3第二章晶体的宏观对称.ppt

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1、l 主要内容主要内容l晶体对称的特点晶体对称的特点l对称操作和对称要素对称操作和对称要素l种对称型种对称型l对称分类：三个晶族、七个晶系、对称分类：三个晶族、七个晶系、l难点难点：旋转反伸轴：旋转反伸轴l实验实验：对称型的确定（实验之前，请认真：对称型的确定（实验之前，请认真阅读实验指导书）阅读实验指导书）第二章第二章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称目录第一节第一节对称的概念和晶体的对称对称的概念和晶体的对称第二节第二节晶体的对称要素和对称操作晶体的对称要素和对称操作第三节第三节晶体的晶体的3232种对称型及其推导种对称型及其推导第四节第四节五次对称轴、二十面体与准晶五次对称轴、二十面体与准晶第

2、三章第三章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称一、一、对称的概念对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。对称就是物体相同部分有规律的重复。对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义更广泛的含义：变换中的不变性：变换中的不变性；建造大自然的密码；审；建造大自然的密码；审美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。返回目录二、二、晶体对称的特点晶体对称的特点1 1）由由于于晶晶体体内内部部都都具具有有格格子子构构造造，通通过过平平移移，可可使使相相同同质质点点重重复复，因因此此，所所有有的

3、的晶晶体体结结构构都都是是对称的。对称的。2 2）晶晶体体的的对对称称受受格格子子构构造造规规律律的的限限制制，因因此此，晶晶体体的的对对称称是是有有限限的的，它它遵遵循循“晶晶体体对对称称定定律律”。3 3）晶晶体体的的对对称称不不仅仅体体现现在在外外形形上上，同同时时也也体体现现在在物理性质。物理性质。由由以以上上可可见见:格格子子构构造造使使得得所所有有晶晶体体都都是是对对称称的的，格格子子构构造造也也使使得得并并不不是是所所有有对对称称都都能能在晶体中出现的在晶体中出现的。晶体对称性的表现晶体对称性的表现生长完整、外表面充分发展的晶体其外形有一定的对称性。生长完整、外表面充分发展的晶体

4、其外形有一定的对称性。晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光学常数等反映出来。因此，学常数等反映出来。因此，研究晶体的对称性是研究晶体研究晶体的对称性是研究晶体物理性质的基础物理性质的基础。如压电陶瓷中要求晶体为极性晶体，即无对称中心。如压电陶瓷中要求晶体为极性晶体，即无对称中心。又如一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体之中。又如一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体之中。晶体的对称要素和对称操作晶体的对称要素和对称操作 使物体的相等部分重复所进行的操作称使物体的相等部分重复所进行的操作称为为对称操作对称操作，对称操作包括

5、反映、旋转、，对称操作包括反映、旋转、反伸等。反伸等。在进行对称操作时，所借助的几何要素在进行对称操作时，所借助的几何要素称为对称要素，包括点、线、面。称为对称要素，包括点、线、面。对称面对称面对称轴对称轴旋转反伸轴旋转反伸轴对称中心对称中心返回目录（1 1）对称面）对称面（用（用P P表示）表示）对称面对称面是通过晶体是通过晶体中心的一个假想平面，中心的一个假想平面，它将晶体平分为互为镜它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。对像的两个相等部分。对称面的操作是对此平面称面的操作是对此平面的反映。的反映。有的晶体没有有的晶体没有对称面，最多有对称面，最多有9 9个个对称面对称面。对称面出露的位置

6、对称面出露的位置立方体的九个对称面对称面对称面示意图对称面示意图（2 2）对称轴）对称轴(L Ln n)对称轴对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复或者说使晶体复原。分重复或者说使晶体复原。对称轴的对称操作是围绕一根直线旋转。对称轴的对称操作是围绕一根直线旋转。旋转一周重复的次数称为轴次（旋转一周重复的次数称为轴次（n n），），重复时重复时所旋转的最小角度称为基转角（所旋转的最小角度称为基转角（），轴次与），轴次与基转角之间的关系基转角之间的关系为为n=360/n=360/对称轴

7、对称轴L Ln n 操作为旋转。操作为旋转。其中其中n n 代表轴次，代表轴次，意指旋转意指旋转360360度相同部分重复的次数。旋转一次度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角的角度为基转角 ，关系为：，关系为：n n=360/=360/。对称轴的种类名名 称称符符 号号基基 转转 角角（）轴轴 次次（n）作图符号作图符号一次对称一次对称二次对称二次对称三次对称三次对称四次对称四次对称六次对称六次对称L1L2L3L4L6360 180 120 90 60 12346晶体的对称定律：晶体的对称定律：由由于于晶晶体体是是具具有有格格子子构构造造的的固固体体物物质质，这这种种质质点点格格子子状

