第3章资金的时间价值及等值计算.pptx

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1、 第三章资金的时间价值及等值计算运输技术经济学运输技术经济学3 资金的时间价值及等值计算资 金 时 间 价 值、利 息 与 利 率3.1资 金 流 量 与 资 金 等 值 计 算3.2资 金 等 值 计 算 公 式 及 其 应 用3.3E x c e l 电 子 表 格 的 应 用3.43.1 资金时间价值、利息与利率（1）概念：资金时间价值是指资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中的增值，其价值增量与时间长短成正比。一、资金的时间价值3.1资金时间价值、利息与利率（2）资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。要点：（1）增量

2、（价值差额）；（2）投入周转使用过程（货币资金）；（3）经过一段时间（不同时点）；（4）转让资金使用权参与分配的一种形式（借贷关系）。3.1资金时间价值、利息与利率（3）影响资金时间价值的因素 （1）投资利用率：单位投资所能取得的利润 （2）通货膨胀率：对因货币贬值造成的损失所应得到的补偿 （3）风险因素：对因风险可能带来的损失所应获得的补偿 3.1资金时间价值、利息与利率二、利息与利率利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。3.1资金时间价值、利息与利率利率：利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。（平均利润率）例 某人现借得本金10

3、00元，一年后付息80元，年利率为：3.1资金时间价值、利息与利率利息的计算 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。（1）单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。3.1资金时间价值、利息与利率例 假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如表 单位：万元3.1资金时间价值、利息与利率年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F1PPiP(1+i)2P(1+i)PiP(1+2i).n-1P+P(n-2)iPiP+P

4、(n-1)i nP+P(n-1)iPiP(1+ni)3.1资金时间价值、利息与利率（2）复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。3.1资金时间价值、利息与利率名义利率和实际利率名义利率 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。名义利率 r是指当利息在一年内要复利几次（m）时所给出的年利率。年实际利率为：3.1资金时间价值、利息与利率 例：已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8%，则项目的实际年利率为（）。A4%B8%C8.16%D16.6

5、4%答案3.1资金时间价值、利息与利率名义利率和实际利率的关系 实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；名利利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；当每年计息周期数m 1时，名义利率与实际利率相等；当每年计息周期数m 1时，实际利率大于名义利率。3.2 现金流量与资金等值计算一、现金流量与现金流量图1.现金流量的概念 把某一项投资活动作为一个独立的系统，把一定时期各时间点上实际发生的资金流出量或流入量叫做现金流量。在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。（1）现金流入（CI）：在每一时点上，流出项目或系统实际发生的资金.即指投资方案在一定时期内所

6、取得的收入。（2）现金流出（CO）：在每一时点上，流出项目或系统实际发生的资金.即指投资方案在一定时期内支出的费用。（3）净现金流量（CICO）：同一时点上的现金流入与现金流出之差。3.2 现金流量与资金等值计算2.现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。3.2 现金流量与资金等值计算3.2 现金流量与资金等值计算现金流量图的作图规则（1）以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；时间座标的起点通常取为工程项目开始

7、建设年的年初。（2）凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现金流量，用向上的箭头表示。（3）凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。3.2 现金流量与资金等值计算三、资金等效值 资金等值：在不同的时间点上，数量上不等的资金具有相等的价值。资金现值：资金运动的起点时的金额；资金终值：资金运动结束时与现值等值的金额；资金时值：资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额。3.2 现金流量与资金等值计算3.3 资金等值计算公式及其应用资金等值计算公式3.3.1复利系数表及其应用3.3.2一、资金等值计算的有关公式符号

8、3.3.1资金等值计算公式3.3.1资金等值计算公式一次支付终值系数 (F/P,i,n)如果在时间点t=0时的资金现值为p，则复利计息的n个计息周期后的终值F为，已知：P,n,i,求：F二、一次性支付的等值计算公式例：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？已知：P=500,i=20%,n=4,求：F F=P(1+i)n=500(1+20%)4=5002.0736=1036.8 或 F=500(F/P,20%,4)=5002.0736=1036.83.3.1资金等值计算公式一次支付现值系数 (P/F,i,n)3.3.1资金等值计算公式例

9、：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？已知：F=1000,i=10%,n=5，求：PP=10001/(1+10%)5=10000.6209=620.9 或P=1000(P/F,10%,5)=10000.6209=620.93.3.1资金等值计算公式所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F。现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第n期期末，A与F同时发生3.3.1资金等值计算公式三、等额支付的等值计算公式等额序列支付终值系数(F/A,i,n)已知 A,n,i 求 F (n个A合并到F)3.

10、3.1资金等值计算公式 即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得F(1+i)F=A(1+i)n A3.3.1资金等值计算公式同时由上式求出偿债基金公式称为“等额序列支付存储基金系数”。3.3.1资金等值计算公式A=F（A/F，i，n）例：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？已知：A=500,i=10%,n=5,求：F F=A(1+i)n 1/i=500(1+10%)5

11、1 /10%=5006.1051=3052.55 或F=500(F/A,10%,5)=5006.1051=3052.553.3.1资金等值计算公式例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）已知：F=1000,i=10%,n=5，求：A A=100010%/(1+10%)5 1=10000.1638=163.8或A=1000(A/F,10%,5)=10000.1638=163.8 3.3.1资金等值计算公式等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A。此时，其现值可以这样确定：把每一个A

