阶微分方程积分因子的研究.ppt

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1、一阶微分方程积分因子的研究一阶微分方程积分因子的研究指导老师：指导老师：学生姓名：学生姓名：所学专业：数学与应用数学所学专业：数学与应用数学论文主要内容论文主要内容课题的背景及目的课题的背景及目的预备知识预备知识积分因子的存在性积分因子的存在性利用积分因子求解微分方程的一般利用积分因子求解微分方程的一般方法方法总结总结23415课题的背景及目的课题的背景及目的 1 常微分方程是分析学的一个重要组成部分，常微分方程是分析学的一个重要组成部分，在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数关系中，大量存在满足常微分方程关系式

2、的数学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解未知函数的性质，其已经成为解决实际问题的未知函数的性质，其已经成为解决实际问题的重要工具，因此我们必须掌握微分方程的求解。重要工具，因此我们必须掌握微分方程的求解。恰当微分方程可通过积分求出它的通恰当微分方程可通过积分求出它的通解解,但并非所有的微分方程均为恰当微分方但并非所有的微分方程均为恰当微分方程。如果能将一个非恰当微分方程化为恰当程。如果能将一个非恰当微分方程化为恰当微分方程，求其通解将变得简单。为此本文微分方程，求其通解将变得简单。为此本文寻求微分方程各类积分因子寻求微分方程各类积分因子,化微分方程为

3、化微分方程为恰当方程求解，这样给解题带来很大的方便恰当方程求解，这样给解题带来很大的方便 。预备知识预备知识恰当微分方程的定义及充要条件恰当微分方程的定义及充要条件积分因子的定义及其存在的充要条件积分因子的定义及其存在的充要条件 为微分方程为微分方程 的积分因子的的积分因子的充要条件是：充要条件是：即即 （1）2几种特殊形式积分因子存在的充要条件：几种特殊形式积分因子存在的充要条件：只与只与 有关的积分因子以及形如有关的积分因子以及形如 、的积分因子的积分因子四种常见类型方程的积分因子：四种常见类型方程的积分因子：1.变量分离方程：变量分离方程：有积分因子有积分因子3积分因子的存在性积分因子的

4、存在性2.齐次微分方程：齐次微分方程：其中其中有积分因子有积分因子3.一阶线性微分方程一阶线性微分方程:有积分因子有积分因子4.伯努利微分方程：伯努利微分方程：有积分因子有积分因子利用积分因子求解微分方程的一般方法利用积分因子求解微分方程的一般方法4观察法、分项组合法、公式法观察法、分项组合法、公式法1.观察法适合一些比较简单的微分方程积分因子观察法适合一些比较简单的微分方程积分因子的求解的求解,有的可直接看出有的可直接看出,有的需要先将原方程有的需要先将原方程重新组合重新组合,再运用观察法找出积分因子。再运用观察法找出积分因子。2.公式法运用范围相对较广，只要方程公式法运用范围相对较广，只要

5、方程满足满足 ，是是 的连续函数，的连续函数，可取可取 、，均可找到积分因子，均可找到积分因子 。3.分项组合法则适合较复杂一些的微分方程，用分分项组合法则适合较复杂一些的微分方程，用分组法解微分方程的关键在于将较复杂的对称形式的组法解微分方程的关键在于将较复杂的对称形式的方程进行适当分组，同时要适当的选取方程进行适当分组，同时要适当的选取 、，使，使 。总结总结5 一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的一阶微分方程的求解是整个微分方程求解的基础，积分因子法就是把一个一阶微分方程化为基础，积分因子法就是把一个一阶微分方程化为全微分方程求。本文介绍一些特殊形式的积分因全微分方程求。本文介绍一些特殊形式的积分因子的求法及几种常见微分方程的积分因子的求法，子的求法及几种常见微分方程的积分因子的求法，只要掌握这几种方法，就能很容易的解出一些方只要掌握这几种方法，就能很容易的解出一些方程的积分因子，尽而大大提高解微分方程的效率。程的积分因子，尽而大大提高解微分方程的效率。