第七章 多属性决策分析精选文档.ppt
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1、第七章第七章 多属性决策多属性决策分析分析本讲稿第一页,共一百零一页第七章第七章 多属性决策分析多属性决策分析属性属性(attribute)指备选方案的特征、品质或性能参数。指备选方案的特征、品质或性能参数。社会经济系统的决策问题,往往涉及不同属社会经济系统的决策问题,往往涉及不同属性的多个指标性的多个指标多属性决策多属性决策。实际问题常常有多个决策目标,每个目标的实际问题常常有多个决策目标,每个目标的评价准则往往也不是只有一个,而是多个评价准则往往也不是只有一个,而是多个多目标、多准则决策问题多目标、多准则决策问题。多目标决策和多属性决策统称多准则决策多目标决策和多属性决策统称多准则决策(m
2、ulti-criterion decision making)。本讲稿第二页,共一百零一页多目标决策与多属性决策的划分多目标决策与多属性决策的划分多目标决策多目标决策(multi-objective decision making)决策变量是连续型的(即备选方案有无限多决策变量是连续型的(即备选方案有无限多个),求解这类问题的关键是向量优化,即个),求解这类问题的关键是向量优化,即数学规划问题。数学规划问题。多属性决策多属性决策(multi-attribute decision making)。决策变量是离散型的(即备选方案数量为有决策变量是离散型的(即备选方案数量为有限多个),求解这类问题的
3、核心是对各备选限多个),求解这类问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序,再方案进行评价后排定各方案的优劣次序,再从中择优从中择优。本讲稿第三页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系多属性多指标综合评价有两个显著特点多属性多指标综合评价有两个显著特点:n n指标间的不可公度性指标间的不可公度性即多属性指标之间没有统一量纲,难用同一即多属性指标之间没有统一量纲,难用同一标准进行评价。标准进行评价。n n指标之间的矛盾性指标之间的矛盾性提高了这个指标值,可能损害另一指标值提高了这个指标值,可能损害另一指标值。问题:问题:如何解决指标间的不可公度性和矛盾性?如何解决指
4、标间的不可公度性和矛盾性?本讲稿第四页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.1指标体系的基本概念指标体系的基本概念 n n多属性决策的指标体系多属性决策的指标体系由多个相互联系、相互依存的评价指标,按由多个相互联系、相互依存的评价指标,按照一定层次结构组合而成,具有特定评价功照一定层次结构组合而成,具有特定评价功能的有机整体能的有机整体。单一的评价指标只能反映社会经济系统的某单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征,要全面、准确地评价一个系统,一具体特征,要全面、准确地评价一个系统,首先要构建合理的指标体系首先要构建合理的指标体系。n n社会经济系统常用的评价
5、指标社会经济系统常用的评价指标本讲稿第五页,共一百零一页 经经济济性性指指标标 社会经济系统常用的评价指标社会经济系统常用的评价指标 社社会会性性指指标标 技技术术性性指指标标 资资源源性性指指标标 政政策策性性指指标标 基基础础设设施施指指标标 其其他他指指标标产产值值、收收入入、成成本本、税税金金、投投资资额额、投投资资回回收收期期、固固定定资资产产等等等等人人员员素素质质、社社会会福福利利、生生态态环环境境、就就业业机机会会等等产产品品性性能能、可可靠靠性性、工工艺艺水水平平、人人员员素素质质等等矿矿产产资资源源、水水源源、土土地地、人人力力等等国国家家和和地地方方的的政政策策、法法令令
6、、计计划划等等交交通通、供供水水、供供电电等等特特定定决决策策系系统统的的特特有有指指标标,如如净净现现值值本讲稿第六页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则指标体系设置的原则 n n系统性原则系统性原则n n指标体系应反映系统的整体性能和综合情况,指标体系应反映系统的整体性能和综合情况,指标体系的整体评价功能应大于各指标的简指标体系的整体评价功能应大于各指标的简单总和。单总和。n n指标体系应层次清晰,结构合理,相互关联,指标体系应层次清晰,结构合理,相互关联,协调一致。协调一致。n n应抓住主要因素,既能反映直接效果,又能应抓住主要因素,既能反
