(精品)4第五章 平面体的投影.ppt

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1、第五章第五章 平面体的投影平面体的投影5.1 平面体的投影及其表面上取点平面体的投影及其表面上取点5.2 平面与平面立体截交平面与平面立体截交5.4 两平面体相贯两平面体相贯5.5 同坡屋面交线同坡屋面交线5.3 直线与平面立体相贯直线与平面立体相贯多个平面立体和曲面多个平面立体和曲面立体的组合立体的组合基本体的形成及其投影基本体的形成及其投影 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体（其表面皆为平面组成的）（其表面皆为平面组成的）曲面基本体曲面基本体（其表面是曲面或曲面和平面组成的）（其表面是曲面或曲面和平面组成的）5.1.1平面立体的三面投影 一一.棱棱 柱柱 二二.棱棱 锥锥

2、(棱台棱台)平面立体的各表面均为平面立体的各表面均为平面多边形平面多边形，它们都是由，它们都是由直线段（棱线）直线段（棱线）围成，而每一棱线都是由其围成，而每一棱线都是由其两端点两端点（顶点）（顶点）所确定，因此，绘制平面立体的投影，实质所确定，因此，绘制平面立体的投影，实质上就是绘制上就是绘制平面立体各多边形表面平面立体各多边形表面，也即绘制其，也即绘制其各棱各棱线、各顶点的投影线、各顶点的投影。在平面立体的投影图中，可见棱。在平面立体的投影图中，可见棱线用线用实线实线表示，不可见棱线用表示，不可见棱线用虚线虚线表示，以区分可见表示，以区分可见表面和不可见表面。表面和不可见表面。一、棱柱一、

3、棱柱一个平面立体若有一个平面立体若有两个平行的表面两个平行的表面，而其余所，而其余所有的表面的每两个相邻表面的有的表面的每两个相邻表面的交线都相互平行交线都相互平行，这个平面体称为这个平面体称为棱柱棱柱。棱柱表面由上、下。棱柱表面由上、下底面底面和和侧棱面侧棱面构成。侧棱面与侧棱面的交线为构成。侧棱面与侧棱面的交线为棱线棱线，棱线相互平行。侧棱面与底面的交线为棱线相互平行。侧棱面与底面的交线为底边底边。棱线与底面垂直的棱柱为棱线与底面垂直的棱柱为直棱柱直棱柱，底面是正多，底面是正多边形的直棱柱称为边形的直棱柱称为正棱柱正棱柱；棱线与底面倾斜的；棱线与底面倾斜的棱柱为棱柱为斜棱柱斜棱柱。棱柱的投

4、影特性：棱柱的投影特性：其一个投影为多边形，其一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线另外两个投影轮廓线为矩形。为矩形。将正六棱柱底面平行将正六棱柱底面平行于于H H面，前后两棱面面，前后两棱面平行于平行于V V面放置。面放置。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面；前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面。六棱柱的投影图下图是斜三棱柱及其在两投影面上的投影，该棱柱的底面为水平面，向上、向右、向前倾斜。二、棱锥二、棱锥平面立体若有一个表面是多边形，其余平面立体若有一个表面是多边形，其余各个表面都是具有同一个顶点的三角形，各个表面都是具有同一个顶点的三角形，这个平面体称为棱锥。这个平面体称为棱锥。

5、棱锥表面由底面和侧棱面构成。棱锥的棱锥表面由底面和侧棱面构成。棱锥的棱线汇交于一点，该点称为锥顶。棱线汇交于一点，该点称为锥顶。若棱锥的底面是正多边形，且锥顶与底若棱锥的底面是正多边形，且锥顶与底面中心的连线垂直于底面，称为面中心的连线垂直于底面，称为正棱锥正棱锥。将三棱锥置于三投影面体将三棱锥置于三投影面体系中，使其底面平行于系中，使其底面平行于H H面，后棱面垂直于面，后棱面垂直于WW面。面。其一个投影为多其一个投影为多边形，另外两个投影边形，另外两个投影轮廓线为三角形。轮廓线为三角形。棱锥的投影特性：棱锥的投影特性：BCAS三棱锥的投影图5.1.2 5.1.2 平面体表面上的点平面体表面

