.下列判断正确的

3、是下列判断正确的是()()【解析解析】选选A.1.732,2.A.1.732,2.5.(20105.(2010杭州中考杭州中考)已知已知a a，b b为实为实数，数，则则解可以解可以为为-2x2-2x2的的不等式不等式组组是是()()【解析解析】选选D.D.如果如果-2-2x x2 2是某个选项的解，也就是某两个是某个选项的解，也就是某两个不等式可以推出不等式可以推出-2-2x x2 2，根据等价性，根据等价性，-2-2x x2 2反着就可反着就可以推出原来的两个不等式以推出原来的两个不等式.而而-2-2x x2 2 推出推出-2x-2x以及以及x2x2，第，第一个式子两边乘以一个式子两边乘以

4、-，第二个式子两边乘以，第二个式子两边乘以 推出推出-x1-x1及及 x1,x1,与选项与选项D D的形式一样，相当于的形式一样，相当于a=-a=-，b=.b=.二、填空二、填空题题(每小每小题题6 6分，共分，共2424分分)6.(20106.(2010泰州中考泰州中考)不等式不等式2x4x-62x0kx+b0的解集是的解集是_._.【解析解析】结合图象可知结合图象可知,当当x-3x-3时时,y=kx+b,y=kx+b的图象在的图象在x x轴的上轴的上方方,即即kx+b0.kx+b0.答案：答案：x-3x-39.(20109.(2010温州中考温州中考)某班从文化用品市某班从文化用品市场购买

5、场购买了了签签字笔和字笔和圆圆珠笔共珠笔共1515支，所付金支，所付金额额大于大于2626元，但小于元，但小于2727元已知元已知签签字笔字笔每支每支2 2元，元，圆圆珠笔每支珠笔每支1.51.5元，元，则则其中其中签签字笔字笔购买购买了了_支支【解析解析】设购买了签字笔设购买了签字笔x x支支,圆珠笔圆珠笔(15-x)(15-x)支支.列不等式列不等式26262x+1.5(15-x)2x+1.5(15-x)27,27,解不等式解不等式3.53.50.5x0.5x4.5,74.5,7x x9,9,又因为又因为x x为整数，为整数，x=8.x=8.答案：答案：8 8三、解答题三、解答题(共共46

6、46分分)10.(1010.(10分分)(1)(2010)(1)(2010苏州中考苏州中考)解不等式组：解不等式组：x-20 x-20 2(x+1)3x-1.2(x+1)3x-1.(2)(2010(2)(2010芜湖中考芜湖中考)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.【解析解析】(1)(1)由由x-20,x-20,得得x2.x2.由由2(x+1)3x-1,2(x+1)3x-1,得得2x+23x-1.2x+23x-1.x3.x3.不等式组的解集是不等式组的解集是x|2x3.x|2-2,:x-2,由由得得:x6:x6，-2x6.-20,y0 x0,y0，求，求a a的取的取值值范范围围【解析解析

7、】解方程组得：解方程组得：x0,y0,x0,y0,解这个不等式得解这个不等式得a a的取值范围是的取值范围是 a3.a3.12.(1212.(12分分)为了响应为了响应“家电下乡家电下乡”的惠农政策，某商场决定从的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱8080台，其中甲种台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2 2倍，购买三种电冰箱的总倍，购买三种电冰箱的总金额不超过金额不超过132 000132 000元元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：格分别为：1 20

8、01 200元元/台、台、1 6001 600元元/台，台，2 0002 000元元/台台.(1)(1)至少购进乙种电冰箱多少台？至少购进乙种电冰箱多少台？(2)(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？哪些购买方案？【解析解析】(1)(1)设购买乙种电冰箱设购买乙种电冰箱x x台，则购买甲种电冰台，则购买甲种电冰箱箱2x2x台，丙种电冰箱台，丙种电冰箱(80-3x)(80-3x)台，根据题意，列不等式：台，根据题意，列不等式：1 2001 2002x+1 600 x+2 0002x+1 600 x+2 000(80

9、-3x)132 000,(80-3x)132 000,解这个不等式，得解这个不等式，得x14.x14.至少购进乙种电冰箱至少购进乙种电冰箱1414台台.(2)(2)根据题意，得根据题意，得2x80-3x.2x80-3x.解这个不等式，得解这个不等式，得x16.x16.由由(1)(1)知知x14.x14.14x16.14x16.又又x x为正整数，为正整数，x=14,15,16.x=14,15,16.所以，有三种购买方案：所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为方案一：甲种电冰箱为2828台，乙种电冰箱为台，乙种电冰箱为1414台，丙种电冰台，丙种电冰箱为箱为3838台；台；方案二：甲种电冰箱

