10.3 电通量 高斯定理.ppt

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1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场110.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 高斯高斯德国德国数学家、天数学家、天文学家和文学家和物理学家，有物理学家，有“数学王子数学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电报伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台。机和建立了地磁观测台。高斯还创立了电磁量的绝高斯还创立了电磁量的绝对单位制。对单位制。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2 正确的选择正确的选择dN 可以使可以使电场线数密度等于场强。电场线数密度等于场强。一、电场线一、电场线 电场线上各点的切线方电场线上各点的切线方向表

2、示电场中该点场强的方向表示电场中该点场强的方向向;垂直于电场线的单位面垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数表示该积上的电场线的条数表示该点的场强的大小。点的场强的大小。dN大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场32.反映电场强度分布反映电场强度分布电场线的特点电场线的特点场强方向沿电场线切线方场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场向，场强大小取决于电场线的疏密。线的疏密。dN 1.起始于正电荷起始于正电荷(或无或无穷远处穷远处),终止于负电荷终止于负电荷(或或无穷远处无穷远处)。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场4 4.任何两

3、条电场线不会在没有电荷的地任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交。方相交。3.静电场的电场线不会形成闭合曲线。静电场的电场线不会形成闭合曲线。二、电场强度通量二、电场强度通量 穿过任意曲面穿过任意曲面的电场线条数称为的电场线条数称为电通量电通量。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场51.均匀场中均匀场中dS 面元的电通量面元的电通量矢量面元矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量非均匀场中曲面的电通量 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场6穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3.闭合曲面电通量闭合曲面电通量方向的规定：方向的规定：(1)说明

4、说明大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场7(2)电通量是代数量。电通量是代数量。穿出、穿入闭合面电场线条数之差。穿出、穿入闭合面电场线条数之差。(3)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量:大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场8例例1 一个三棱柱放在均匀电场中一个三棱柱放在均匀电场中E=200iN/C。解解:三棱柱体的表面为三棱柱体的表面为一闭合曲面一闭合曲面,由由S1,S2,S3,S4,S5 构成构成,其电场强度通其电场强度通量为量为:通过闭合曲面的电场强度通量为零。通过闭合曲面的电场强度通量为零。求求通过此三棱柱体的电场强度通量

5、。通过此三棱柱体的电场强度通量。S1S2S3S4S5xyz大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场9例例2均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的半球面，的半球面，求求通过此半球面的电通量。通过此半球面的电通量。方法方法1 1解解900-r R通过通过dS 面元的电通量面元的电通量d 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场10方法方法2 构成一闭合面，电通量构成一闭合面，电通量R大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场11三、三、高斯定理高斯定理 1.点电荷点电荷 qq穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场

6、线条数为 q/0。q 在球心处，在球心处，r球面电通量为球面电通量为q大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场12q 在在任意闭合面内，任意闭合面内，e 与曲面的形状和与曲面的形状和 q 的位的位置无关，只与置无关，只与闭合闭合曲面曲面包包围的电荷电量围的电荷电量 q 有有关。关。穿过闭合面的电场线穿过闭合面的电场线条数仍为条数仍为 q/0。电通量为电通量为qrqq 在闭合面外在闭合面外+q穿出、穿入的电场线条数相等。穿出、穿入的电场线条数相等。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场132.多个电荷多个电荷q1q2q3q4q5任意闭合面电通

7、量为任意闭合面电通量为大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场14 真空中的任何静电场中真空中的任何静电场中,穿过任一闭合穿过任一闭合曲面的电通量曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以量的代数和乘以 。(2)是所有电荷产生的是所有电荷产生的;e 只与内部只与内部电荷有关。电荷有关。3.高斯定理高斯定理 (2)反映静电场的反映静电场的 有源场性质有源场性质,电荷就电荷就是它的源。是它的源。注意注意 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场15若源电荷是连续分布的若源电荷是连续分布的 与闭合面内的电量有关与闭

8、合面内的电量有关,与电荷的与电荷的分布无关。分布无关。与电荷量与电荷量,电荷的分布有关。电荷的分布有关。(2)(1)静电场的高斯定理适用于一切静电场。静电场的高斯定理适用于一切静电场。说明说明大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场16(3)净电荷净电荷就是电荷的代数和。就是电荷的代数和。(4)利用高斯定理求静电场的分布。利用高斯定理求静电场的分布。中的中的 能以标量形式提出来能以标量形式提出来,即可求出场强。即可求出场强。当场源电荷分布具有某种当场源电荷分布具有某种对称性对称性时时,应用应用高斯定理高斯定理,选取适当的高斯面选取适当的高斯面,使面积分使面积分 大学物

9、理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场17利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；分析电场对称性；根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；球对称球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。球壳的组合。轴对称轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。柱面和同轴圆柱体的组合。面对称面对称:无限大带电平板、平行平板的组合。无限大带电平板、平行平板的组合。大学物理大学物理 第三次修订本第

10、三次修订本第第6章章 静电场静电场18例例3 均匀带电球面均匀带电球面,总电量为总电量为Q,半径为半径为R。求求:电场强度分布。电场强度分布。QR解解 取过场点取过场点P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面 对球面外一点对球面外一点P:r+P四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场19根据高斯定理根据高斯定理方向方向:?QRr+P对球面内一点对球面内一点:rEO电场分布曲线电场分布曲线大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场20例例4 已知球体半径为已知球体半径为R,带电量为带电量为q（电荷体密度为（电荷

11、体密度为）。）。R+解解:球外球外r求求:均匀带电球体的电场强度分布。均匀带电球体的电场强度分布。q大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场21球内球内R+r电场分布曲线电场分布曲线REOr大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场22解解:电场强度分布具有面对称性。电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 例例5“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为。求求:电场强度分布。电场强度分布。根据高斯定理根据高斯定理,有有 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场23例

12、例6 无限长均匀带电直线的电荷线密度为无限长均匀带电直线的电荷线密度为+。解解:电场分布具有轴对称性。电场分布具有轴对称性。过过P点作高斯面点作高斯面 求求:距直线距直线 r 处一点处一点P 的电场强度。的电场强度。根据高斯定理得根据高斯定理得 P大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场24例例7电荷体密度电荷体密度半径为半径为求求重叠区域的电场。重叠区域的电场。解解均匀电场均匀电场大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场25例例8 均匀带电球壳内外半径分别为均匀带电球壳内外半径分别为R1,R2,电荷电荷体密度为体密度为 。求求:1.r R1

13、 处处;2.R1 r R2 处各处各点的场强的大小。点的场强的大小。解解:1.r R1S1R1R2由高斯定理由高斯定理 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场26R1R22.R1 r R2 由高斯定理由高斯定理 R1R2S3大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场28例例9 两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2,带带有等量异号电荷有等量异号电荷,单位长度的电量为单位长度的电量为和和-。求求:1.r R1;2.R1 r R2 各处的场强。各处的场强。1.r R2 由高斯定理由高斯定理,得得 2.R1 r R2 由高斯定理由高斯定理,得得 方向方向:径向向外。径向向外。lS2lS2大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场30高斯定理求解电场分布高斯定理求解电场分布场强场强 E 能否提出积分号能否提出积分号带电体电荷分带电体电荷分布的对称性布的对称性建立的高斯建立的高斯面是否合适面是否合适静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；高斯定理并不能求出所有静电场的分布。高斯定理并不能求出所有静电场的分布。总结总结