2019九年级数学下册 第2章 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形练习.doc

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1、12.2.22.2.2 圆周角圆周角第第 2 2 课时课时 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 2 2 及圆内接四边形及圆内接四边形 知知| |识识| |目目| |标标 1通过特殊化思想探究直径所对的圆周角，理解圆周角定理的推论 2. 2在学习圆周角的基础上，结合图形理解圆内接四边形的概念，并探究圆内接四边形的性 质. 目标一目标一 理解圆周角定理的推论理解圆周角定理的推论 2 2 并能计算或证明并能计算或证明 例 1 教材补充例题 2017宁波模拟如图 2210，AB 是O 的直径，且AB10，sinBAC ，D 为优弧 ABC 上任意一点3 5图 2210 (1)求 AC 的长； (2)求

2、tanADC 的值【归纳总结】 1圆周角定理及其推论中的转化思想： (1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的相互转化； (2)在同圆或等圆中，90的圆周角和直径之间可以相互转化 2圆周角定理及其推论中常用的辅助线： 当题目中的条件出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，得到直角，然后结合直角三角形 的性质解决问题，即“见直径出直角” 目标二目标二 理解圆内接四边形及其性质理解圆内接四边形及其性质 例 2 教材补充例题如图 2211，两个等圆O1和O2相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线 与两圆分别交于点 C，D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 E，F，且 CDEF

3、. 求证：(1)四边形 EFDC 是平行四边形；(2).CEDF图 2211 【归纳总结】圆内接四边形的角的“三种关系”： (1)对角互补，若四边形 ABCD 为O 的内接四边形，则AC180，BD180；2(2)若四边形 ABCD 为O 的内接四边形，则ACBD360； (3)圆内接四边形任意一个外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于 其内对角知识点一知识点一 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 2 2 直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_ 知识点二知识点二 圆内接四边形圆内接四边形 定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆

4、叫作这个四边形的外接圆 性质：圆内接四边形的对角_如图 2212，已知 AB 是O 的直径，CAB40，D 是圆上一点(不与点 A，B，C 重合)， 求ADC 的度数图 2212解：连接 BC，如图 2213，图 2213 AB 是O 的直径， ACB90. CAB40， B50， ADC50.上述解答完整吗？若不完整，请补充完整3教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 1 解：(1)连接 BC.AB 是O 的直径， ACB90.AB10，sinBAC ，3 5BC6，AC8. (2)ADCB，tanADCtanB .AC BC8 64 3例 2 2 证明：(1)连接 AB.四边形 A

5、BEC 是O1的内接四边形，BACE180. 又四边形 ADFB 是O2的内接四边形， BADF180. 又BACBAD180， BACF， EF180，CEDF. 又CDEF， 四边形 EFDC 是平行四边形(2)由(1)得四边形 EFDC 是平行四边形， CEDF.又O1与O2等圆，.CEDF备选目标 圆心角、圆周角性质定理的综合运用例 已知：如图所示，BC 为半圆O 的直径，AC 与 BF 相交于点 M.ABAF(1)若FBC，求ACB 的度数(用 表示)； (2)过点 A 作 ADBC 于点 D，交 BF 于点 E，求证：BEEM.解析 (1)利用，探索ACB 与FCB 的关系；(2)

6、欲证 BEEM，因为它们所在的三ABAF角形不全等，故找中间线段转换，注意到BAC90，因此选择 AE 为中间线段 解：(1)如图，连接 CF. BC 是O 的直径，F90. FBC，FCB90.，ABAF45ACF，5 FCB (90)45 .1 21 21 2即ACB45 .1 2(2)证明：BC 是O 的直径， BAC90，即1290. ADC90， 5290，15.，ABAF54，14，BEAE. 在RtABM 中， 1290，3490，14， 23，EMAE，故 BEEM. 归纳总结 在圆中求角的度数时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角 的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段 相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等量代换 【总结反思】 小结 知识点一 直角 直径 知识点二 互补 反思 解答不完整正确解法：连接 BC，如图AB 是O 的直径， ACB90. CAB40，B50. 当点 D 在优弧 ABC 上时，ADCB50；当点 D 在劣弧 AC 上时，ADC180 B130，ADC 的度数为 50或 130.