8、状的的分分布布特特点点决决定定了了晶晶体体的的对对称称轴轴只只有有n n =1 1，2 2，3 3，4 4，6 6这这五五种种，不不可可能能出出现现n n=5 5，n n 6 6的的情况。情况。为什么呢？为什么呢？直观形象的理解：直观形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。即不能成为晶体结构。对称轴示例对称轴示例 L2 L3 L4 L6对称轴在晶体中出露的位置五角三四面体的对称轴 一个晶体中一个晶体中可以同时有不同可以同时有不同轴次的对称轴，轴次

9、的对称轴，相同轴次的对称相同轴次的对称轴可以有几个。轴可以有几个。如这个晶体就如这个晶体就有有3 3个个L L2 2，4 4个个L L3 3。l立立方方体体的的四四次次对称轴对称轴立方体的全部对称要素立方体的全部对称要素（3 3）对称中心）对称中心(C)(C)对称中心对称中心是晶体中心的一个假想点，任是晶体中心的一个假想点，任意通过此点的直线的等距离两端，必定找意通过此点的直线的等距离两端，必定找到对应的点。对称中心的对称操作是对此到对应的点。对称中心的对称操作是对此点的反伸。点的反伸。晶体中可以没有对称中心，或者有一个晶体中可以没有对称中心，或者有一个对称中心。对称中心。晶体中如果有对称中心

10、，晶体上晶体中如果有对称中心，晶体上的晶面必然都是两两平行（或两两反的晶面必然都是两两平行（或两两反向平行）且大小相等。向平行）且大小相等。对称中心具有对称中心的具有对称中心的图形，图形，A A与与A A1 1、B B与与B B1 1为对应点为对应点由由对称中心联系起来的两个反对称中心联系起来的两个反向平行的三角形（向平行的三角形（a a）和平行和平行四边形（四边形（b b）（4 4）旋转反伸轴）旋转反伸轴(L(Li in n)旋转反伸轴旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想的是通过晶体中心的一根假想的直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点

11、反伸，可使相等部分重复即晶体复直线上的一点反伸，可使相等部分重复即晶体复原。旋转反伸轴的对称操作是围绕一根直线旋转原。旋转反伸轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线上一点反伸。和对此直线上一点反伸。旋转反伸轴的符号旋转反伸轴的符号 L Li in n ，i i代表反伸，代表反伸，n n代代表轴次。表轴次。n n可以为可以为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6，相应的基转角，相应的基转角为为360360、180 180、120 120、90 90、60 60，旋转，旋转反伸轴的作用如下图所示：反伸轴的作用如下图所示：Li1Li2Li3Li4Li6旋转反伸轴示例旋转反伸轴示例四方四面体具四方四

12、面体具L Li i4 4的图解的图解l 值值得得指指出出的的是是，除除L Li i4 4外外，其其余余各各种种旋旋转转反反伸伸轴轴都都可可以以用用其其它它简简单单的的对对称称要要素素或或它它们们的的组组合来代替，其间关系如下：合来代替，其间关系如下：L Li i1 1=C=C，L Li i2 2=P=P，L Li i3 3=L=L3 3+C+C，L Li i6 6=L=L3 3+P+Pl 但一般我们在写晶体的对称要素时，保但一般我们在写晶体的对称要素时，保留留L Li i4 4 和和L Li i6 6，而其他旋转反伸轴就用简单对称而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为要素代替。这是因为

13、L Li i4 4 不能被代替，不能被代替，L Li i6 6在晶在晶体对称分类中有特殊意义体对称分类中有特殊意义。在晶体模型上找在晶体模型上找L Li i4 4往往往往是比较困难的，因为容易误是比较困难的，因为容易误认为认为L L2 2。我们不能用我们不能用L L2 2代替代替L Li i4 4 ，就像我们不能用就像我们不能用L L2 2代替代替L L4 4一样。一样。因为因为L L4 4高于高于L L2 2 ，L Li i4 4也也高于高于L L2 2。在在晶体模型上找对晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。称要素，一定要找出最高的。晶体的晶体的3232种对称型及其推导种对称型及其推导（

