2.2.1对数与对数运算(3)课件.ppt

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1、对数的运算对数的运算 李福国李福国E-mail:fg_高一数学多媒体课堂高一数学多媒体课堂教学目的：教学目的：（1 1）理解对数的概念，能够进行对数式与指）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；数式互化；（2 2）掌握对数的运算性质；）掌握对数的运算性质；（3 3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概

2、念；教学难点：对数的概念；要求学生掌握对数的换底公式，并能解要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。决有关的化简、求值、证明问题。探索：探索：把左右两列中一定相等的用线连起来把左右两列中一定相等的用线连起来对数的换底公式对数的换底公式证明：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 这个公式叫做换底公式这个公式叫做换底公式其他重要公式其他重要公式1:其他重要公式其他重要公式2:证明：设证明：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 其他重要公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 问题：已知问题：已知 2 x

3、=3，如何求如何求 x 的值？的值？若若已知已知 log3x=0.5,如何求如何求 x 的值？的值？公式的运用：公式的运用：利用利用换换底公式底公式统统一一对对数底数，即数底数，即“化异化异为为同同”是是解决有关解决有关对对数数问题问题的基本思想方法；的基本思想方法；解法解法:原式原式=解法解法:原式原式=例例题题2：计计算算的的值值1.分析：先利用对数运算性质法则和换底分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；公式进行化简，然后再求值；2.解：原式解：原式=已知求的值（用a，b表示）分析：已知分析：已知对对数和数和幂幂的底数都是的底数都是18，所以先将，所以先将需求需求值值

4、的的对对数化数化为为与已知与已知对对数同底后再求解；数同底后再求解；解：解：，一定要求利用换底公式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关对数问题是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；）换底公式的正用与逆用；例三、设 求证：证：2 比比较较的大小。的大小。例四、若log 8 3=p,log 3 5=q ,求

5、lg 5 解：log 8 3=p 又 例六、若例六、若 求 m 解：由题意：例例1、解方程、解方程：（1）2 2x 1=8 x解：原方程化为解：原方程化为 2 2x 1=2 3x2x 1=3xx =1 方程的解为方程的解为 x =1（2）lg x lg(x 3)=1解：原方程化为解：原方程化为 lg x=lg 10+lg(x 3)lg x=lg 10(x 3)x=10(x 3)经检验，方程的解为经检验，方程的解为 例例2、解方程、解方程：（1）82 x =解：原方程化为解：原方程化为 2 x+3=(x+3)lg 2=(x 2 9)lg 3(x+3)(xlg 3 3 lg 3 lg 2)=0故故

6、方程的解为方程的解为（2）log(2x 1)(5x 2+3x 17)=2解：原方程化为解：原方程化为 5x 2+3x 17=(2x 1)2 x 2+7x 18=0 x=9 或或 x=2当当 x=9 时，时，2x 1 0与对数定义矛盾，故舍去与对数定义矛盾，故舍去经经检验，方程的解为检验，方程的解为 x=2例例3、解方程：、解方程：（1）解：原方程化为解：原方程化为则则有有 t2 4t +1=0 x=1 或或 x=1故故方程的解为方程的解为 x=1 或或 x=1.（2）log 25 x 2log x 25=1解：原方程化为解：原方程化为 log 25 x =1设设 t=log 25 x则则有有

7、t 2 t 2=0 t=1 或或 t=2即即 log 25 x=1 或或 log 25 x=2 x=或或 x=625 x=或或 x=625经检验，方程的解为经检验，方程的解为例例4、解方程：、解方程：log 3(3 x 1)log 3(3 x 1 )=2解：原方程化为解：原方程化为 则则 t(t 1)=2故故方程的解为方程的解为解法解法解法解法类型类型类型类型等价式等价式等价式等价式a、b 0 且且 a、b 1，a b，c 为常量为常量a f(x)=a g(x)f(x)=g(x)log a f(x)=log a g(x)a f(x)=b g(x)f(x)lg a=g(x)lg blog f(x

8、)g(x)=cg(x)=f(x)cpa 2x+qa x+r=0plg 2x+qlgx+r=0pt 2+qt+r=0化同底法化同底法指对互表指对互表 法法换元法换元法解解对数方程应注意两个方面问题：对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程学生练习：解方程1、lg x+lg(x 3)=12、3、4、lg 2(x+1)2lg(x+1)=35、答案：答案：1、x=5 2、x=3、x=2 4、x=999 或或 x=5、x=21、计算、计算：(1)log 5 35 2log 5 +log 5 7 log

9、5 1.8解：原式解：原式=log 5(57)2(log 5 7 log 5 3)+log 5 7 log 5=1+log 5 7 2log 5 7+2log 5 3+log 5 7(log 5 3 2 1)=1+2log 5 3 2 log 5 3 +1=2(2)lg 2 5 +lg 2 lg 5+lg 2解：原式解：原式=lg 2 +lg 2 lg +lg 2=(1 lg 2)2+lg 2(1 lg 2)+lg 2=1 2lg 2+lg 2 2+lg 2 lg 2 2+lg 2=12、已知、已知 lg x+lg y=2lg(x 2y)，求求 的值。的值。解：由题解：由题 =4积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：重要公式重要公式: