必修二：2.3.2.-1《平面与平面垂直的判定--二面角》课件(用).ppt

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1、2.3.2-12.3.2-1平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围复习回顾复习回顾两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：0o,90o AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面

2、所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：(0o,90o)直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 复习回顾复习回顾异面直线所成角的异面直线所成角的取值范围：取值范围：问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB卫星轨道面地球赤道面想一想想一想 AOBB

3、BBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法2

4、、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：AB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法思考思考:一个二面角是由一条直线和两个半平一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线面组成，其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半，两个半平面平面、都叫做都叫做二面角的面，二面角的面，二面角通常二面角通常记作记作“二面角二面角-l-”.那么两个相交平面共组成几个二面角？那么两个相交平面共组成几个二面角？l棱棱面面上述变化过程中图形在变化，形成的上述变化过程中图形在变化，形成的“角度角度”的大小

5、如何来确定的大小如何来确定？思考思考1:1:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l思考思考2:2:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考3:3:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位

6、置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考4:4:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角.lO OA AB B思考思考5:5:二面角的大小可以用它的

7、平面角来度量，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.(1)(1)当二面角的两个面重合时，二面角的大小当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？为多少度？(2)(2)当二面角的两个面合成一个平面时，二面当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？1、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上

8、任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。=?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角

9、的二面角叫做 直二面角直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为0,。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法观看动画演示2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于

10、二面角的棱。oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法思考思考6:6:如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA AO OB B思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面是二面角的平面角吗？为什么？角吗？

11、为什么？ABO Ol 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)垂线法垂线法4.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法(1)(1)、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)(2)、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l(3)(3)

12、、三垂线法三垂线法 寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCDBACDABCD寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（

13、2 2）二面角二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面

14、角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较理论迁移理论迁移

15、例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一内一点，点，A到到 的距离为的距离为 ，到，到 l 的距离为的距离为 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小.D lA.A.求解二面角求解二面角O求解二面角求解二面角例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一内一点，点，A到到 的距离为的距离为 ，到，到 l 的距离为的距离为 4.求

16、求二面角二面角 l 的大小的大小.lDA.A.BOA.O解解：则由三垂线定理得 AD .sinADO=ADO=60.二面角 l 的大小为60.在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l 就是二面角 l 的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。最后求出这个角的

17、大小。二面角的应用举例二面角的应用举例1二面角的应用举例二面角的应用举例2 例例2、如图，山坡倾斜度是、如图，山坡倾斜度是60度，度，山坡上一条路山坡上一条路CD和坡底线和坡底线AB成成30度角度角.沿这条路向上走沿这条路向上走100米米,升高了多少升高了多少?A DCGHBACBGDH课堂练习课堂练习ABCD1 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线斜线BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角.求证求证:解解:(:(略略)课堂小结课堂小结 1、二面角的定义、二面角的定义2、二面角的平面角二面角的平面角3 3、二面角的平面角的作法、二面角的平面角的作法

18、4 4、数学思想、数学思想*转化思想转化思想 降维降维*类比思想类比思想角与二面角的比较角与二面角的比较角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边顶点顶点边边表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱l从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面棱棱面面二面角二面角 l 图形图形二面角的二面角的平面角平面角以二面角的以二面角的棱上棱上任意一点为端点，在两任意一点为端点，在两个个面上面上分别引分别引垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成

19、的角叫做两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。二面角的平面角的常用作法二面角的平面角的常用作法1、定义法：、定义法：2、应用三垂、应用三垂 线定理：线定理：OBAOAB 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结作业作业:P:P7373A A组：组：4 4，7.7.