7、映直接效果,又能反映间接效果,保证决策的全面性和可信度。反映间接效果,保证决策的全面性和可信度。本讲稿第七页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则指标体系设置的原则 n n可比性原则可比性原则n n决策指标和评价标准的制定应客观实际,便决策指标和评价标准的制定应客观实际,便于比较。于比较。n n指标间应避免显见的包含关系,隐含的相关指标间应避免显见的包含关系,隐含的相关关系应以适当的方法加以消除。关系应以适当的方法加以消除。n n不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处理,化为无量纲指标理,化为无量纲指标,以便于
8、整体综合评价。,以便于整体综合评价。n n指标处理中应保持同趋势化,以保证指标间指标处理中应保持同趋势化,以保证指标间的可比性。的可比性。本讲稿第八页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则指标体系设置的原则 n n科学性原则科学性原则n n定性分析与定量分析相结合。定性分析与定量分析相结合。n n定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。n n实用性原则实用性原则n n指标应涵义明确,数据规范,口径一致,资指标应涵义明确,数据规范,口径一致,资料收集可靠。料收集可靠。n n指标设计应符合国家和地方的政策法规,口
9、指标设计应符合国家和地方的政策法规,口径和计算应与通用的会计、统计、业务核算径和计算应与通用的会计、统计、业务核算协调一致,便于统计和计算。协调一致,便于统计和计算。本讲稿第九页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 将不同量纲的指标,通过适当的变换,化为将不同量纲的指标,通过适当的变换,化为无量纲的标准化指标。无量纲的标准化指标。n n决策指标的变化方向决策指标的变化方向n n效益型(正向)指标:越大越优效益型(正向)指标:越大越优n n成本型(逆向)指标:越小越优成本型(逆向)指标:越小越优n n中立型指标中立型指标:在某中间点最
10、优:在某中间点最优(如人的体重)(如人的体重)本讲稿第十页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 设有设有n个决策指标个决策指标fj(1jn)m个可行方案个可行方案ai(1 i m)m个方案个方案n个指标构成决策矩阵:个指标构成决策矩阵:本讲稿第十一页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 1.1.向量归一化法向量归一化法 令:令:称称矩矩阵阵Y(yij)mn为为向向量量归归一一标标准准化化矩矩阵阵。矩矩阵阵Y的的列向量模等于列向量模等于1,即,即注:向量归一标准化后注:向量
11、归一标准化后 0yij1;正、逆向指标的方向没有发生变化。正、逆向指标的方向没有发生变化。本讲稿第十二页,共一百零一页7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 2.2.线性比例变换法线性比例变换法在决策矩阵在决策矩阵X中,中,对于正向指标对于正向指标fj,取:,取:令:令:对于负向指标对于负向指标fj,取:,取:令:令:称矩阵称矩阵Y(yij)mn为线性比例标准化矩阵。为线性比例标准化矩阵。注注:经经线线性性比比例例变变换换后后 0yij1;所所有有指指标标均化为正向指标;均化为正向指标;最优值为最优值为1。本讲稿第十三页,共一百零一页7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 3.3.极差
12、变换法极差变换法在决策矩阵在决策矩阵X中,中,对于正向指标对于正向指标fj,取:,取:对于负向指标对于负向指标fj,取:,取:令:令:称矩阵称矩阵Y(yij)mn为极差变换标准化矩阵。为极差变换标准化矩阵。注注:经经极极差差变变换换后后 0yij1;所所有有指指标标均均化化为为正向指标;正向指标;最优值为最优值为1,最劣值为,最劣值为0。本讲稿第十四页,共一百零一页7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 4.4.标准样本变换法标准样本变换法 在决策矩阵在决策矩阵X中,中,令令:其中其中:称矩阵称矩阵Y(yij)mn为标准样本变换矩阵。为标准样本变换矩阵。注注:经经标标准准样样本本变变换换后
