2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系章末总结提升练习 （新版）浙教版.doc

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1、1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系章末总结提升(见 B 本 65 页), 探究点 1 直线与圆的位置关系)【例 1】已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P，满足 PO2，则直线 l 与O 的位置 关系是( D D ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 变式 已知 y 是关于 x 的函数，且 x，y 满足方程组x3y4a， xy3a.)(1)求函数 y 的表达式； (2)若点 P 的坐标为(m，0)，求以 P 为圆心、1 为半径的圆与函数 y 的图象有交点时， m 的取值范围解：(1)3，得 3x9y123a，x3y4a， xy3a，)，得 4x8y12，即 x2y3，得 y

2、 x .1 23 2(2)当 y0 时，x3，即函数 y 的图象与 x 轴交于点 A(3，0)，当 x0 时，y ，即函数 y 的图象与 y 轴交于点 B ，3 2(0，3 2)当圆 P 与直线 y 相切时，设切点为 C，则 PC直线 y， 此时PCA90 PCABOA，且BAOPAC，ABOAPC，即 ，AC2，PAPC OBAC OA1 3 2AC 35此时，P 的横坐标为 3或 3，55当圆 P 与直线 y 有交点时，3m3.55, 探究点 2 切线的判定与性质)例 2 图 【例 2】 如图所示，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心

3、、OC 为半径作半圆 (1)求证：AB 为O 的切线(2)如果 tanCAO ，求 cos B 的值1 3解：(1)证明：如图，作 OMAB 于点 M，2例 2 答图 OA 平分CAB，OCAC，OMAB， OCOM，AB 是O 的切线， (2)设 BMx，OBy，则 y2x21，cos B， ，BM OBBC ABx yy1 x3x23xy2y， 由可以得到 y3x1， (3x1)2x21，x ，y ，cos B .3 45 4x y3 5变式图 变式 2017衡阳中考如图所示，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB， 交 AC 的延长线于点 D. (1)E 为 BD 的中点，连

4、结 CE，求证：CE 是O 的切线 (2)若 AC3CD，求A 的大小 解：(1)证明：连结 OC， OAOC，A1，变式答图 AOOB，E 为 BD 的中点， OEAD，13，A2， 23，在COE 与BOE 中，OCOB， 23， OEOE，)COEBOE，3OCEABD90，CE 是O 的切线 (2)AB 为O 的直径，BCAD， ABBD，ABCBDC，BC2ACCD，BC ACCD BCAC3CD，BC2 AC2，1 3tanA，A30.BC AC33, 探究点 3 切线长定理与三角形的内切圆)例 3 图 【例 3】 2017宁波中考如图所示，在 RtABC 中，A90，BC2，以

5、BC 的2中点 O 为圆心的圆分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则的长为( B B )DEA. B. C 4 2D2 变式 2017武汉中考已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径 为( C C )A. B.C. D2323 2331如果直线 l 与O 有公共点，那么直线 l 与O 的位置关系是( D D ) A相交 B相切 C相离 D相切或相交第 2 题图 2如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( A A )A. B.C. D213

6、 39 24 3 1354第 3 题图 3遵义中考如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，连结 AC，P 和Q 分别是 ABC 和ADC 的内切圆，则 PQ 的长是_5第 4 题图 4如图所示，已知在等边ABC 中，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D， 过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD. (1)求证：DF 是O 的切线 (2)求 FG 的长 (3)求 tanFGD 的值第 4 题答图 解：(1)证明：连结 OD，如图(1)， ABC 为等边三角形，CAB60，而 ODOB， ODB 是等边三角形， ODB60，ODB

7、C， ODAC，DFAC， ODDF，DF 是O 的切线 (2)ODAC，点 O 为 AB 的中点， OD 为ABC 的中位线，BDCD6.在 RtCDF 中，C60，CDF30，CF CD3，1 2AFACCF1239， 在 RtAFG 中，A60，FGAFsin A9.329 32(3)如图，过 D 作 DHAB 于点 H.FGAB，DHAB， FGDH，FGDGDH.在 RtBDH 中，B60，BDH30，BH BD3，DHBH3 .在1 233RtAFG 中，AFG30，5AG AF ，GHABAGBH12 3 ，1 29 29 29 2tanGDH，tanFGDtanGDH.GH D

8、H9 23 33232第 5 题图 5如图所示，A(8，0)，B(6，0)点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45， CDAB，CDA90.点 P 从点 Q(7，0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运 动，运动时间为 t 秒 (1)点 C 的坐标是 (0，6) ； (2)当BCP15时，求 t 的值； (3)以点 P 为圆心、PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的一 边(或边所在的直线)相切时，求 t 的值 解：(2)当点 P 在点 B 右侧时，如图(a) 由BCP15，得PCO30.OPt7，则 PC2(t7)， 在 RtPOC 中，CP2OP

9、262，故 4(t7)2(t7)236， 此时 t72(舍去 72)，33当点 P 在点 B 左侧时，如图(b)， 由BCP15，得PCO60，PC2CO12， 故 PO6.此时 t76.1226233t 的值为 72或 76.33第 5 题答图 (3)由题意知，若P 与四边形 ABCD 的边相切，有以下三种情况： 当P 与 BC 相切于点 C 时，有BCP90， 从而OCP45，得到 OP6.此时 t1. 当P 与 CD 相切于点 C 时，有 PCCD， 即点 P 与点 O 重合，此时 t7. 当P 与 AD 相切时，由题意知，DAO90， 点 A 为切点，如图(c) PC2PA2(15t)

10、2，PO2(t7)2.所以(15t)2(t7)262，解得 t.35 4t 的值为 1 或 7 或.35 466如图所示，在直角坐标系中，直线 l：y2x8 分别与 x 轴、y 轴相交于 A，B 两点，点 P(0，k)是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心、3 为半径作P. (1)连结 PA，若 PAPB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； (2)当P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形时，求点 P 的坐 标第 6 题图 解：(1)如图 1，P 与 x 轴相切， 直线 y2x8 与 x 轴交于 A(4，0)，与 y 轴交于 B(0，8)， OA4，OB

11、8. 由题意，OPk，PBPA8k. 在 RtAOP 中，k242(8k)2 k3，OP 等于P 的半径 P 与 x 轴相切第 6 题答图 (2)如图 2，设P1与直线 l 交于 C，D 两点，连结 P1C，P1D， 当圆心 P1在线段 OB 上时，作 P1ECD 于点 E，P1CD 为正三角形，DE CD ，P1D3.1 23 2P1E.3 32AOBP1EB90，ABOP1BE，AOBP1EB.，即，AO ABP1E P1B44 53 32 P1BP1B.P1OBOBP18.3 1523 1527P1.(0，3 1528)当圆心 P2在线段 OB 延长线上时，同理可得 P2.(0，3 1528)