D4_2换元法[同济大学高等数学].ppt
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1、二、第二类换元法二、第二类换元法第二节一、第一类换元法一、第一类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四四章 第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法基本思路基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有一、第一类换元法一、第一类换元法定理定理1.则有换元公式(也称配元法配元法即,凑微分法凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:令则故原式原式=注注:当时机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:令则想到公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求想到解解:(直接配元)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:
2、机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似例例5.求解解:原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:原式=例例8.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求解法解法1解法解法2 两法结果一样机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例10.求解法解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法 2 同样可证或(P196 例16)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例11.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结
3、束 例例12.求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例13.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例14.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析分析:例例15.求解解:原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如思考与练习思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.求提示提示:法法1法法2法法3作业 目录 上页 下页 返回 结
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