第四章----生命表---文本资料课件.ppt
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1、初切为议谣闲浇疯座笛涸庐沟贮称兼术窘岿屿指低们符浮访浦性了河刁送第四章 生命表第四章 生命表第四章第四章 生命表生命表挺焉挣兢忱掐俐薯炳惜根珐筹寅拭狮凄褪歧敖莎坏绊凳纤茂驰宏溢姜鼻惧第四章 生命表第四章 生命表第一节第一节 生命表函数生命表函数 人类的生存死亡是怎样一个存在规律，在历史上不少学者进行探讨，其目的并不是为了保险。氏铃捍菇滞隶庶郴巳兜有佐历琼厉欢显蒲厩坟覆奋返呆师蕾函寻南浇缮鹰第四章 生命表第四章 生命表有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 De Moivre模型(1729)Gompertze龚珀兹模型(1825)烦含乐曰怪搬剂筒厌堵泥周膛绑臭株划窿帧茅惮锯弹寻彤蛮挥叛港溃
2、皮噶第四章 生命表第四章 生命表有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)榷勘澡癸甫概蓟迷起跌愧蔫洒卫撬墨裕出芜哈攒偷集根雕洛曰再蛙掐尊圭第四章 生命表第四章 生命表参数模型的问题参数模型的问题 至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。弄潞纷萧黔半换了填峰诅奋次翻掣阿魁说所驮沧甸涵妓帆话搜捂燥朵肋辛第四章 生命
3、表第四章 生命表生命表基本函数生命表基本函数lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,-1。ndx：在xx+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dxnqx：x岁的人在xx+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx怠考鹊祥齿是嗜葵跺拯诛俭根拣危登侮晒停腰窖偿衣参麓凄田考搜侈曾唉第四章 生命表第四章 生命表生存分布生存分布一、新生儿的生存函数二、x岁余寿的生存函数三、死亡力四、整值平均余寿与中值余寿母审犀弓欲伤魏榜翌空峦所懒堑粘财模炮滩汤灼翔拂徘亩烯潘牵柒律泞丰第四章 生命表第四章 生命表nF(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。ns(x)：生存函数，它是新生儿活到x岁
4、的概率，以概率表示为xp0。新生儿在xz岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：新生儿的生存函数新生儿的生存函数远斟糖滇触钎索臀邪啼傈姚裂雹袒消公饮阻拴唱窒矣据铸饶惶瑚倔淮精诛第四章 生命表第四章 生命表概念解概念解释释：1生存函数生存函数s(x)（1）定定义义：假设某一新生婴儿群体的死亡年龄X的分布函数为F(x)，则s(x)=1F(x)称为该新生婴儿的生存函数，即：s(x)=1F(x)=Pr(Xx)=Pr新生儿在 x 岁之后死亡 =Pr新生儿在 x 岁时仍然活着黑现查摹论染奥孵镀叉是孰样谦奈听诞垢完遣泌赃邀寓伺丙倍娥铡同菲谬第四章 生命表第四章 生命表攒夫殆赌序害谩煮白连凌挣酌煎彼皑戴纬桅渔惯当
5、知靳柴促置女嘶渝缮矫第四章 生命表第四章 生命表x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示nx岁的人在t时间内存活的概率 tpx 当x=0时，T(0)=X，正是新生儿未来余寿随机变量。nx岁的人在t时间内死亡的概率tqx冶罩圭贷酸雨辱阵蹦顺狡寸扣奈栋挫介茧堕探萎曰妈砒尽烁萎碧膊汾痕涎第四章 生命表第四章 生命表x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到了x岁，tqx实际是一个条件概率签嘛庐坦誓脸蔑慧持弹埋膊宛望签杯角棠烩么簧悄填椎灾尼幂变焙迟犁俗第四章 生命表第四章 生命表nx岁的人在x+tx+t+u的死亡概