10、为方案二：甲种电冰箱为3030台，乙种电冰箱为台，乙种电冰箱为1515台，丙种电冰台，丙种电冰箱为箱为3535台；台；方案三：甲种电冰箱为方案三：甲种电冰箱为3232台，乙种电冰箱为台，乙种电冰箱为1616台，丙种电冰台，丙种电冰箱为箱为3232台台.1313(12(12分分)解方程解方程|x|x1|+|x+2|=5.1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与该方程表示求在数轴上与1 1和和2 2的距离之和为的距离之和为5 5的点对应的的点对应的x x的值的值.在数轴上，在数轴上，1 1和和2 2的距离为的距离为3 3，满足方程的，满足方程的x x

11、对应点在对应点在1 1的右边或的右边或2 2的左边，若的左边，若x x对应点在对应点在1 1的右边，由图可以看出的右边，由图可以看出x x2 2；同理，若；同理，若x x对应点在对应点在2 2的左边，可得的左边，可得x x3 3，故原方程，故原方程的解是的解是x=2x=2或或x=x=3.3.参考阅读材料，解答下列问题：参考阅读材料，解答下列问题：(1)(1)方程方程|x+3|=4|x+3|=4的解的解为为_._.(2)(2)解不等式解不等式|x|x3|+|x+4|93|+|x+4|9；(3)(3)若若|x|x3|3|x+4|a|x+4|a对对任意的任意的x x都成立，求都成立，求a a的取的取

12、值值范范围围.【解析解析】(1)x=1(1)x=1或或x=x=7 7(2)3(2)3和和4 4的距离为的距离为7 7，因此，满足不等式的解对应的点在，因此，满足不等式的解对应的点在3 3与与4 4的两侧当的两侧当x x在在3 3的右边时，如图，的右边时，如图，易知易知x4x4当当x x在在4 4的左边时，如图，的左边时，如图，易知易知xx5 5原不等式的解为原不等式的解为x4x4或或xx5.5.(3)(3)原问题转化为：原问题转化为：a a大于或等于大于或等于|x|x3|3|x+4|x+4|的最大值的最大值当当x3x3时，时，|x|x3|3|x+4|=-7|x+4|=-7，当当4x34x3时，

13、时，|x|x3|3|x+4|=|x+4|=2x2x1-71-7，当当xx4 4时，时，|x|x3|3|x+4|=7|x+4|=7，即即|x|x3|3|x+4|x+4|的最大值为的最大值为7 7故故a7a7一、一、选择题选择题(每小每小题题6 6分，共分，共3030分分)1.1.小明和爸爸小明和爸爸妈妈妈妈三人玩三人玩跷跷跷跷板板.三人的体重一共三人的体重一共为为150150千克，千克，爸爸坐在爸爸坐在跷跷跷跷板的一端，体重只有板的一端，体重只有妈妈妈妈一半的小明和一半的小明和妈妈妈妈一一同坐在同坐在跷跷跷跷板的另一端，如板的另一端，如图图，这时这时爸爸那端仍然下沉爸爸那端仍然下沉.那么那么小明

14、的体重小明的体重应应小于小于()()(A)49(A)49千克千克 (B)50(B)50千克千克(C)24(C)24千克千克 (D)25(D)25千克千克【解析解析】选选D.D.设小明的体重为设小明的体重为x x千克，千克，则妈妈的体重为则妈妈的体重为2x2x千克，爸爸的体重为千克，爸爸的体重为(150-3x)(150-3x)千克，根据千克，根据题意得题意得2x+x2x+x150-3x,150-3x,解得解得x x25.25.2.(20102.(2010綦江中考綦江中考)2010)2010年年“地球停地球停电电一小一小时时”活活动动的某地区的某地区烛烛光晚餐中，光晚餐中，设设座位有座位有x x排

