第六章---混凝土的徐变、收缩、温度效应理论1课件.pptx

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1、高等桥梁结构理论高等桥梁结构理论第二篇第二篇 钢筋混凝土及钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论预应力混凝土桥梁计算理论第六章第六章 混凝土的徐变、收缩、温度效应理论混凝土的徐变、收缩、温度效应理论6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 Dischinger应力、应变关系应力、应变关系微分方程，微分方程，求解超静定结构求解超静定结构徐变、收缩内力重分布，所作的一些假定与实际情况偏差徐变、收缩内力重分布，所作的一些假定与实际情况偏差较大，微分方程求解也十分复杂。较大，微分方程求解也十分复杂。1967 1967年年H.Trst教授引进了老化系数的概念，推导出应教授引进了老化系数的概念，

2、推导出应力、应变关系的力、应变关系的代数方程代数方程表达式，徐变次内力问题可以采表达式，徐变次内力问题可以采用代数方程求解，并且可以选择合乎实际情况的徐变系数用代数方程求解，并且可以选择合乎实际情况的徐变系数表达式。既简化了计算又提高了精度。表达式。既简化了计算又提高了精度。6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 1972 1972年年Z.P.Bazant教授虽将教授虽将H.Trst公式推广应用于变公式推广应用于变化的弹性模量与无限界的徐变系数，但是利用化的弹性模量与无限界的徐变系数，但是利用Trst-Bazant代数方程代数方程解约束问题仍只能适用于外加约束是突然解约束问题仍只

3、能适用于外加约束是突然发生的或外加约束施加的速度与徐变的发展速度相同。发生的或外加约束施加的速度与徐变的发展速度相同。随着计算机技术的进步和结构随着计算机技术的进步和结构有限元有限元分析方法的应用，分析方法的应用，复杂结构与复杂过程的徐变、收缩问题，采取有效模量有复杂结构与复杂过程的徐变、收缩问题，采取有效模量有限单元、限单元、逐步计算法逐步计算法或其它有限单元逐步计算法，已基本或其它有限单元逐步计算法，已基本可得到较完美的解。可得到较完美的解。1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法 桥梁结构桥梁结构所有构件所有构件的的徐变与收缩特性相同徐变与收缩

4、特性相同，在，在体系转换体系转换前前结构继承下来的结构继承下来的荷载荷载为为 、内力内力为为 ，体系转换后体系转换后结结构具有构具有 次超静定次超静定。采用力法求解时，从采用力法求解时，从前期结构前期结构继承下来的、在继承下来的、在赘余力方赘余力方向向的的初内力初内力为为 。1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 结构结构体系转换时刻体系转换时刻为为 ，在，在体系转换后时刻体系转换后时刻 t t 产生于产生于赘余力方向赘余力方向的的次内力次内力为为 。在体系转换在体系转换后后的任何时刻的的任何时刻的 时间时间内，内，第第 个赘余

5、力个赘余力方向方向变位增量变位增量的的相容条件相容条件可写成：可写成：1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 假定收缩与徐变发展速度一致假定收缩与徐变发展速度一致，将，将 改写成改写成 变位变位 写成写成 前式改写成前式改写成1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 另一方面，若以另一方面，若以同样的外荷载和收缩应变同样的外荷载和收缩应变终极值终极值瞬时施瞬时施加加于经体系转换的于经体系转换的后期结构后期结构中，令第中，令第 i 个赘余力方向的个赘余力方向的弹性弹性

6、次内力次内力为为 ，则有相应方程：，则有相应方程：1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 比较两式得：比较两式得：解微分方程，并根据初始条件解微分方程，并根据初始条件 ，得得 1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 式中：式中：第第 i 个赘余力方向因徐变与收缩而产生的内力变化个赘余力方向因徐变与收缩而产生的内力变化 先期结构在第先期结构在第 i 个赘余力方向的截面内力变化个赘余力方向的截面内力变化 先期结构荷载加上与收缩应变终极值瞬时荷载，按先期结构荷载加上与收

7、缩应变终极值瞬时荷载，按 后期结构计算得到的第个后期结构计算得到的第个 i 赘余力方向的截面内力赘余力方向的截面内力 1.徐变、收缩微分方程求解法徐变、收缩微分方程求解法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 可以看到，前式的推导过程中，可以看到，前式的推导过程中，忽略忽略了实际存在的了实际存在的构件构件施施工节段之间工节段之间徐变特性徐变特性的的差异差异，而经过体系转换后超静定结构，而经过体系转换后超静定结构几乎毫无例外地存在着这种差异，这是该式的缺点。几乎毫无例外地存在着这种差异，这是该式的缺点。但是该式使我们能够直接估计体系转换后的徐变影响，看但是该式使我们能够直接估计体系