6、上的点点的可见性判别：点的可见性判别：若点所在的平面的投影可见，点的投若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；否则点的投影不可见。影也可见；否则点的投影不可见。a（a）一、棱柱表面上取点R111rr二、三棱锥表面上取点()222三棱锥表面上取点()3（3）3三棱锥表面上取点()5.2 5.2 平面与平面立体截交平面与平面立体截交平面与立体相交，可设想为立体被平面所截切。这平面与立体相交，可设想为立体被平面所截切。这个平面称为个平面称为截平面截平面截平面截平面，截平面与立体表面的交线称为，截平面与立体表面的交线称为截交截交截交截交线线线线。截交线截交线所围成的图形称为所围成的图形称为截断面截断

7、面。截平面截平面截交线截交线截断面截断面平面与平面立体截交平面与平面立体截交截平面截平面截交线截交线目的：目的：求截交线。求截交线。截交线是一个由截交线是一个由直线直线组成的组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置位置。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与参与相交棱面和底面的截平面与参与相交棱面和底面的交交线线；截交线的每个端点是；截交线的每个端点是截平面与参与相交的棱线和截平面与参与相交的棱线和底边的底边的交点交点。求求截交线的实质是求两平面的截交线的实质是求两平面的交线交线或者或者是求

8、直线与平面是求直线与平面交点交点。截交线的性质：截交线的性质：例例1 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与立体截平面与立体的几个棱面相的几个棱面相交，与几条棱交，与几条棱线相交？线相交？截交线在截交线在H H、V V、W W面上的形状？面上的形状？sabc(d)adcbssb(c

9、)ad例例1 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影例例2 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先有局部被截切时，先假想假想为整体被截切为整体被截切，求出截交，求出截交线后再取局部。线后再取局部。sabc(d)adcbssb(c)ad截平面截平面P截平面截平面QP为水平面为水平面Q为侧平面为侧平面例例2 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影：求四棱锥被截切后的

10、水平投影和侧面投影1.几何抽象-把形体抽象成基本立体被平面切割或挖切而形成，画出立体切割前原始形状的投影；2.分析截交线的形状-分析有多少表面或棱线、底边参与相交，判明截交线是三角形、矩形或其他多边形等；3.分析截交线的投影特性-根据截平面的空间状态分析截交线的投影特性，如实形性、积聚性、相仿性等；4.连成多边形-分别求出截平面与各参与相交的表面的交线，或求出截平面与各参与相交的棱线、底边的交点，并连成多边形；5.对图进行修饰-丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中未定的图线，并分清可见性，加深描黑。绘制截切体投影图的一般方法和步骤：5.3 5.3 直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立

11、体表面相交产生交点，称为贯穿点。对于凸多面体来说，有两个贯穿点（穿进和穿出时的交点）。因为平面体表面都为平面组成，故求贯穿点的方法跟求直线与平面交点的方法基本相同。一、直线或平面体表面的投影具有积聚性时一、直线或平面体表面的投影具有积聚性时直线与平面体相交，直线或平面体表面的投影具有积聚性时，利用积聚性可以很方便作出贯穿点的投影。因为此时交点的一个投影为已知，另一个投影可用直线上取点或平面上取点的方法求得。举例说明：举例说明：1 1、平面体表面具有积聚性。（、平面体表面具有积聚性。（见教材见教材P83:P83:图图6 612 12 直线直线与四棱柱贯穿与四棱柱贯穿）2 2、直线具有积聚性。（、

