人教版数学八年级下册一次函数课件.pptx

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1、栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)知识点一知识点一一次函数的定义一次函数的定义定义一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.特别地,当b=0时,y=kx+b即y=kx知识详解(1)一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万不能忽视.(2)正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.(3)一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数,在实际问题中,受实际情况限制可能取不到全体实数栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)例例1下列函数:y=x;y=;y=;y=2x+1,其中一次函数的个数是()A.1B.2C.3D.4解析解析y=x是一次函

2、数;y=是一次函数;y=的自变量次数不为1,故不是一次函数;y=2x+1是一次函数.答案答案C方法归纳方法归纳判断函数是不是一次函数的方法:先看解析式是不是整式的形式,再将解析式进行恒等变形,看它是否符合一次函数解析式y=kx+b的结构特征:(1)k0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数项b可以为任意实数.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)知识点二知识点二一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质k的正负b的情况图示经过的象限性质k0b=0第一、三象限一定经过第一、三象限图象左低右高,y随x的增大而增大b0第一、二、三象限b0第一、三、四象限栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)k

3、0第一、二、四象限b0;左高右低形如“”,k0;图象如果过第二、四象限,那么k0;若随着x的增大y反而减小,则k0时,-k0,此时函数图象经过第一、三、四象限;当k0,此时函数图象经过第一、二、四象限,据此可得出结论.解析解析当k0时,-k0,此时函数图象经过第一、三、四象限,C选项符合;当k0,此时函数图象经过第一、二、四象限,无此选项.故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)题型一题型一一次函数定义的运用一次函数定义的运用例例1已知函数y=(k-2)+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.分析分析若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是

4、x的一次函数,所以满足函数y=(k-2)+b+1是一次函数的条件是k2-3=1,且k-20.解析解析根据题意,得k2-3=1,且k-20,解得k=-2,k=-2,b是任意实数.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)题型二题型二一次函数的图象与性质的应用一次函数的图象与性质的应用例例2已知直线y=(1-3k)x+2k-1.(1)k为何值时,直线经过原点?(2)k为何值时,直线与y轴的交点的纵坐标是-2?(3)k为何值时,直线与x轴交于点?(4)k为何值时,直线经过第二、三、四象限?(5)k为何值时,已知直线与直线y=-3x-5平行?栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)分析分析(1)正比

5、例函数的图象经过原点(或当b=0时,直线y=kx+b(k0)经过坐标原点);(2)直线y=kx+b(k0)与y轴的交点的纵坐标是b;(3)直线与x轴交于点,说明点在已知直线上;(4)当k0,b0时,直线y=kx+b(k0)经过第二、三、四象限;(5)如果直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2,b1b2,反过来也成立.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)由题意可知,当2k-1=0且1-3k0,即k=时,直线经过原点.(2)当x=0时,y=-2,即2k-1=-2,解得k=-.故当k=-时,直线与y轴的交点的纵坐标是-2.(3)当x=时,y=0,即(1

6、-3k)+2k-1=0,解得k=-1.故当k=-1时,直线与x轴交于点.(4)当即k0,图象必过第一、三象限.当m0,图象必过第一、三象限.当m0时,图象过第一、二、三象限;当m0时,图象过第一、三、四象限.所以m-1D.m2且m-1答案答案A根据一次函数的定义知,一次项系数不等于0,即m-20,解得m2.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)知识点二知识点二一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质3.(2019广西河池中考)函数y=x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案B一次函数y=x-2,k=10,函数图象经过第一、三象限,b=-20,则一次函数

7、y=-x+b的图象大致是()答案答案C-10,图象与y轴正半轴相交,故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k0)的图象如图19-2-2-1-1所示,则k的可能值为.(写出一个即可)图19-2-2-1-1答案答案-2(答案不唯一)解析解析观察题中图象可知,OBOA,k0.当x=0时,y=kx+2=2,OA=2,令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.答案不唯一.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)1.(2019江苏扬州中考)若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一

8、定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案C-10,一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.点P在一次函数y=-x+4的图象上,点P一定不在第三象限.故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.(2019广东深圳龙岗期中)若点P(3,y1),Q(2,y2)在一次函数y=2x-1的图象上,则y1,y2的大小关系是()A.y1y2B.y13,y1y2.故选A.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3.(2017广西贵港二模)若点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-2)x+k的图象不经过第象限.答案答案