13、后标标准准化化矩矩阵阵的的样样本本均均值值为为0,方差为,方差为1。本讲稿第十五页,共一百零一页7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 5.5.定性指标量化处理方法定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别,将定性指标依问题的性质划分为若干级别,第一级别分别赋以不同的量值。第一级别分别赋以不同的量值。如:分五级赋以分值如:分五级赋以分值 等级指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531分值分值本讲稿第十六页,共一百零一页【例【例7.1】某航空公司欲购买飞机某航空公司欲购买飞机按按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这评价。
14、这 6个指标是,最大速度个指标是,最大速度(f1)、最大、最大范围范围(f2)、最大负载、最大负载(f3)、价格、价格(f4)、可靠性、可靠性(f5)、灵敏度、灵敏度(f6)。现有。现有4种型号的飞机可供种型号的飞机可供选择,具体指标值如下表:选择,具体指标值如下表:指标指标(fj)机型机型(ai)最大速最大速度度(马马赫赫)最大范最大范围围(公公里里)最大负最大负载载(千千克克)费用费用(10(106 6美美元元)可靠性可靠性 灵敏度灵敏度a12.02.01500150020000200005.55.5一般一般很高很高a22.52.52700270018000180006.56.5低低一般一
15、般a31.81.82000200021000210004.54.5高高高高a49 91800180020000200005.05.0一般一般一般一般本讲稿第十七页,共一百零一页【例【例7.1】写出决策矩阵,并进行标准化处理。写出决策矩阵,并进行标准化处理。解:解:第一步,划分各类指标第一步,划分各类指标正向指标:正向指标:f1、f2、f4;负向指标:;负向指标:f4;定性指标定性指标:f5、f6。第二步,将定性指标化为定量指标,得到如下第二步,将定性指标化为定量指标,得到如下决策矩阵决策矩阵:本讲稿第十八页,共一百零一页【例【例7.1】解:解:第三步,进行标准化处理第三步,进行标准化处理1.1
16、.向量归一化法向量归一化法 令:令:【例【例【例【例7.57.5】本讲稿第十九页,共一百零一页【例【例7.1】解:解:第三步,进行标准化处理第三步,进行标准化处理2.2.线性比例变换法线性比例变换法【例【例7.4】3.级差变换法级差变换法本讲稿第二十页,共一百零一页7.1.3决策指标的标准化决策指标的标准化 极差变换法的改进(极差变换法的改进(P175例例6.6)在决策矩阵在决策矩阵X中,中,对于正向指标对于正向指标fj,取:,取:对于负向指标对于负向指标fj,取:,取:令:令:变变换换后后 1yij100;所所有有指指标标均均化化为为正正向向指指标标;最优值为最优值为100,最劣值为,最劣值
17、为1。本讲稿第二十一页,共一百零一页7.1多属性决策指标体系多属性决策指标体系7.1.4决策指标权重的确定决策指标权重的确定 n n指标权重指标权重 表示各指标相对于决策目标的重要性程度,表示各指标相对于决策目标的重要性程度,或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。n n确定指标权重的方法确定指标权重的方法 n n主观赋权法:根据主观经验和判断,用某种主观赋权法:根据主观经验和判断,用某种特定法则测算出指标权重的方法。特定法则测算出指标权重的方法。n n客观赋权法:依据决策矩阵提供的评价指标客观赋权法:依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息,用某种特定法则
18、测算出指标权的客观信息,用某种特定法则测算出指标权重的方法。重的方法。本讲稿第二十二页,共一百零一页7.1.4决策指标权重的确定决策指标权重的确定几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法1.相对比较法相对比较法(属于主观赋权法)(属于主观赋权法)vv将所有指标按三级比例标度两两相对比较评将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分,三级比例标度的含义是:分,三级比例标度的含义是:显然:显然:注注意意:评评分分时时应应满满足足比比较较的的传传递递性性,即即若若f1比比f2重重要,要,f2又比又比f3重要,则重要,则f1比比f3重要。重要。本讲稿第二十三页,共一百零一页7.1.4决策指
19、标权重的确定决策指标权重的确定几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法1.相对比较法相对比较法(属于主观赋权法)(属于主观赋权法)vv指标指标fi的权重系数为的权重系数为本讲稿第二十四页,共一百零一页【例【例7.2】确定例确定例7.1中中6个指标的权重个指标的权重解:解:1.相对比较法相对比较法指标fi指标fif1f2f3f4f5f6评分总计权重wif10.51110.50f200.5 0.5 0.500f300.5 0.5 0.500f400.5 0.5 0.500f50.51110.50f6111110.5评分值评分值41.51.51.545.5:182/91/121/12