8、转换后的徐变影响，看到到实际的内力线总是在前期结构的内力线和后期结构的内力实际的内力线总是在前期结构的内力线和后期结构的内力线之间变动线之间变动，变动的幅度与徐变大小有关。因此，该式对于，变动的幅度与徐变大小有关。因此，该式对于初步设计很有用处。初步设计很有用处。2.徐变、收缩代数方程求解法徐变、收缩代数方程求解法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 设桥梁结构各设桥梁结构各构件构件的的徐变徐变、收缩特性相同收缩特性相同，后期结构为，后期结构为 n 次超静定，则从次超静定，则从体系转换时刻体系转换时刻 至至以后任一时刻以后任一时刻 t，因徐因徐变、收缩产生于第变、收缩产生于第

9、i 个个赘余力方向赘余力方向相对相对变位变位的的相容条件相容条件表达表达为：为：2.徐变、收缩代数方程求解法徐变、收缩代数方程求解法6.1.3 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 同样同样假定收缩与徐变发展速度一致假定收缩与徐变发展速度一致，将，将 改写成改写成 变位变位 也也写成写成 后期结构施加瞬时外荷载和收缩应变终极值的弹性次内力后期结构施加瞬时外荷载和收缩应变终极值的弹性次内力2.徐变、收缩代数方程求解法徐变、收缩代数方程求解法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 上式对照相容方程，可得：上式对照相容方程，可得：比较微分方程解，得比较微分方程解，得：2.徐变、收缩

10、代数方程求解法徐变、收缩代数方程求解法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 于是：于是：前式为按前式为按Dischinger法徐变系数推导而得的老化系数，这法徐变系数推导而得的老化系数，这样推导得到的老化系数一般失之于偏低。样推导得到的老化系数一般失之于偏低。如如结构结构各各节段节段混凝土的混凝土的徐变徐变、收缩特性不同收缩特性不同时，时，、等应等应分段计算分段计算。3.徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 以下将仅考虑以下将仅考虑Trst-Bazant法的应力增量与应变增量之间法的应力增

11、量与应变增量之间的关系。设计算时刻为的关系。设计算时刻为 ，应力增量与应变增量应力增量与应变增量的关系表达的关系表达为：为：3.徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 也可写出截面也可写出截面曲率增量与弯矩增量曲率增量与弯矩增量的关系的关系 3.徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 注意到注意到：并设并设代入前式，若以代入前式，若以 为通过形心点的应力增量，则为通过形心点的应力增量，则轴力增量轴力增量可表示为可表示为:

12、3.徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法弯矩增量为弯矩增量为:如用按龄期调整如用按龄期调整有效模量有效模量 代替代替混凝土的混凝土的弹性模量弹性模量，则在第则在第 个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可以利量与应变增量之间具有线性关系，因而可以利用解弹性结构用解弹性结构的方法的方法来求来求解解混凝土结构的混凝土结构的徐变和收缩问题徐变和收缩问题。3.徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 6.1

13、.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法如对结构中任一平面梁单元施加约束，使在第如对结构中任一平面梁单元施加约束，使在第 个时个时间内节点变位增量保持为间内节点变位增量保持为0，则从式可得节点约束（或锁定），则从式可得节点约束（或锁定）产生的产生的轴力增量轴力增量与节点与节点弯矩增量弯矩增量：由此可得荷载阵。由此可得荷载阵。根据国际预应力协会根据国际预应力协会(1978)(1978)推荐的混凝土推荐的混凝土徐变系数徐变系数公式公式 将此公式及相应图表将此公式及相应图表拟合拟合成成4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 6.1.2

14、 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 式中式中 其中其中4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 对于不同的理论厚度对于不同的理论厚度 相应的相应的 系数列系数列 表为表为4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 4.徐变、

15、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法混凝土截面混凝土截面应力应力变化路径变化路径，近似描，近似描述成下图的时段述成下图的时段台台阶型的组合曲线阶型的组合曲线。对应对应时段时段 1 1、2 2、)的应力增量的应力增量表示为表示为 。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 根据线性徐变理论，计算根据线性徐变理论，计算时段时段 与与 内

16、的内的徐变增量徐变增量4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 式中式中 比较上式，得比较上式，得时段徐变递推公式时段徐变递推公式：4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 徐变递推公式徐变递推公式 4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 以国际预应力协会推荐的混凝土以国际预应力协会推荐的混凝

17、土收缩应变收缩应变公式为依据公式为依据 将将 表示的图线表示的图线拟合拟合成成 则上式改写为则上式改写为4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 收缩计算公式收缩计算公式4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 收缩计算公式收缩计算公式6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 时段时段 内的混凝内的混凝土土收缩应变收缩应变，即为，即为 式中，式中，、与加载龄期、理论厚度、计算环境状况与加载龄期、理论厚度、计算环境状况等有关。等有关。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 计算龄期计算龄

18、期6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 混凝土龄期应考虑非混凝土龄期应考虑非20 20 环境温度的修正，即环境温度的修正，即 为所划分的第为所划分的第 个时段的环境温度，以个时段的环境温度，以 计；计；为为第第 个时段的天数个时段的天数;取取1 1、2 2、3 3分别表示普通慢硬水泥、分别表示普通慢硬水泥、快硬水泥及快硬高强水泥。快硬水泥及快硬高强水泥。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 考虑到作用于构件截面上的考虑到作用于构件截面上的内力与截面应力内力与截面应力