9、一解析解析点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,k-1.在一次函数y=(k-2)x+k中,k-20,k0,则函数y=kx+b的图象大致是()答案答案A一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,k0,b0,b0时,y1,y2的图象与y轴的交点均在y轴的正半轴上,与x轴的交点均在x轴的负半轴上,故A正确.当a0,b0,b0或a0时,y1,y2的图象与x轴的交点均在x轴的正半轴上,故B,D错误.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3.(2018浙江绍兴中考)如图19-2-2-1-2,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1

10、),D(6,5),则此函数()图19-2-2-1-2A.当x1时,y随x的增大而增大B.当x1时,y随x的增大而增大D.当x1时,y随x的增大而减小栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)答案答案A由函数图象可知,当x1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1x2时,y随x的增大而增大,故C错误,D错误,故选A.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)1.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0,bc)在同一坐标系中的图象可能是()答案答案A因为一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0,bc)的一次项系数相同,所以两条直线平行,B、C不符合题意;又因为a0,所以直线从左到右是上升的,

11、D不符合题意.故选A.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.已知函数y=(k+1)x+k2-1.若它是一次函数,则k;若它是正比例函数,则k.答案答案-1;=1解析解析若它是一次函数,则k+10,即k-1,若它是正比例函数,则k+10且k2-1=0,即k=1.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)一、选择题一、选择题1.(2019安徽宿州十一中期末,2,)下列函数中,是一次函数的为()A.y=x3B.y=-2x+1C.y=D.y=2x2+1答案答案BA.不是一次函数,故此选项不符合题意;B.是一次函数,故此选项符合题意;C.不是一次函数,故此选项不符合题意;D.不是一次函数,故此选

12、项不符合题意.故选B.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.(2019广东广州荔湾广雅中学一模,3,)若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案A一次函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限,则y随x的增大而减小,图象与y轴的正半轴相交,因而k0,因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0,图象经过第二、四象限,又k时,y0D.y随x的增大而增大答案答案Ck0,所以y随x的增大而减小,故D错误;k0,图象经过第一、二、四象限,故B错误;当x=-2时,y=4+1=5,故A错误.故选C

13、.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)二、填空题二、填空题4.(2019天津津南二模,16,)一次函数y=kx-1(k0)的图象经过第二、三、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).答案答案-1(答案不唯一)解析解析因为一次函数y=kx-1(k0)的图象经过第二、三、四象限,所以k0,所以k可以取-1(答案不唯一).栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)三、解答题三、解答题5.(2018湖北武汉东西湖高新区期末,19,)已知一次函数y=(1-m)x+m-3.(1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值;(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数m的取值范围.解析解析(1)一次

14、函数图象过原点,解得m=3.(2)一次函数的图象经过第二、三、四象限,1m2,2-k0,一次函数y=(2-k)x+k-2的图象过第一、二、四象限.故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.(2018四川德阳期末,11,)对于函数y=下列说法正确的是()A.当x3时,y随x的增大而减小C.当x0时,y随x的增大而减小D.当x=4时,y=-2答案答案C当x3时,函数解析式为y=-x+2,其中k3时,y=2x-7,其中k0,因此y随x的增大而增大,故B错误;当x0时,y随x的增大而减小,故C正确;当x=4时,y=24-7=1,故D错误.故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3

15、.(2018河北邢台期末,9,)在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()答案答案A由题意,得y=-2x+3,所以当x=0时,y=3;当y=0时,x=1.5,即图象经过点(0,3)和点(1.5,0),选项A符合题意,故选A.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)4.(2019福建龙岩新罗期末,23,)对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.对于分段函数,在自变量x不同的取值范围内,对应的函数表达式也不同.例如:y=是分段函数,当x0时,函数的表达式为y=-x+1;当x0时,函数表达式为y=x+1.(1)请在平面直角坐标系中画出函数