20、1/122/911/36本讲稿第二十五页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法2.连环比率法连环比率法(属于主观赋权法)(属于主观赋权法)n n将所有指标以任意顺序排列,不妨设为:将所有指标以任意顺序排列,不妨设为:f1,f2,fn。n n从前到后,依次赋以相邻两指标相对重要程从前到后,依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标度的比率值。指标fi与与fi1比较,赋以指标比较,赋以指标fi以以比率值比率值ri(i=1,2,n-1)并赋以并赋以rn=1。本讲稿第二十六页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法2.连环比率法连环比率法
21、(属于主观赋权法)(属于主观赋权法)n n计算各指标的修正评分值。赋以计算各指标的修正评分值。赋以fn的修正评分的修正评分值值kn1,根据比率值,根据比率值ri计算各指标的修正评分计算各指标的修正评分值:值:kiriki+1(i=1,2,n-1)n n归一化处理,求出各指标的权重系数值。即归一化处理,求出各指标的权重系数值。即本讲稿第二十七页,共一百零一页【例【例7.3】确定例确定例7.1中中6个指标的权重个指标的权重解:解:2.连环比率法连环比率法指标fi比率值修正评分值指标权重wif13f21f31f41/3f51/2f6111/21/61/61/61/25/21/51/151/151/1
22、51/52/5本讲稿第二十八页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法3.熵值法熵值法(属于客观赋值法)(属于客观赋值法)利用指标熵值确定权重利用指标熵值确定权重,熵越大,权重越小。熵越大,权重越小。n n对决策矩阵对决策矩阵X=(xij)mn用线性比例变换法作标用线性比例变换法作标准化处理,得到标准化矩阵准化处理,得到标准化矩阵Y=(yij)mn,并进,并进行归一化处理,得行归一化处理,得:v计计算算第第j个个指指标标的的熵熵值值,其其中,中,k0,ej0本讲稿第二十九页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法3.熵值法熵值法(属于
23、客观赋值法)(属于客观赋值法)n n计算第计算第j个指标的差异系数个指标的差异系数v确定指标权重。第确定指标权重。第j个指标的权重为个指标的权重为本讲稿第三十页,共一百零一页【例【例7.3】确定例确定例7.1中中6个指标的权重个指标的权重解:解:3.熵值法熵值法归一化处理得归一化处理得:本讲稿第三十一页,共一百零一页【例【例7.3】确定例确定例7.1中中6个指标的权重个指标的权重解:解:计算第计算第j个指标的熵值(取个指标的熵值(取k0.5)得得:差异系数:差异系数:指标权重为:指标权重为:本讲稿第三十二页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法4.专家咨询法专家
24、咨询法(Delphi法法)(属于主观赋值法)(属于主观赋值法)n n设有设有n个决策指标个决策指标f1,f2,fn,组织,组织m个专家个专家咨询,每个专家确定一组指标权重估计值咨询,每个专家确定一组指标权重估计值v对对m个个专专家家给给出出的的权权重重估估计计值值平平均均,得得到到平平均均估计值估计值v计算估计值和平均估计值的偏差计算估计值和平均估计值的偏差本讲稿第三十三页,共一百零一页几种常用的确定指标权重的方法几种常用的确定指标权重的方法4.专家咨询法专家咨询法(Delphi法法)(属于主观赋值法)(属于主观赋值法)n n对偏差对偏差ij较大的第较大的第j个指标的权重估计值,再个指标的权重
25、估计值,再请专家请专家i重新估计第重新估计第j个指标的权重。个指标的权重。n n反复进行以上步骤,直至偏差满足一定要求反复进行以上步骤,直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值。修正值。本讲稿第三十四页,共一百零一页7.2多指标决策方法多指标决策方法7.2.1简单线性加权法简单线性加权法 n n根据实际情况,先确定各决策指标的权重,根据实际情况,先确定各决策指标的权重,再对决策矩阵进行标准化处理,求出各方案再对决策矩阵进行标准化处理,求出各方案的线性加权指标平均值,并以此作为各可行的线性加权指标平均值,并以此作为各可行方案排序的判据
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