刚体的转动PPT讲稿.ppt

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1、刚体的转动第1页，共30页，编辑于2022年，星期五一、基本概念一、基本概念 2刚体的刚体的平动平动(Translation)刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保持原方向不变。保持原方向不变。1刚体刚体(Rigid Body)（理想模型）（理想模型）动画动画动画动画第2页，共30页，编辑于2022年，星期五3刚体的转动刚体的转动(Rotation)4刚体刚体定轴转动定轴转动刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动第3页，共30页，编辑于2022年，星期五特点：特点：角位移，角速度和角加速度均相同；角位移，角速度和角加速度均相

2、同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。动。角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度第4页，共30页，编辑于2022年，星期五角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量 角速度的方向：与刚体角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量角速度矢量 在定轴转动中，角速度在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。的方向沿转轴方向。第5页，共30页，编辑于2022年，星期五 在在A点取质量元点取质量元 的运动遵循牛顿第二定律的运动遵循牛顿第二定律 同时叉乘方程两边同时叉乘方程两边二、刚体的定轴转动定律二、刚体的定轴转动定律第6页，

3、共30页，编辑于2022年，星期五 方程两边同时求和方程两边同时求和转动惯量转动惯量第7页，共30页，编辑于2022年，星期五第一转动定律：第一转动定律：类比有类比有:时时 绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保 持原持原有的运动状态不变。有的运动状态不变。由牛顿第一定律：由牛顿第一定律：第8页，共30页，编辑于2022年，星期五 刚刚体体所所受受的的对对于于某某一一固固定定转转轴轴的的合合外外力力矩矩等等于于刚刚体体对对此此转转轴轴的的转转动动惯惯量量与与刚刚体体在在此此合合外外力力矩矩的的作作用用下下所所获获得得的的角角加加速速度的乘积。度的乘

4、积。第二转动定律：第二转动定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：类比有类比有:第9页，共30页，编辑于2022年，星期五三、转动惯量三、转动惯量 质点质点 质点系质点系 刚体刚体转动惯量与（转动惯量与（a）刚体的质量）刚体的质量m有关；有关；（b）与）与m的分布有关；的分布有关；（c）与转轴的位置有关）与转轴的位置有关常见均匀刚常见均匀刚 体的转动惯量体的转动惯量 见书见书P P261第10页，共30页，编辑于2022年，星期五几种常见刚体的转动惯量：几种常见刚体的转动惯量：细棒细棒细棒细棒薄圆环薄圆环或薄圆筒或薄圆筒圆盘或圆盘或圆柱体圆柱体薄球壳薄球壳球体球体第11页，共30页，编辑于2022年

5、，星期五*平行轴定理平行轴定理 以以 m 表示刚体的质量，表示刚体的质量，Jc 表示它通过其质心表示它通过其质心 c 的轴的转动的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚体对于后一轴则此刚体对于后一轴的转动惯量为：的转动惯量为：*垂直轴定理垂直轴定理例：例：第12页，共30页，编辑于2022年，星期五 如图所示的大圆盘，质量为如图所示的大圆盘，质量为M，半径为，半径为R，对于过圆，对于过圆心心o o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘中如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为挖去图示的一个小圆盘，其质

6、量为m，半径为，半径为 ，且，且 。已知。已知挖去的小圆盘相对于过挖去的小圆盘相对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 ，则挖去小圆盘后剩余部分对于过，则挖去小圆盘后剩余部分对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为多少？量为多少？答案：第13页，共30页，编辑于2022年，星期五四、四、转动定律的应用转动定律的应用用求导的方法用求导的方法积分加初始条件积分加初始条件刚体定轴转动的两类问题：刚体定轴转动的两类问题：第14页，共30页，编辑于2022年，星期五例例1.一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的