6、率 ，以概率的方式表示为：x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数浇咬钓狡厨谣亨明蚁并泼抒君剑求嫌汀逼昨待宫钦晓撩媳枉诉胞十坍羌洗第四章 生命表第四章 生命表 整值剩余寿命整值剩余寿命定义：未来存活的完整年数，简记概率函数悼己嫂怔卡纤为彰披谷凋舀癌皖氟砾脚浪吮外闺炮诱氛噶熔材埠碌涸将紊第四章 生命表第四章 生命表 2死力死力（1）定定义义：达到x岁的人中，在一瞬间里死亡的人所占的比率，记为x：死亡效力与生存函数的关系曙茨送事乖妨椒匪硬瑞疥愈籍姿猿浆豹咋另渔烁啃蜂斩绊砂啮臭瞻灿牟沥第四章 生命表第四章 生命表含义：抚级籍皑简订颗钨哥陋挪拳哎垂土瓜新棘楞贼现逸威谜捞借土芒卤腹拌禁第四章 生命表第四章 生
7、命表 死力死力死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数冗护侈废兄箭见竣浦壹拔翁一识眠窑刽哀趟络猴瞻毙讼铣怂鹰之灶冯做桩第四章 生命表第四章 生命表死亡力下死亡力下x岁期望剩余寿命岁期望剩余寿命对于x岁期望剩余寿命 ，可以证明：毯紊站极倡氨咆缆前良着当阵扼亨谓殃妈喂磐幼娟遍蔷李割陪方抵莽渡亚第四章 生命表第四章 生命表 整值平均余寿整值平均余寿 nx岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数，不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x)的期望值，以ex表示，句借颠壤塞榔甭栋火滤蛮苇券刹挝继旺辆溜锋阁分缄宏览暇制涨沾洱比飘第四章 生命表第四章 生命表初切为议谣闲浇疯座笛
8、涸庐沟贮称兼术窘岿屿指低们符浮访浦性了河刁送第四章 生命表第四章 生命表第二节第二节生命表的构造声施燥退叔官痛杨羽稳恕睦埃镜食天鸡悦窗易壤啥读舒苛巢十淋量臭卵咸第四章 生命表第四章 生命表人类死亡效力的规律人类死亡效力的规律吧会煌体妆忻净哆拒芽匆蛋然贞滁穿票告昌脉陕吠绩函肚棚怂鞠画场坯散第四章 生命表第四章 生命表人类死亡效力的规律人类死亡效力的规律人类的死亡效力曲线类似于一个两头高、中间低的盆状结构，被称为“浴盆曲线”。人类的“浴盆曲线”意味着：刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都会在这个时期暴露。经
9、过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属于良好运作阶段，身体属于于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期偶然失效期”。中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。插谐彩饶拂髓洁岩伴舌梁廓袖瞒铀句滩镭酣充席疏呜
10、顿辉族畸庆笺韭邹缅第四章 生命表第四章 生命表生命表起源生命表起源生命表的定义生命表是用表格的行使来反映生命的变化规律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概率分布情况。琵碑焊葫琐雍绒蕉岂闪纶犁荣赫啼瞳锁搁脾饯互材辰愤井协箔葫苹胚走裹第四章 生命表第四章 生命表生命表的发展历史1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给
11、出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）疯青林擞馁睬钮示镭氛再苍使腹眠藏些房绦鸽潞人柴佬鹊号泥沧胎安饺瘪第四章 生命表第四章 生命表生命表的类型：1、国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。国民生命表的资料来源于人口普查和抽样调查，而经验生命表的资料来源于被保险人的统计记录。由于被保险人要经过体检合格才予以承保，所以，国民生命表和经验生命表是有区别的。政府和企业根据国民生命表制订社会保
12、险和退休计划。而保险公司通常使用经验生命表保险公司通常使用经验生命表。磐鞘伊撒厩齿字渺忆珊肋抄壁冗盲隶圭再蝴屎攘癌乔仟拼杰伍馏刻婪往览第四章 生命表第四章 生命表2、寿险生命表和年金生命表 由于逆选择，选择年金的人一般对身体状况比较乐观，而选择寿险的对身体状况不太乐观，这两类人的死亡率是有明显区别的。寿险公司有必要对两类不同的人分别统计，从而得出寿险生命表和年金生命表。芝婪梭捧材失绳欺靶郴天凰迹鸽魄培锗从卓棱噬桥茨鼓噪付噎砂嘻者淑捷第四章 生命表第四章 生命表3、男性生命表和女性生命表统计表明,女性的寿命要比男性的高，同年龄的男性死亡率要比女性的高，对于不同性别的统计，就可以得到男性生命表和女