16、y=的图象;(2)当x=-2时,求y的值;(3)当y-4时,求自变量x的取值范围.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)当x0时,y=-x+1为一次函数,可以画出其图象,当x0,y=x+1也为一次函数,同理,可以画出其图象,如下图:(2)当x=-2时,y=x+1=-2+1=-1.(3)y=-4时,y=-x+1=-4,x=5;当y=-4时,x+1=-4,x=-5,当y-4时,自变量x的取值范围为-5x5.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)一、选择题一、选择题1.(2019辽宁辽阳中考,7,)若abb,则函数y=ax+b的图象可能是()答案答案Aabb,a0,b0,函数y

17、=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选A.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.(2019山东临沂中考,12,)下列关于一次函数y=kx+b(k0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-时,y0答案答案Dy=kx+b(k0),图象经过第一、二、四象限,A中说法正确;k-时,y0,D中说法不正确.故选D.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3.(2018湖北荆州中考,7,)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B

18、.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小答案答案C将直线y=x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=x-1+2,即y=x+1,当x=0时,y=1,函数图象与y轴交于点(0,1);当y=0时,x=-1,函数图象与x轴交于点(-1,0);图象经过第一、二、三象限;y随x的增大而增大.故选C.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)二、填空题二、填空题4.(2019山东潍坊中考,14,)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.答案答案1k3解析解析直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限,2-2k0,k-31,k3,1k3

19、.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)5.(2018山东济宁中考,12,)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“解析解析一次函数y=kx+b,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-20,所以若x1y2,因此答案为.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)1.(2016江苏镇江中考,16,)已知点P(m,n)是一次函数y=x-1的图象上位于第一象限内的点,其中实数m,n满足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.B.C.(2,1)D.栏目索引栏目

20、索引19.2.2一次函数(1)答案答案D(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,整理,得m2+2mn+n2=4,即(m+n)2=4,则m+n=2.由题意,得n=m-1且m0,n0,所以m+n=2.由得所以点P的坐标为.故选D.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.(2018四川宜宾中考,12,)已知点A是直线y=x+1上的一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.答案答案解析解析把x=-代入y=x+1,得y=,点A的坐标为,点B和点A关于y轴对称,B.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3.(2017辽宁大连中考,16,)在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐

21、标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为(用含m的代数式表示).答案答案m-6bm-4解析解析将A(3,m)、B(3,m+2)分别代入y=2x+b,得b=m-6和b=m-4,又直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6bm-4.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)1.(2019广东广州中考)已知P=-(ab).(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x-的图象上,求P的值.解析解析(1)P=-=-=.(2)点(a,b)在一次函数y=x-的图象上,b=a-,a-b=,P=.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)2.

22、已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方?(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限?(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点?(5)当a,b为何值时,函数的图象与直线y=-3x平行?栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)由一次函数的性质可知,当a+30,即a0,即当a-3且b2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+30且b-2-3且b-3且b2时,函数图象经过第一、三、四象限.(4)由题意,得a+30且b-2=0,解

23、得a-3且b=2.即当a-3且b=2时,函数图象经过原点.(5)由题意,得a+3=-3且b-20,解得a=-6且b2.所以当a=-6且b2时,函数图象与直线y=-3x平行.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)3.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)由题意得m2-1=3,所以m=2.又m-20,即m2,所以m=-2,所以y=-4x+3.(2)由题意可得

24、B点的坐标为.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=2.又n+20,即n-2,所以n=2.所以y=4x+3,所以C点的坐标为.所以BC=.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)1.定义一种新运算:ab=(1)请写出函数y=x1的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察(1)中的图象,探究得到y的最小值是.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)根据题意,得y=当x0时,|x|=-x,当0 x1时,|x|=x,即y=该函数的图象如图所示:(2)由图象可知,当x=0时,y取最小值,为0.栏目索引栏目索引19.2.2

25、一次函数(1)2.(2019北京中考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.栏目索引栏目索引19.2.2一次函数(1)解析解析(1)对于y=kx+1,令x=0,则y=1,直线l与y轴的交点坐标为(0,1).(2)由题意可知,A(k,k2+1),B,C(k,-k),当k=2时,A点的坐标为(2,5),B点的坐标为,C点的坐标为(2,-2),在W区域内有6个整数点,分别为(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2).-1k0或k=-2时,W内没有整数点.