7、两端分别视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量悬有质量 为为 m1 和和 m2 的物体的物体，m1 m2 ，滑轮的滑轮的 质量为质量为 m，半径为，半径为 R，所受的摩擦阻，所受的摩擦阻 力矩为力矩为 Mr，绳与滑轮间无相对滑动。，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。试求：物体的加速度和绳的张力。已知：已知：m1，m2，m，R，Mr求：求：.动画动画第15页，共30页，编辑于2022年，星期五解解:研究对象研究对象 m1 ，m2 ，m 建立坐标，受力分析建立坐标，受力分析 如图如图.对各隔离体写出运动方程：对各隔离体写出运动方程：对对m1：对对m2：对对m：又：又：第16页，共30

8、页，编辑于2022年，星期五联立求得：联立求得：注意：注意：当不计滑轮的质量当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：及摩擦阻力时：这便是中学所熟知的结果这便是中学所熟知的结果问：如何求角加速度？问：如何求角加速度？根据根据 可求得可求得第17页，共30页，编辑于2022年，星期五例例2 2（01580158）电风扇在开启电源后，经过电风扇在开启电源后，经过 时间达到了额定转速，此时相应时间达到了额定转速，此时相应 的角速度为的角速度为 。当关闭电源后，经。当关闭电源后，经 过过 时间风扇停转。已知风扇转子时间风扇停转。已知风扇转子 的转动惯量为的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩，并假定摩擦阻力矩 和电机的

9、电磁力矩均为常量，试根据和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。已知量推算电机的电磁力矩。第18页，共30页，编辑于2022年，星期五在在 内内解：关闭电源后，关闭电源后，经过经过 时间时间 结果：结果：电磁电磁摩擦摩擦第19页，共30页，编辑于2022年，星期五例例3 3（50315031）转动着的飞轮的转动惯量为转动着的飞轮的转动惯量为J，在在 时角速度为时角速度为 。此后飞轮经。此后飞轮经 历制动过程。阻力矩的大小与角速度历制动过程。阻力矩的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为的平方成正比，比例系数为 （为为 大于零的常数）。当大于零的常数）。当 时，时，飞轮的角加

10、速度飞轮的角加速度 。从开始制。从开始制 动到动到 所经历的时间所经历的时间第20页，共30页，编辑于2022年，星期五解：（1）当）当 时，飞轮的角加速时，飞轮的角加速 度度时时第21页，共30页，编辑于2022年，星期五设开始制动的时刻为设开始制动的时刻为（2）从开始制动到）从开始制动到 所经历的时间所经历的时间第22页，共30页，编辑于2022年，星期五质心质心质量中心质量中心1.质心的质心的位置矢量位置矢量分量：分量：质点系：质点系：第23页，共30页，编辑于2022年，星期五对连续分布的物质，对连续分布的物质，可以将其分为可以将其分为N个小质元：个小质元：质心是相对于质点系本身的一个

11、特定位置质心是相对于质点系本身的一个特定位置,其相对位置不随坐标系选择而变化。其相对位置不随坐标系选择而变化。第24页，共30页，编辑于2022年，星期五例：例：任意三角形的每个顶点有一质量任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2解：解：第25页，共30页，编辑于2022年，星期五2.质心运动定理质心运动定理质点系合外力质点系合外力质点系总质量质点系总质量质心加速度质心加速度第26页，共30页，编辑于2022年，星期五例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一静止均匀例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一静止均匀球，球的质量球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为，纸被拉动时

12、与球的摩擦力为 F，求：，求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：解：第27页，共30页，编辑于2022年，星期五作业：P286 287 5.2 5.9 5.11 5.12总结复习第1-4章内容,并写在作业本上第28页，共30页，编辑于2022年，星期五（课堂练习）（课堂练习）有一半径为有一半径为R的圆形平板平放的圆形平板平放 在水平桌面上，平板与水平桌面的在水平桌面上，平板与水平桌面的 摩擦系数为摩擦系数为 ，若平板绕通过其中，若平板绕通过其中 心且垂直板面的固定轴以角速度心且垂直板面的固定轴以角速度 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？开始旋转，它将在旋转几圈后停止？第29页，共30页，编辑于2022年，星期五解：第30页，共30页，编辑于2022年，星期五