14、1）对称型的概念）对称型的概念晶体中全部对称要素的组合，称为晶体中全部对称要素的组合，称为对称型对称型。对称型也称点群对称型也称点群。根据晶体中所可能出现的对称要素种类以根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不同出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不同的对称要素组合方式，即三十二种对称型。的对称要素组合方式，即三十二种对称型。返回目录三十二种对称型三十二种对称型对称特对称特点点晶系晶系名称名称晶族名称晶族名称种类种类国际符国际符号号1.L12.C*无无L2，无无P三斜三斜晶系晶系低

15、级晶族低级晶族（无高次（无高次轴）轴）3.L24.P5.L2PC*L2或或P不多于不多于1个个单斜单斜晶系晶系6.3L27.L22P8.3L23PCL2和和P的系数的系数之和大之和大于或等于或等于于3正交正交晶系晶系（斜（斜方）方）9.L410.L44L211.L4PC*12.L44P13.L44L25PC*14.Li415.Li42L22P有有1个个L4或或1个个Li4四方四方晶系晶系中级晶族中级晶族（高次轴（高次轴只有只有1个）个）16.L317.L33L2*18.L33P19.L3C*20.L33L23PC*有有1个个L3三方晶三方晶系系21.Li622.Li63L23P23.L624.

16、L66L225.L66P26.L6PC*27.L66L37PC*有有1个个L6或或Li6六方晶六方晶系系28.3L24L329.3L24L33PC*30.3Li44L36P*31.3L44L36L232.3L44L36L29PC*均有均有4L3等轴晶等轴晶系系高级晶族高级晶族（高次轴有多（高次轴有多个）个）1.2.51.2.5、晶体的分类、晶体的分类晶类晶类：晶体共有晶体共有32种对称型，把属于同一对种对称型，把属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以也称型的所有晶体归为一类，称为晶类，所以也有有32个晶类。根据有无高次轴和高次轴的多少个晶类。根据有无高次轴和高次轴的多少将将32个晶类

17、划分为低、中、高三个晶族。个晶类划分为低、中、高三个晶族。低级晶族低级晶族：对称型中无高次轴：对称型中无高次轴中级晶族中级晶族：对称型中只有一个高次轴对称型中只有一个高次轴高级晶族高级晶族：对称型中高次轴多于一个：对称型中高次轴多于一个（一次、二次轴称低次轴，三次以上称高次轴。）（一次、二次轴称低次轴，三次以上称高次轴。）对称型举例对称型举例l立方体立方体l3L44L36L29PCl五角十二面体五角十二面体l3L24L33PC对称型举例四面体四面体l3Li44L36P对称型举例四方四面体四方四面体lLi42L22P菱面体菱面体L33L23PC对称型举例对称型举例三方柱三方柱lLi63L23Pl

18、四方柱四方柱lL44L25PCl六方柱六方柱lL66L27PC七、五次对称轴、二十面体与准晶七、五次对称轴、二十面体与准晶 当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。弃二十面体结构。但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一

19、座桥梁座桥梁。返回目录l 就配位数为就配位数为1212而言，二十面体在能量上应是而言，二十面体在能量上应是一种合适的配位形式。一种合适的配位形式。l 上图绘出了三种上图绘出了三种1212次配位的三种配位形式。次配位的三种配位形式。l 图中图中a a的配位见于立方最紧堆积晶体结构中。的配位见于立方最紧堆积晶体结构中。l 图图b b的配位见于六方最紧密堆积而体结构中。的配位见于六方最紧密堆积而体结构中。l 图图c c的二十面体配位中，配位原子全部等效，的二十面体配位中，配位原子全部等效，而且每个原子周围的五个原子均等分布，联线交而且每个原子周围的五个原子均等分布，联线交角都是角都是6060，能量分布均匀，配位原子之间的斥力，能量分布均匀，配位原子之间的斥力能达到平衡，应是最为稳定的。能达到平衡，应是最为稳定的。l五方晶系五方晶系 L55L2 (5种对称型种对称型)l八方晶系八方晶系 L88L29PC (7种种)l十方晶系十方晶系 L1010L211PC (7种种)l十二方晶系十二方晶系 L12PC(7种种)l二十面体晶系二十面体晶系 6L510L315L2(2种种)l3228=60个对称型个对称型重点重点l七种晶系、三个晶族、七种晶系、三个晶族、32种对称型，种对称型，要很熟悉。要很熟悉。l旋转反伸轴旋转反伸轴l背会常见模型的对称型背会常见模型的对称型