12、直线具有积聚性。（见教材见教材P83:P83:图图6 613 13 正垂线与三正垂线与三棱锥贯穿棱锥贯穿）二、直线和多面体表面的投影均无积聚性的情况二、直线和多面体表面的投影均无积聚性的情况二、直线和多面体表面的投影均无积聚性的情况二、直线和多面体表面的投影均无积聚性的情况 在建筑形体中常常会见到由两个或两个以在建筑形体中常常会见到由两个或两个以上的基本形体相交而形成的组合形体，例如平上的基本形体相交而形成的组合形体，例如平面体与平面体相交（简称平平相交）、平面体面体与平面体相交（简称平平相交）、平面体与曲面体相交（简称平曲相交）、曲面体与曲与曲面体相交（简称平曲相交）、曲面体与曲面体相交（简

13、称曲曲相交）。面体相交（简称曲曲相交）。两立体相交又称两立体相交又称立体相贯，其表面的交线称为相贯线。立体相贯，其表面的交线称为相贯线。5.4 5.4 两平面立体相贯两平面立体相贯 根据两相贯立体相贯位置的不同，有“全贯”和“互贯”两种情况。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线，（如图a）；当两个立体互相贯穿时，称为互贯，有一组相贯线（如图b）。相贯线是两相交立体表面的共有线，相贯线上的点是两相交立体的共有点。两立体相贯后应把它们视为一个整体，因而一立体位于另一立体内的部分是不存在的，不应画出。折线的各线段是两平面体相交棱面（或底面）的交线交线；折线的各顶点是各平面体上参与相

14、交的各棱线与另一平面体棱面（或底面）的交点交点。相贯线的性质：相贯线的性质：不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线。判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则：只有位于两形体都可见的表面上的交线，是可见的。两立体只要有一个表面不可见，面上的交线就不可见。求相贯线的方法求相贯线的方法求作两平面立体相贯线，实质上仍归结为求直线与平面的交点，以及求平面与平面交线的问题。求两平面立体相贯线的方法有两种：求两平面立体相贯线的方法有两种：一、求一形体参与相交的各表面与另一形体表面的交线。二、求所有参与相交的侧棱对另一形体表面的交点，然后依据

15、一定的规则一定的规则将交点连接而得到相贯线。同时位于两立体的同一表面上的两点，才能进行连接同时位于两立体的同一表面上的两点，才能进行连接。例题：1、例3.两三棱柱相交.swf（1）首先应进行形体分析形体分析-根据投影图分析两立体的相对位置、有哪些表面相交、有哪些棱线贯穿，交线的形状；（2）两平面体的交线均可分析为“平面与平面体的截交线”或“直线与平面体的贯穿点”，故依次求出各段交线或者求出所有贯穿点，然后依据一定 的规则将各点连接即可（连线时应注意所求共有点的连线原则和连接顺序，依次将其编号是有效办法）；（3）判断各连线的可见性，完成作图。归纳：归纳：3.5 3.5 同坡屋面交线同坡屋面交线

16、坡屋面是常见的一种屋面形式，在坡屋面中，如果每个屋面对水平面（地面）的倾角相同，而且房屋四周的屋檐同高，则称为同坡屋面。同坡屋面的交线是两平面体相贯的工程实例，但同坡屋面具有一些特殊的性质，有利于作图。（或屋檐）3、在屋面上如果有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则该点处必有第三条交线通过（即屋脊线）。（2）同坡屋面的投影同坡屋面的交线的特点：Fc(e)m(d)n(f)bacaebfhgmndNMe(f)hagee(f)(b)(f)(h)g(1)同坡屋面1、两同坡屋面的檐口线平行时，它们一定相交于水平屋脊线，其水平投影与两檐口线的水平投影平行且等距。2、檐口线相交的两坡屋面必相交于斜脊或天沟，它们的水平投影为两檐口线水平投影的角平分线。当两屋檐正交时，在水平投影中斜脊或天沟与檐口线成45角。斜脊天沟屋脊本章结束