15、，每排坐排，每排坐3030人，人，则则有有8 8人无座位；人无座位；每排坐每排坐3131人，人，则则空空2626个座位，个座位，则则下列方程正确的是下列方程正确的是()()(A)30 x-8=31x+26 (B)30 x+8=31x+26(A)30 x-8=31x+26 (B)30 x+8=31x+26(C)30 x-8=31x-26 (D)30 x+8=31x-26(C)30 x-8=31x-26 (D)30 x+8=31x-26【解析解析】选选D.D.本题的等量关系为总人数相同，本题的等量关系为总人数相同，由每排坐由每排坐3030人，则有人，则有8 8人无座位，可得总人数为人无座位，可得总

16、人数为30 x+830 x+8；由每排坐由每排坐3131人，则空人，则空2626个座位，个座位，可得总人数为可得总人数为31x-26,31x-26,即列出方程为即列出方程为30 x+8=31x-26.30 x+8=31x-26.3 3甲、乙两个甲、乙两个药药品品仓库仓库共存共存药药品品4545吨，吨，现现从甲从甲仓库调仓库调出出库库存存药药品的品的60%60%，从乙，从乙仓库调仓库调出出40%40%支援灾区支援灾区.结结果果,乙乙仓库仓库所余所余药药品比甲品比甲仓库仓库所余所余药药品多品多3 3吨吨,那么甲、乙那么甲、乙仓库仓库原来所存原来所存药药品各品各有多少吨？有多少吨？()()(A)24

17、(A)24，21 (B)2121 (B)21，2424(C)25(C)25，20 (D)2020 (D)20，2525【解析解析】选选A.A.设甲仓库存有药设甲仓库存有药x x吨吨,则乙仓库存有药则乙仓库存有药(45(45x)x)吨吨,由题意可得由题意可得:(45(45x)(1x)(140%)=x(140%)=x(160%)+360%)+3，解得解得:x=24,(45:x=24,(45x)=21.x)=21.4 4一种一种灭灭虫虫药药粉粉30 kg,30 kg,含含药药率是率是15%15%，现现在要用含在要用含药药率率较较高高的同种的同种灭灭虫虫药药粉粉50 kg50 kg和它混合，使混合后的

18、和它混合，使混合后的药药粉含粉含药药率大于率大于20%20%而小于而小于35%35%，则则所用所用药药粉的含粉的含药药率率x x的范的范围围是是()()(A)15%x23%(B)15%x35%(A)15%x23%(B)15%x35%(C)23%x47%(D)23%x50%(C)23%x47%(D)23%x50%【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得20%35%20%35%，解得解得:23%x47%.:23%x47%.5.(20105.(2010宁夏中考宁夏中考)甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，元，因市场变化，甲商品降价因市场变化，甲商品降价1010，乙

19、商品提价，乙商品提价4040，调价后两，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了种商品的单价和比原来的单价和提高了2020若设甲、乙两若设甲、乙两种商品原来的单价分别为种商品原来的单价分别为x x元、元、y y元，则下列方程组正确的是元，则下列方程组正确的是()()(A)x+y=100(A)x+y=100 (1+10%)x+(1-40%)y=100 (1+10%)x+(1-40%)y=100(1+20%)(1+20%)(B)x+y=100(B)x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=10020%20%(C)x+y=100(C)x+y=1

20、00 (1-10%)x+(1+40%)y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)(1+20%)(D)x+y=100(D)x+y=100 (1+10%)x+(1-40%)y=100 (1+10%)x+(1-40%)y=10020%20%【解析解析】选选C.C.设甲、乙两种商品原来的单价分别为设甲、乙两种商品原来的单价分别为x x元、元、y y元，元，找到等量关系：甲、乙两种商品原来的单价和为找到等量关系：甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，调价元，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了后两种商品的单价和比原来的单价和提高了2020.利用这两个利用这两个等量关

21、系列出方程组等量关系列出方程组.二、填空二、填空题题(每小每小题题6 6分，共分，共2424分分)6 6(2010(2010黄黄冈冈中考中考)通信市通信市场竞场竞争日益激烈，某通信公司的争日益激烈，某通信公司的手机市手机市话费标话费标准按原准按原标标准每分准每分钟钟降低降低a a元后，再次下元后，再次下调调了了20%20%，现现在收在收费标费标准是每分准是每分钟钟b b元，元，则则原收原收费标费标准每分准每分钟钟是是_元元.【解析解析】设原收费标准每分钟是设原收费标准每分钟是x x元元,则列方程则列方程(x-a)(x-a)(1-(1-20%)=b,20%)=b,解方程解方程x=a+1.25b.

