第二章 几何光学成像-复习.ppt

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1、2.1 2.1 成像成像2.2 2.2 共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像2.3 2.3 薄透镜薄透镜2.4 2.4 理想光具组理论理想光具组理论第二章第二章 几何光学成像复习几何光学成像复习1/9/20231 1.成像成像1.1 同心光束同心光束 实像和虚像实像和虚像（1 1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。在各向同性介质中它对应于球面波。在各向同性介质中它对应于球面波。在各向同性介质中它对应于球面波。在各向同性介质中它对应于

2、球面波。（2 2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。（3 3）物点，像点：一个以）物点，像点：一个以）物点，像点：一个以）物点，像点：一个以QQ点为中心的同心光束经光具组的反射点为中心的同心光束经光具组的反射点为中心的同心光束经光具组的反射点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以或折射后转化为另一以或折射后转化为另一以或折射后转化为另一以QQ点为中心的同心光束，光具组使点为中心的同心光束，光具组使点为中心的同心光束，光具组使点为中心的同

3、心光束，光具组使QQ成像成像成像成像于于于于QQ。QQ称为物点，称为物点，称为物点，称为物点，QQ称为像点。称为像点。称为像点。称为像点。（4 4）若出射的同心光束是会聚的，称像点）若出射的同心光束是会聚的，称像点）若出射的同心光束是会聚的，称像点）若出射的同心光束是会聚的，称像点QQ为实像；为实像；为实像；为实像；（5 5）若出射的同心光束是发散的，称像点）若出射的同心光束是发散的，称像点）若出射的同心光束是发散的，称像点）若出射的同心光束是发散的，称像点QQ为虚像。为虚像。为虚像。为虚像。1/9/20232实物成实像实物成实像实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像实物成虚像实物成虚像虚物

4、成实像虚物成实像虚物成实像虚物成实像虚物成虚像虚物成虚像虚物成虚像虚物成虚像光光光光 具具具具 组组组组QQQQ光光光光 具具具具 组组组组QQQQ光光光光 具具具具 组组组组QQQQ光光光光 具具具具 组组组组QQQQ1/9/202331.2 物像之间的共轭性和等光程性物像之间的共轭性和等光程性物点物点物点物点QQ和像点和像点和像点和像点QQ之间各光线的光程都相等。之间各光线的光程都相等。之间各光线的光程都相等。之间各光线的光程都相等。QQQQ2.2.由费马原理可导出一个重要结论：由费马原理可导出一个重要结论：由费马原理可导出一个重要结论：由费马原理可导出一个重要结论：物象之间的等光程性物象

5、之间的等光程性物象之间的等光程性物象之间的等光程性1.物像共轭性物像共轭性一一映射且可逆一一映射且可逆1/9/202341.3 等光程面等光程面n（1）反射反射等光程面等光程面n给定两点给定两点Q和和Q，若有这样的一个曲面，凡是从，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发出发经它反射或折射后达到经它反射或折射后达到Q的光线都是等光程的曲面。的光线都是等光程的曲面。实像实像虚像虚像1/9/20235(2)其他的反射等光程面都是其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面旋转二次曲面旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。可用于聚光，极特殊情况用于成像。可用于聚光，极特殊情况用于成

6、像。旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。广泛使用（发射或接收）。广泛使用（发射或接收）。1/9/20236n n(n n)（3 3）折射等光程面和齐明点）折射等光程面和齐明点）折射等光程面和齐明点）折射等光程面和齐明点笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。折射球面，有一对共轭点，称为折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点齐明点(不晕点不晕点)。C.Q.Q.Mr 实际使用的折射面几乎全是实际使用的折射面几乎全是 球面球面(

7、加工，照顾多点加工，照顾多点)近来个别照相机近来个别照相机用了非球面透镜用了非球面透镜1/9/2023722 共轴球面组傍轴成像共轴球面组傍轴成像n共轴球面组：由球心在同一直线上的一由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。共轴球面光具组。n光轴：各球心的联线叫做它的光轴。各球心的联线叫做它的光轴。n傍轴光线：参加成像的光线限制在光轴附近。1/9/202382.12.1 光在单球面上的折射光在单球面上的折射由由 推导成像公式 和和 ，1/9/20239利用利用可得：可得：准确的准确的物像关系式或成像公式物像关系式或成像公式根据宽光

