演绎推理教学ppt课件.ppt

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1、2.1.2 演绎推理2020/10/161复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳、归纳、类比类比特殊到一般特殊到一般特殊到特殊特殊到特殊合情推理的一般步骤合情推理的一般步骤2020/10/163 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是

2、金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？一、引入一、引入一、引入一、引入3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数,特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性

3、的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论2020/10/164二、新课讲授：二、新课讲授：演绎推理演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注意：注意：.演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提-已知的一般原理已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况所研究的特殊情况；结论结论-据一

4、般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理，对特殊情况做出的判断2020/10/1653.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的的一个子集一个子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a大前提：大前提：M 是是 P小前提：小前提：S 是是 M结结 论：论：S 是是 P所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM

5、MS SP P2020/10/166合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证

6、，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。2020/10/167推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）2020/10/168（2）太阳系的大行星都以）太阳系的大行星都以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行，太阳运行，天王星是太阳系的大行星，天王星是太阳系的大行星，因此冥王星以因此冥王星以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行；太阳运行；（3）在一个）在一个标标准大气准大气压压下，水的沸点

7、是下，水的沸点是100C，所以一个所以一个标标准大气准大气压压下把水加下把水加热热到到100C,水会沸水会沸腾腾；大前题大前题小前题小前题结论结论大前题大前题小前题小前题结论结论练一练练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？（1）两条直）两条直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补。如果。如果A与与B是两是两条平行直条平行直线线的同旁内角，那么的同旁内角，那么A+B=180；大前题大前题结论结论小前小前题题2020/10/169 动手试试：动手试试：用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理（1)1)矩形的对角线相等，正方形是矩形

8、，所以，正方形的矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。对角线相等。每个矩形的对角线相等每个矩形的对角线相等（大前提）（大前提）正方形是矩形正方形是矩形（小前题）（小前题）正方形的对角线相等正方形的对角线相等（结论）（结论）（2）是有理数。是有理数。大前提：大前提：所有的循环小数都是有理数。所有的循环小数都是有理数。小前提：小前提：是循环小数。是循环小数。结论结论:是有理数。是有理数。2020/10/1610例例1.1.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到

9、到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 D

10、M=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略2020/10/1611例例例例2 2 2 2 利用三段论证明：函数利用三段论证明：函数利用三段论证明：函数利用三段论证明：函数 f f(x x)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是是是是增函数增函数增函数增函数.函数函数函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.若

11、若若若满足对于任意满足对于任意满足对于任意满足对于任意x x D,D,有有有有 f f/(x x)0 0成立成立成立成立,则函数则函数则函数则函数f f(x x)是区间是区间是区间是区间D D上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论 f f/(x)=-2x+2=-2(x-1)(x)=-2x+2=-2(x-1)x1 x1 x-10 x-10证明：证明：证明：证明：2020/10/1612例例:证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1

12、,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此

13、因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:2020/10/1613练习练习1.1.分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推

14、理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误 只有在

15、大前提、小前提、推理形式都正确的情只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确形，才能保证结论正确2020/10/1614M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,练习练习练习练习2.2.完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “二次函数二次函数y=x2+x+1的图象是的图象是 .”函数函数函数函数y=x2+x+1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函数函数函数函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结

16、论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论2020/10/1615练习练习3 3：把下列推理恢复成完整的三段论形式把下列推理恢复成完整的三段论形式:2020/10/1616练习练习4.用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底相等，用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底相等，则它的对角线必平分另一底上的两个角。则它的对角线必平分另一底上的两个角。证明：证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题大前题ADDC 小前题小前题三角形三角形ADC是等腰三角形是等腰三角形结论结论ABCD等腰三角形的两底角相等

17、等腰三角形的两底角相等大前题大前题三角形三角形ADC是等腰三角形，是等腰三角形，AD和和DC是两腰是两腰小前题小前题DAC DCA 结论结论两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等大前题大前题DAC和和ACB是是AD BC的内错角的内错角小前题小前题DACACB 结论结论等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等大前题大前题DCA和和ACB都等于都等于DAC 小前题小前题DCAACB 结论结论AC平分平分DCB 同理，同理，BD平分平分ABC2020/10/1617练习练习练习练习5.5.用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。的数列为等比数列。证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题q是常数小前题通项公式为的数列为等比数列结论2020/10/1618演演绎绎推推理理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别小结小结小结小结2020/10/1619THANKSFOR WATCHING谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！演讲人:XXX PPT文档教学课件