22、x=a+1.25b.答案：答案：a+1.25ba+1.25b7 7(2010(2010潜江中考潜江中考)元代朱世杰所著的元代朱世杰所著的算学启蒙算学启蒙里有里有这这样样一道一道题题：“良良马马日行二百四十里，日行二百四十里，驽马驽马日行一百五十里，日行一百五十里，驽驽马马先行一十二日，先行一十二日，问问良良马马几何追及之？几何追及之？”请请你回答：良你回答：良马马_天可以追上天可以追上驽马驽马.【解析解析】设良马设良马x x天可以追上驽马，天可以追上驽马，由题意可得：由题意可得：150(x+12)=240 x,150(x+12)=240 x,解得解得x=20 x=20，即良马，即良马2020天

23、可以追上驽马天可以追上驽马.答案：答案：20208.8.杉杉打火机厂生杉杉打火机厂生产产某种型号的打火机每只的售价某种型号的打火机每只的售价为为2 2元，元，毛利率毛利率为为25%25%工厂通工厂通过过改改进进工工艺艺，降低成本，在售价不，降低成本，在售价不变变的的情况下，毛利率增加了情况下，毛利率增加了15%15%，则这则这种打火机每只的成本降低了种打火机每只的成本降低了_元元(精确到精确到0.010.01元，毛利率元，毛利率=100%)100%)【解析解析】设原来成本为设原来成本为a a元元,改进工艺后成本降低了改进工艺后成本降低了x x元元,由题由题意得意得:100%=25%100%=2

24、5%，解得，解得:a=1.6(:a=1.6(元元).).所以改进工艺后成本为所以改进工艺后成本为(1.6(1.6x)x)元元,由题意得由题意得:100%=40%100%=40%，解得，解得:x0.17(:x0.17(元元).).答案：答案：0.170.179.(20109.(2010绵绵阳中考阳中考)有大小两种船，有大小两种船，1 1艘大船与艘大船与4 4艘小船一次艘小船一次可以可以载载乘客乘客4646名，名，2 2艘大船与艘大船与3 3艘小船一次可以艘小船一次可以载载乘客乘客5757人人.绵绵阳市仙海湖某船家有阳市仙海湖某船家有3 3艘大船与艘大船与6 6艘小船，一次可以艘小船，一次可以载载

25、游客的游客的人数人数_人人.【解析解析】设设1 1艘大船坐艘大船坐x x人，人，1 1艘小船坐艘小船坐y y人人.列方程组列方程组所以所以3 3艘大船与艘大船与6 6艘小船，一次可以载游客的人数艘小船，一次可以载游客的人数9696人人.答案：答案：9696三、解答题三、解答题(共共4646分分)10.(1010.(10分分)(2010)(2010桂林中考桂林中考)某校初三年级春游，现有某校初三年级春游，现有3636座和座和4242座两种客车供选择租用，若只租用座两种客车供选择租用，若只租用3636座客车若干辆，则正座客车若干辆，则正好坐满；若只租用好坐满；若只租用4242座客车，则能少租一辆，

26、且有一辆车没座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过有坐满，但超过3030人；已知人；已知3636座客车每辆租金座客车每辆租金400400元，元，4242座客座客车每辆租金车每辆租金440440元元.(1)(1)该校初三年级共有多少人参加春游？该校初三年级共有多少人参加春游？(2)(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【解析解析】(1)(1)设租设租3636座的车座的车x x辆辆.依题意得依题意得:由题意由题意x x应取应取8 8，则春游人数为则春游人数为:36:368=288(8=288(人人).).(2)(2)方案方案：租：租3636座车座车8

27、 8辆的费用辆的费用:8:8400=3 200(400=3 200(元元),),方案方案：租：租4242座车座车7 7辆的费用辆的费用:7:7440=3 080(440=3 080(元元).).方案方案：因为：因为42426+366+361=2881=288，租租4242座车座车6 6辆和辆和3636座车座车1 1辆的总费用辆的总费用:6:6440+1440+1400=400=3 040(3 040(元元).).所以方案所以方案：租：租4242座车座车6 6辆和辆和3636座车座车1 1辆最省钱辆最省钱.11.(1211.(12分分)(2010)(2010义乌中考义乌中考)我市举办的我市举办的