8、束成像条件（根据宽光束成像条件（s将与其倾角无关）要求上式两端将与其倾角无关）要求上式两端同时为零：同时为零：1/9/202310 后后（2）为了保持出射光束的同心性，必须依据傍轴条件做为了保持出射光束的同心性，必须依据傍轴条件做近似处理，有：近似处理，有：讨论：讨论：则有则有可得：可得：已知时，给定同心光束的已知时，给定同心光束的 随随 变化，变化，出射光束丧失了同心性。出射光束丧失了同心性。（1）高斯公式高斯公式（2.19）1/9/2023111.1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点面界面的像方焦点 ，从球面顶

9、点，从球面顶点A A到像方焦点的距离到像方焦点的距离称为像方焦距称为像方焦距 2.2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F F，从球，从球面顶点面顶点A A到物方焦点到物方焦点 的距离称为像方焦距的距离称为像方焦距 f 2.22.2 轴上物点成像焦距、物像距公式轴上物点成像焦距、物像距公式（2.19）式中令:得物、像方焦距公式得物、像方焦距公式:和，物方焦距：，物方焦距：物方焦点：物方焦点：，有，有，像方焦距：，像方焦距：像方焦点：像方焦点：，有，有1/9/202312，物方焦距：，物方焦距：物方焦点：物方焦点：，有，有，像方焦距：，像方焦距：像方

10、焦点：像方焦点：，有，有（2.20）（2.21）物像距公式的另一个表达式：物像距公式的另一个表达式：（2.22）1/9/2023132.32.3 单球折射面成像的符号法则单球折射面成像的符号法则 3 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均实物（像）距均大于零，虚物（像）距均小于零。大于零，虚物（像）距均小于零。入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 和和 点在点在A A点的左方点的左方，则则，若若 和和 点在点在A A点的右方点的右

11、方，则则，则则 ，、2 2）若）若 和和 点在点在A A点的左方点的左方，则则 ，、若若 和和 点在点在A A点的右方点的右方，1/9/2023142.42.4 单球反射面成像的符号法则单球反射面成像的符号法则 入射光从左向右传播时入射光从左向右传播时 1 1）若）若 和和 点在点在A A点的左方点的左方，则则 ，2 2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同 若若 和和 点在点在A A点的右方点的右方，则则 ，1/9/2023152.52.5 单球反射面成像公式单球反射面成像公式 此时此时 和和 两个焦点重合两个焦点重合 QPy符号规则，修改一条：符号

12、规则，修改一条：像距像距 s 及焦距及焦距 f 也以在也以在A之左为正（实为正）。之左为正（实为正）。在折射的公式中，将在折射的公式中，将s 和和 f 分别换成分别换成s 和和 f 即得现在的公式。即得现在的公式。也可仅让也可仅让 n =n 即可。即可。1/9/2023162.62.6 傍轴物点成像傍轴物点成像 物高和像高的符号法则：物高和像高的符号法则：或或 若若 或或 点在光轴上方，则点在光轴上方，则 或或 若若 或或 点在光轴下方，则点在光轴下方，则 轴外轴外共轭共轭点的旁轴条件：点的旁轴条件：1/9/2023172.72.7 横向放大率公式横向放大率公式 定义：定义：横向放大率公式的推

13、导：横向放大率公式的推导：，用类似方法可以得到反射用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：球面的横向放大率公式：1/9/202318讨论：讨论：（3）若若，则为实像，则为实像。若若，则为放大像。，则为放大像。（1 1）若若 ，则为正立像。，则为正立像。（2）若若，则为缩小像。，则为缩小像。若若 ，则为倒立像。，则为倒立像。若若，则为虚像，则为虚像。1/9/2023192.82.8 逐次成像方法逐次成像方法 将将 推广推广 可得过渡关系：可得过渡关系：1/9/202320逐次成像的步骤：逐次成像的步骤：1 1）绘图，并确定第一次成像的入射光线）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点

14、；方向及计算起点；2 2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3 3）代入相应成像公式计算；）代入相应成像公式计算；4 4）检查结果是否合理；）检查结果是否合理；5 5）利用过渡关系求出下次成像的物距，）利用过渡关系求出下次成像的物距，重复上述步骤逐次成像。重复上述步骤逐次成像。1/9/202321注意：注意：（1 1）光线反向时过渡关系不变；）光线反向时过渡关系不变；（2 2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，证明，以三次成像为例：证明，以三次成像为例：1/9/2023222.9 拉格朗日拉格朗日-亥姆

