Matlab工程应用基础_5.ppt

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1、第第5章章 综合实例综合实例用用 MATLAB 求解问题时，一般要经历求解问题时，一般要经历建模建模和和编程编程两个过程，两个过程，只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。一、单自由度系统有阻尼自由振动一、单自由度系统有阻尼自由振动1.1.建立计算模型建立计算模型 由动力学可知，单自由度有阻尼自由振动的由动力学可知，单自由度有阻尼自由振动的振动方程振动方程为：为：无量刚化无量刚化后有：后有：其中其中,上述上述方程的解为方程的解为：其中其中 x0 表示初始位置，表示初始位置，v0 表示初始速度。表示初始速度。参参数数n 10，x0 1，v0 0，计

2、计算算的的终终止止时时间间 t=2。试试求求 从从 0.1 到到 1运动方程的解，并画出波形运动方程的解，并画出波形。2.MATLAB 编程编程 编写编写 M 文件文件 ex1.m%首先清空首先清空 MATLAB 的工作空间的工作空间clear;%给定初值给定初值 wn=10;tf=2;x0=1;v0=0;%计算不同的计算不同的 值所对应的振型值所对应的振型 for j=1:10;eta(j)=0.1*j;wd(j)=wn*sqrt(1-eta(j)2);%求振幅求振幅 A a=sqrt(wn*x0*eta(j)+v0)2+(x0*wd(j)2)/wd(j);第第5章章 综合实例综合实例%求相

3、位角求相位角phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0);%设定自变量数组设定自变量数组 t t=0:tf/1000:tf;%求过渡过程求过渡过程 x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi);end%在同一个图形窗口中绘制不同的在同一个图形窗口中绘制不同的 值所对应的振型值所对应的振型 plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),.t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),.t,x(9,:),t,x(10,:)grid on%新建一个图形窗口，绘制三维网格

4、图新建一个图形窗口，绘制三维网格图 figure mesh(x)第第5章章 综合实例综合实例第第5章章 综合实例综合实例如如果果改改变变初初始始条条件件令令x00，v01，其其运运动动曲曲线线实实际际上上就就是是系统的脉冲过渡函数系统的脉冲过渡函数。第第5章章 综合实例综合实例二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线通过本例说明如何通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线用复杂的数学公式绘制曲线。利利用用气气体体分分子子运运动动的的麦麦克克斯斯韦韦速速度度分分布布律律，求求氯氯分分子子运运动动的的速速度度分分布布曲曲线线，并并讨讨论论温温度度T及及分分子子量量mu对

5、对速速度度分分布布曲曲线的影响。线的影响。1.建立计算模型建立计算模型麦克斯韦速度分布律为麦克斯韦速度分布律为:其中，其中，m-分子质量分子质量,m=mu/NA,mu-分子量分子量,NA-阿伏加德罗数阿伏加德罗数 k-波尔茨曼常数波尔茨曼常数 T-气体的绝对温度气体的绝对温度 v-分子速度分子速度第第5章章 综合实例综合实例为研究单个参数的影响，先把麦克斯韦分布律编为一个为研究单个参数的影响，先把麦克斯韦分布律编为一个函数子程序函数子程序，以便重复调用，同时将，以便重复调用，同时将常数项常数项也放在子程也放在子程序中。序中。需要强调的是：需要强调的是：子程序不得与主程序放在同一个子程序不得与主

6、程序放在同一个 M 文件中文件中，只能将，只能将子程序单独做成子程序单独做成 M 文件，并放在与主程序同一个工作路径中。文件，并放在与主程序同一个工作路径中。2.MATLAB 编程编程 首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序 mxw.mfunction f=mxw(T,mu,v)%The subfunction mxw.m of ex2 利利用用麦麦克克斯斯韦韦速速度度分分布布律律求求分分子子的的速速度度分分布布曲曲线线的的子程序子程序%mu、v、T分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度 k=1.381*10(-23);%波尔

7、茨曼常数波尔茨曼常数 NA=6.022*1023;%阿伏加德罗数阿伏加德罗数 m=mu/NA%分子质量分子质量 f=4*pi*(m/2*pi*k*T).(3/2).*v.*v.*exp(-m*v.2./(2*k*T);第第5章章 综合实例综合实例编写主程序编写主程序 ex2.m T=300;mu=28e-3;%给出给出T和和mu的值的值 v=0:1500;%调出自变量数组调出自变量数组 y=mxw(T,mu,v);%调用子程序调用子程序 plot(v,y,r)%绘制分布曲线绘制分布曲线 hold on%为为了了看看出出不不同同的的T和和mu对对曲曲线线形形状状的的影影响响，再再次次给给定定T和

8、和mu，在在同同一一幅幅图图中中绘绘制制分布律曲线的图形分布律曲线的图形 T=200;mu=28e-3;y=mxw(T,mu,v);plot(v,y,b)hold onT=300;mu=2e-3;y=mxw(T,mu,v);plot(v,y,g)第第5章章 综合实例综合实例三、方波的分解三、方波的分解在连续信号系统中，在连续信号系统中，方波方波可以用可以用相应频率相应频率的的基波及其奇次谐基波及其奇次谐波合成波合成，这也是将，这也是将方波方波展开为正弦级数的出发点。本节将演展开为正弦级数的出发点。本节将演示这一现象。示这一现象。1.1.建立计算模型建立计算模型 一个以一个以原点为奇对称中心原点

9、为奇对称中心的的方波方波 y(t)可以用奇次正弦波的叠可以用奇次正弦波的叠加来逼近：加来逼近：方波的宽度为方波的宽度为，周期为周期为 2。2.MATLAB编程编程建立建立 M 文件文件 ex3.m%演示基波和奇次谐波合成方波演示基波和奇次谐波合成方波 t=0:0.1:10;%首先设定一个有首先设定一个有101个点的时间数组个点的时间数组%绘制频率绘制频率w1（f=1/2）的正弦基波，并设置暂停的正弦基波，并设置暂停 y=sin(t);plot(t,y)pause%叠加叠加3次谐波，绘图并设置暂停次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3;plot(t,y)pause%叠加叠

10、加1、3、5、7、9次谐波，绘图并设置暂停次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;plot(t,y)pause第第5章章 综合实例综合实例%为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义y，重新编程，本例将求至重新编程，本例将求至 19 次谐波次谐波 t=0:0.031:3.14;y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(size(t);for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k;y(k+1)/2,:)=x;end pause%将各个波形叠合绘出，并设置暂停将各个波形叠合绘出，并设置暂停 plot(t,y(1,:),t,y(2,:),t,y(3,:),t,y(4,:),t,y(5,:),.t,y(7,:),t,y(8,:),t,y(9,:)pause%将各个波形绘制成三维网格图将各个波形绘制成三维网格图 mesh(y)pause第第5章章 综合实例综合实例