28、“义博会义博会”是国内第是国内第三大展会，从三大展会，从19951995年以来已成功举办了年以来已成功举办了1515届届.(1)1995(1)1995年年“义博会义博会”成交金额为成交金额为1.011.01亿元亿元,1999,1999年年“义博会义博会”成交金额为成交金额为35.235.2亿元亿元,求求19991999年的成交金额比年的成交金额比19951995年的增加年的增加了几倍了几倍?(?(结果精确到整数结果精确到整数)(2)2000(2)2000年年“义博会义博会”的成交金额与的成交金额与20092009年的成交金额的总和年的成交金额的总和是是153.99153.99亿元亿元,且且20

29、092009年的成交金额是年的成交金额是20002000年的年的3 3倍少倍少0.250.25亿亿元，问元，问20092009年年“义博会义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关的成交金额是否突破了百亿元大关?【解析解析】(1)(35.2(1)(35.21.01)1.01)1.01341.0134答：答：19991999年的成交金额比年的成交金额比19951995年增加了约年增加了约3434倍倍(2)(2)设设20002000年成交金额为年成交金额为x x亿元，则亿元，则20092009年成交金额为年成交金额为(3x(3x0.25)0.25)亿元亿元x+3x-0.25=153.99x+3x-0.

30、25=153.99解得：解得：x x38.56,38.56,3x-0.25=115.433x-0.25=115.43100100，20092009年年“义博会义博会”的成交金额突破了百亿元大关的成交金额突破了百亿元大关.12.(1212.(12分分)甲、乙两甲、乙两车车相距相距130130千米，甲千米，甲车车在乙在乙车车的前面，同的前面，同向而行，若甲向而行，若甲车车的速度的速度为为4040千米千米/时时，乙，乙车车的速度的速度为为5050千米千米/时时，经过经过多少小多少小时时，两，两车车相距相距6060千米？千米？【解析解析】在乙车未追上甲车前，设经过在乙车未追上甲车前，设经过x x小时，

31、两车相距小时，两车相距6060千千米，则有米，则有50 x+60=40 x+130,50 x+60=40 x+130,解得解得x=7.x=7.在乙车追上甲车之后，设经过在乙车追上甲车之后，设经过y y小时，两车相距小时，两车相距6060千米，则有千米，则有50y=40y+130+60,50y=40y+130+60,解得解得y=19.y=19.答：经过答：经过7 7小时或小时或1919小时，两车相距小时，两车相距6060千米千米.13.(1213.(12分分)为打造为打造“书香校园书香校园”，某学校计划用不超过，某学校计划用不超过1 9001 900本科技类书籍和不超过本科技类书籍和不超过1 6

32、201 620本人文类书籍组建中、小型两类本人文类书籍组建中、小型两类图书角共图书角共3030个个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍已知组建一个中型图书角需科技类书籍8080本，本，人文类书籍人文类书籍5050本；组建一个小型图书角需科技类书籍本；组建一个小型图书角需科技类书籍3030本，本，人文类书籍人文类书籍6060本本.(1)(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来？问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来？(2)(2)若组建一个中型图书角的费用是若组建一个中型图书角的费用是860860元，组建一个小型图元，组建一个小型图书角的费用是书角的费用是570570元，试说明

33、在元，试说明在(1)(1)中哪种方案费用最低？最中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？低费用是多少元？【解析解析】(1)(1)设组建中型图书角设组建中型图书角x x个，则组建小型图书角为个，则组建小型图书角为(30-x)(30-x)个个.由题意得由题意得 80 x+30(30-x)1 90080 x+30(30-x)1 900 50 x+60(30-x)1 620,50 x+60(30-x)1 620,解这个不等式组得解这个不等式组得18x20.18x20.由于由于x x只能取整数，只能取整数，x x的取值是的取值是1818，1919，20.20.当当x x1818时，时，30-x30-x12

34、12；当；当x x1919时，时，30-x30-x1111；当；当x x2020时，时，30-x30-x10.10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角1818个，小型图个，小型图书角书角1212个；方案二，组建中型图书角个；方案二，组建中型图书角1919个，小型图书角个，小型图书角1111个；个；方案三，组建中型图书角方案三，组建中型图书角2020个，小型图书角个，小型图书角1010个个.(2)(2)方案一的费用是：方案一的费用是：86086018+57018+570121222 320(22 320(元元).).方案二的费用是：方案二的费用是：86086019+57019+570111122 610(22 610(元元).).方案三的费用是：方案三的费用是：86086020+57020+570101022 900(22 900(元元).).故方案一费用最低，最低费用是故方案一费用最低，最低费用是22 32022 320元元.