15、霍兹定理亥姆霍兹定理n从光轴到光线的的方向从光轴到光线的的方向为逆时针时交角为逆时针时交角u为正，为正，顺时针时交角顺时针时交角u为负。为负。有又最后：拉格朗日拉格朗日-亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1/9/20232333 薄透镜薄透镜3.13.1 薄透镜的焦距公式薄透镜的焦距公式 1 1）薄透镜定义）薄透镜定义：2 2）光心：）光心：1/9/202324 1 1）焦距公式的推导）焦距公式的推导，消去消去 和和 可得：可得：有：有：，1/9/202325；可得：可得：1/9/202326若若 则：则：若若 则：则：磨镜者的公式磨镜者的公式磨镜者的公式磨镜者的公式1/9/2023272 2）正（会聚

16、）透镜和负（发散）透镜由正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定的正负确定3 3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定 4 4）注意：注意：（1 1）应根据入射光的传播方向正确选择应根据入射光的传播方向正确选择 的取值的取值 （2 2）时：时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）凸即为正（会聚），凹即为负（发散）时则相反时则相反 1/9/202328 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。凸透镜是会聚透镜凸透镜是会聚透镜(a)(a)，凹透镜是发散

17、透镜凹透镜是发散透镜(c)(c)；凹透镜是会聚透镜凹透镜是会聚透镜(d)(d)，凸透镜是发散透镜凸透镜是发散透镜(b)(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。(a(a)(b(b)(c(c)(d(d)为什么？课下思考为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑从像方焦距公式考虑)1/9/2023293.23.2 薄透镜成像的高斯公式薄透镜成像的高斯公式 由焦距公式可得：由焦距公式可得：时，时，1/9/202330在在 之左，之左，物点物点 在在 之左，之左，3.33.3 薄透镜成像的符号法则薄透镜成像的符号法则

18、1 1）计算起点是光心计算起点是光心OO时，符号法则与单球折射面的相同时，符号法则与单球折射面的相同 2 2）计算起点分别是计算起点分别是，且当入射光从左向右传播时，且当入射光从左向右传播时，则；3 3）其它方面与单球折射面的符号法则相同其它方面与单球折射面的符号法则相同 在在 之右，之右，则；像点像点 则；在在 之右，之右，则；1/9/2023313.43.4 薄透镜成像的牛顿公式薄透镜成像的牛顿公式 如图：如图：代入高斯公式可得：代入高斯公式可得：，薄透镜成像的物像关系图薄透镜成像的物像关系图 1/9/2023323.53.5 薄透镜成像的横向放大率公式薄透镜成像的横向放大率公式由：由：得

19、：得：由于，由于，即得：即得：若若 则有：则有：1/9/2023333.63.6 密接薄透镜组密接薄透镜组 定义：定义：求密接薄透镜组的焦距：求密接薄透镜组的焦距：，;，1/9/202334光焦度光焦度 定义：定义：光焦度的单位是屈光度（光焦度的单位是屈光度（diopterdiopter，记为记为D D）例如：例如：这个眼镜的度数为这个眼镜的度数为200200度度 由：由：得：得：1/9/2023353.73.7 焦面焦面 物方焦面物方焦面；像方焦面；像方焦面；主光轴与副光轴主光轴与副光轴焦面性质：焦面性质：1)1)从物方焦面上一从物方焦面上一点发出的同心光束点发出的同心光束经过薄透镜后出射经

20、过薄透镜后出射光束为平行光束光束为平行光束 2)2)入射的平行光入射的平行光束经薄透镜后出束经薄透镜后出射光束会聚在像射光束会聚在像方焦面上一点方焦面上一点 1/9/2023363.83.8 特殊光线和任意光线作图法特殊光线和任意光线作图法（1 1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图 凸凸透透镜镜凹凹透透镜镜1/9/202337（2 2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面 性质，找到任意入射光线的出射共轭线。性质，找到任意入射光线的出射共轭线。作作图图法法求求轴轴上上物物点点的的像像1/9/2023383.93