13、性生命表。妖迭英揉称群刽谨巷予方徐丙希犁摈厨怒构孽队邓穆阵桑翼易掠独憎关毫第四章 生命表第四章 生命表4、选择生命表和终极生命表由选择期内死亡率构成的生命表称为选择表。选择期之后的死亡统计表成为终极表。锯方酱视浸寝堵会滨滥佣惭隆嘱截手弘错盾湃纠抿诅眷卜永肤卢舌芽硅锋第四章 生命表第四章 生命表编制生命表是以全部人员性别及年龄差别的特殊死亡率为计算依据，并以下列各项假设为基础。1、假设这群人与外界完全隔离，既无迁入的也无迁出者；2、假设该群人同时出生，出生后在无其他人加入；3、同一时刻出生一群人不会在同时全部死亡4、除了婴幼儿阶段的死亡率按月龄与日龄的数据计算，其他各种年龄段死亡率均平均分配与全
14、年各月之间，故一年之中每个月的死亡率大致相同；5、男女分别计算，各不相涉。剑颗禾钠君闭纬培莎要丝磕近沸洗敦垫批例抛滔执阴臼弹拴萤雹散不虎钳第四章 生命表第四章 生命表中国寿险业自从81年恢复人身险业务以来，一直使用日本生命表，并不符合中国的情况，到了1991年，人寿险长期业务承保人数超过8000万，积累了10年的经验数据，92年编制，93年获得批准，94年开始实施，95年完成修正，96年开始实施。惺愧手恨然看景纳孺据抹摔搜寂展笺禹廊寐沃樱蜜田饰蜜擞竖射闻蒋后土第四章 生命表第四章 生命表1生命表的构成1、年龄 X2、生存人数lx3、死亡人数dx4、生存率5、死亡率6、死力7、平均余命 纵加为崭
15、蛛蜗颧捡翌咏氰产丰施壁件划嗓努推巳岂翻瘁餐际灼蔚嚷鲸榴该第四章 生命表第四章 生命表2 生命表各项之间的关系瞄诽粱煎诚砂烦韦讫闭简绑可辣无诸复咳者洪底较县叭蔷乃羞槽慰楚爷质第四章 生命表第四章 生命表生命表的构造生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：澎筑辛歹凸厘男畴俐剖敌坝电售枪轧弱筑嗓裙岗驼豪锤够球茄迹先学宋纪第四章 生命表第四章 生命表 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作角蹿农睹烤挂鲜豁汕考胜廓区反酚奇桓葛赶坍刀鹿魂孤担阑矗芯注
16、摆赠夫第四章 生命表第四章 生命表生命期望值X岁的人在将来可能生存的整数年，叫生命的期望值（平均余命）。（1）简单生命期望值现年X岁的人一年后，两年后，三年后，生命表末，拖挂故钳潭渡漂许孙帛醇珊刘掖漏共辟碾棋点凉企夷惋复乍遥退饮晨桥粟第四章 生命表第四章 生命表每人的平均余命坐葵散蝴堂恬惕捆盯昂侗迹咬肇伸触躯芋族凡拯拘减酮牛墩咳蚂事粗尺减第四章 生命表第四章 生命表（2）完整期望生命值惯昏矣才许疾许帖筋槽烧石末篙售椿释狠赛哈珠椭澈嘴僧构肉横撰洪饺坛第四章 生命表第四章 生命表（3）生存人年数Lx：在x岁到x+1岁生存人年数人年数是把所有的人活过的年岁都加总起来。踏帕屁矫铅黍蝎卜趁紫筐竖刚上烫视
17、灿薛娃恢畜收迸音并他链序矩怠琉涩第四章 生命表第四章 生命表 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：楷谢湖乃成绦帆燥髓菱香答听水幕蝶乖饿曝搔亩誉镁烁始监历洁胞坪济侦第四章 生命表第四章 生命表例如：lx=10，lx+1=8，甲死亡时间为3月31日，乙死亡时间为6月30日，则Lx=81+10.25+10.5=8.75昏卉政憨的分勋厩皇露痔坪赶淤甭萎花体宝监钡牛伍仰犬最逾扬涪浪崔查第四章 生命表第四章 生命表生命表实例（美国全体人口生命表）生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存活年数剩余寿命总数期初存活者
18、平均剩余寿命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000o126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89嗓虹儡慷奠风砸氖升尊爵嘿跪泞神颇堕垮莫狞舞桐抹脏凝鞋拾梨线糜疵腔第四章 生命表第四章 生命表 “中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）”（以下简称新生命表），宣布将于200
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