19、之间存在线之间存在线性函数关系，即混凝土截面上的内力将性函数关系，即混凝土截面上的内力将唯一线性唯一线性地确定截地确定截面上的应力状态。可面上的应力状态。可将递推公式转换成徐变、收缩等效内将递推公式转换成徐变、收缩等效内力的表达式力的表达式。考虑构件为考虑构件为组合截面组合截面，不仅含钢截面且有多种不同性质，不仅含钢截面且有多种不同性质的混凝土截面部分，故把组合构件中每种性质的混凝土截的混凝土截面部分，故把组合构件中每种性质的混凝土截面部分称作一面部分称作一层层。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐

20、变、收缩的分析方法 将作用在将作用在每层每层混凝土截面上的内力表示成混凝土截面上的内力表示成 、，并把它们沿构件长度方向的，并把它们沿构件长度方向的变化规律变化规律近似取为近似取为二次函数二次函数。不同混凝土不同混凝土层层间间、混凝土层与配、混凝土层与配钢之间的钢之间的相互作用相互作用力力 、，也根据，也根据这一规律取得这一规律取得平衡平衡。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 根据有限元分析初应变法的基本思想，混凝土徐变、收根据有限元分析初应变法的基本思想，混凝土徐变、收缩荷载阵

21、及其内力缩荷载阵及其内力计算步骤计算步骤可描述成可描述成:（1 1）把混凝土把混凝土层之间层之间、混凝土与钢之间的、混凝土与钢之间的联结脱离联结脱离，用，用递推递推公式计算本时段初应力状态下的公式计算本时段初应力状态下的徐变徐变和本时段的和本时段的收缩收缩应变；应变；4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 （2 2）作用）作用一组使本时段徐变、收缩一组使本时段徐变、收缩弹性恢复弹性恢复的的强迫力强迫力,然然后再将混凝后再将混凝土层之间、土层之间、混凝土与钢混凝土与钢之间的之间的联结联

22、结恢复恢复到本时到本时段初始状态；段初始状态；4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 （3 3）在在单元两段固结的单元两段固结的状态下，状态下，释放释放步骤步骤(2)(2)施加的施加的强迫强迫作用力作用力，由单元两由单元两段的反力段的反力形成形成徐变、徐变、收缩收缩荷载荷载阵阵；4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 （4 4）求）求解结构解结构平衡方程平衡方程，计算徐变、

23、收缩计算徐变、收缩引起的引起的位移及位移及内力内力；（5 5）叠加）叠加计算计算步骤步骤(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)中产生在混凝土层截面中产生在混凝土层截面与钢截面中的内力，求得本与钢截面中的内力，求得本计算时段徐变、收缩内力计算时段徐变、收缩内力。4.徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法徐变、收缩有限单元、逐步递推分析法 结构分析方法结构分析方法6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 事式上，若把递推公式转换成徐变、收缩等效内力的事式上，若把递推公式转换成徐变、收缩等效内力的表达式，则在步骤表达式，则在步骤(2)(2)中的将时段徐变、收缩弹性恢复的强中的将时段徐变、收

24、缩弹性恢复的强迫力，就是徐变、收缩的等效内力，其作用在单元的混凝迫力，就是徐变、收缩的等效内力，其作用在单元的混凝土层上；但当其在步骤土层上；但当其在步骤(3)(3)中释放时，则作用在组合截面单中释放时，则作用在组合截面单元上。元上。5.小小 结结 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 混凝土徐变与收缩，是混凝土桥梁结构设计计算中的一混凝土徐变与收缩，是混凝土桥梁结构设计计算中的一个重要内容。徐变、收缩对混凝土桥梁的影响，时间跨度个重要内容。徐变、收缩对混凝土桥梁的影响，时间跨度长且与结构型式、构件截面组成方式，以及施工方法等因长且与结构型式、构件截面组成方式，以及施工方法等因

25、素有关。素有关。根据目前的试验与理论研究水平，估算的徐变与收缩一根据目前的试验与理论研究水平，估算的徐变与收缩一般有般有15%至至20%的偏差的偏差。5.小小 结结 6.1.2 徐变、收缩的分析方法徐变、收缩的分析方法 影响混凝土徐变、收缩的因素众多，其机理在于混凝土影响混凝土徐变、收缩的因素众多，其机理在于混凝土水化水泥浆的物理结构。徐变、收缩有许多相同的影响因水化水泥浆的物理结构。徐变、收缩有许多相同的影响因素，但收缩与混凝土的外加应力无关则区别于徐变。素，但收缩与混凝土的外加应力无关则区别于徐变。表达徐变、收缩随时间发展的数学模型不是唯一的，并表达徐变、收缩随时间发展的数学模型不是唯一的

26、，并随着研究的深入而不断改变，我国目前主要采用随着研究的深入而不断改变，我国目前主要采用CEB-FIP推荐的模式。推荐的模式。p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudy Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日