21、.9薄透镜逐次成像的计算法和作图法薄透镜逐次成像的计算法和作图法1 1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同 2 2）作图法的步骤如下：）作图法的步骤如下：（2 2）第一次利用特殊光线作图法做图）第一次利用特殊光线作图法做图 （3 3）以后各次均利用任意光线作图法做图）以后各次均利用任意光线作图法做图 （4 4）按比例测量成像后的各个待求量的值）按比例测量成像后的各个待求量的值 （5 5）每次均应检验，再进行下一次做图）每次均应检验，再进行下一次做图 （1 1）按比例绘出初始光路图，在图中标出）按比例绘出初始光路图，在图中标出 、等已知点和已知光线

22、等已知点和已知光线 1/9/202339小物放在小物放在 2020厘米和厘米和4040厘米，厘米，3.103.10 例题例题 1 1 如图，凸透镜如图，凸透镜 和凹透镜和凹透镜 的焦距分别为的焦距分别为 在在 右面右面4040厘米处，傍轴厘米处，傍轴 左面左面3030厘米处，厘米处，求它的像。求它的像。1/9/2023401/9/202341第二次利用任意光线作图第二次利用任意光线作图 第一次利用特殊光线作图第一次利用特殊光线作图1/9/2023424 理想光具组理论理想光具组理论4.1 理想成像理想成像：扩展物的每一点都严格成像扩展物的每一点都严格成像(物方的每个同物方的每个同心光束转化为像

23、方的一个同心光束心光束转化为像方的一个同心光束)。满足这种要求的成像。满足这种要求的成像系统称为理想系统。系统称为理想系统。(共轴球面共轴球面)理想系统的基本性质理想系统的基本性质(麦克斯韦条件麦克斯韦条件)：(1)物方每个点、线、面对应像方一个点、线、面物方每个点、线、面对应像方一个点、线、面（共（共轭点、线、面）。轭点、线、面）。(2)垂直于光轴的垂直于光轴的平面平面的的共轭面共轭面也是垂直于光轴的平面。也是垂直于光轴的平面。(3）一对共轭平面上的一对共轭平面上的横向放大率横向放大率是一常数是一常数 (这面上物、像保持几何相似这面上物、像保持几何相似)。单球面，在傍轴近似下满足上述条件。单

24、球面，在傍轴近似下满足上述条件。共轴球面系统傍轴光线光学共轴球面系统傍轴光线光学 高斯光学高斯光学 理想光具组理论理想光具组理论1/9/202343 主面和主点主面和主点：横向放大率为横向放大率为 +1+1 的一对共轭平面叫做系的一对共轭平面叫做系统的统的主平面，主平面，它们与光轴的交点它们与光轴的交点 H H、H H 称为称为主点主点。焦点和焦面焦点和焦面：与无穷远像平面共轭的物方焦面（轴上与无穷远像平面共轭的物方焦面（轴上交点为物方焦点）；与无穷远物平面共轭的交点为物方焦点）；与无穷远物平面共轭的像方焦面像方焦面（轴上交点为（轴上交点为像方焦点像方焦点）；）；4.2 共轴理想光具组的基点和

25、基面共轴理想光具组的基点和基面1/9/202344节点节点定义定义：光轴上光线角放大率：光轴上光线角放大率W W1 1 的两个共轭点叫做节的两个共轭点叫做节点，记为点，记为 N N 和和 N N 。通过两个节点且垂直于主光轴的通过两个节点且垂直于主光轴的平面分别叫做物方节平面和像方节平面。平面分别叫做物方节平面和像方节平面。节点的物理意义：通过他们的任意共轭光线方向不变。节点的物理意义：通过他们的任意共轭光线方向不变。1/9/202345为了弄清为了弄清节点节点和和焦点焦点、主点主点的关系，我们看下图的关系，我们看下图中的两条平行入射光线，一条中的两条平行入射光线，一条MN指向物方节点指向物方节点N，另一条通过物方焦点，另一条通过物方焦点F。1/9/2023464.3 物像关系物像关系高斯公式高斯公式牛顿公式牛顿公式横向放大率横向放大率 光线角放大率光线角放大率亥姆霍兹公式亥姆霍兹公式1/9/2023474.3 薄透镜的组合薄透镜的组合联合光具组的焦距：联合光具组的焦距：联合光具组的主面位置公式：联合光具组的主面位置公式：1/9/202348例题3.n（1）作图法n（2）公式计算由得代入（2.62）式和（2.64）式，得1/9/202349