12、看作是一次支付中的F，用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。现金流量特点：(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第一个计息期中，P发生在期初，A发生在期末。3.3.1资金等值计算公式已知:,n,i,求:在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也就是已知A，i，n，求P。等额序列支付的现值系数3.3.1资金等值计算公式 例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付

13、与第0年的现值2274.50元是等值的。3.3.1资金等值计算公式例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）已知：A=500,i=10%,n=7,求：P P=A(1+i)n 1/(1+i)n i =500(1+10%)7 1 /(1+10%)710%=2434或P=500(P/A,10%,7)=5004.8684=2434 3.3.1资金等值计算公式等额序列支付资金回收系数已知:P,n,i,求:A (将P分解为n个A)期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每

14、年应等额回收的资金。也就是已知P，i，n，求A。称为“等额资金回收系数”。3.3.1资金等值计算公式根据3.3.1资金等值计算公式例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？已知：P=200,i=15%,n=5年,求：A A=Pi(1+i)n/(1+i)n 1 =200 15%(1+15%)5/(1+15%)5 1 =2000.2983=59.66或A=200(A/P,15%,5)=2000.2983=59.663.3.1资金等值计算公式例：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还

15、款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？解：(1)已知：该家庭每月可用于支付贷款的月还款额 A=1600030%=4800（元）i=12%/12=1%n=1012=120月(2)有偿还能力的最大抵押贷款额P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=4800(1+1%)120-1/1%(1+1%)120=33.46(万元）3.3.1资金等值计算公式3.3.1资金等值计算公式等值计算公式的应用符合基本公式推导图示时的等值计算（1）F=P（1+i）n =1000(1+0.10)6 =10001.772=1772（万元）（2）A=F（A/F，i，n）=1772(A/F，0.10

16、，6)=17720.1296=229.65（万元）（3）P=A（P/A，i，n）=229.65(P/A，0.10，6)=229.654.355=1000万元3.3.1资金等值计算公式不符合基本公式推导图示时的等值计算P=229.65（P/A，0.10，6）（F/P，0.10，1）=229.654.35521.10=1100.19（万元）F=A（F/A，i，n）（F/P，i，n）=229.65（F/A，0.10，6）（F/P，0.10，1）=229.657.71551.10=1 949.05（万元）P=F（P/F，i，n）=1 949.18（P/F，0.10，6）=1 949.050.56448

17、 =1100.19(万元)3.3.1资金等值计算公式一、复利计算例2-11某项目投资320万元，资金来源为银行贷款，偿还年限为8年内等额偿还，若年复利利率为8%，每年末应等额偿还多少？解：按复利系数表计算有 A=P（A/P，0.08，8）=3200.17401=55.68（万元）3.3.2 复利系数表及其利用（1）已知P、F、n，求利率i=?例2-12 某项目投资400万元，6年末回收750万元，问投资收益率为多少？解：用对数法求解有 由公式F=P（1+i）n，等式两边同时取对数有 logF=logP+nlog(1+i)，即log(1+i)=（F-P）/n 有 i=10（F-P）/n-1，代入

18、各值有，i=10（F-P）/n-1=100.0455-1=11.04%二、计算未知利率3.3.2 复利系数表及其利用1）已知P、F、n，求利率i=?例2-13 某项目投资400万元，6年末回收750万元，问投资收益率为多少？解：查复利系数表计算 F=P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=F/P=750/400=1.875令i=10%有：(F/P，0.10，6)=1.7716；令i=12%有：(F/P，0.12，6)=1.9738由1.7716至1.9738之间内插计算有i=11.02%。二、计算未知利率3.3.2 复利系数表及其利用（2）已知A、F、n，求利率i=?例2-14 某君每年末在银

19、行存入10000元，共存了10年，在复利计息下共得本利和180000元，问其复利利率为多少？解：由F=A（F/A，i，n）（F/A，i，n）=F/A （F/A，i，n）=180000/10000=18查表，当i=12%时，(F/A，0.12，10)=17.549 当i=15%时，(F/A，0.15，10)=20.304内插计算 i=12.49%；故其存款利率为12.49%。二、计算未知利率3.3.2 复利系数表及其利用（3）已知P、A、n，求i=？例2-15 某项投资为200万元，在10年内每年收益40 万元，按复利计算，其投资收益率为多少？解：由公式P=A（P/A，i，n）有：（P/A，i，

20、10）=200/40=5.00 查表，当i=15%时，（P/A，0.15，10）=5.0188 当i=17%时，（P/A，0.17，10）=4.6586 内插计算,投资收益率为i=15.10%。二、计算未知利率3.3.2 复利系数表及其利用（1）已知F、P、i，求n=？例2-16 要想使现时的100 000元在复利利率为8%的条件下变为220 000元，需多少年？解：F=P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=F/P=220000/100000=2.20 查表，n=10，（F/P，0.08，10）=2.1589 n=11，（F/P，0.08，11）=2.3316 内插：n=10.23年=10年

21、零3个月。二、计算未知年数（2）已知A、F、i，求n=？（3）已知A、P、i，求n=？3.3.2 复利系数表及其利用例2-17 某项目贷款万元，投资在开始时一次投入，建设期二年，第三年开始营运，年净收益为万元，若年复利率为，在投资后多少年能回收全部投资？解：其现金流量图如图所示。3.3.2 复利系数表及其利用利用公式 PA（PA，i，n）（PA，i，n）p/A=242/40=6.05,查表，n9，（PA，0.10,9）5.759 n=10，（PA，0.10,10）6.1446内插解得 n=9.76（年）由投资到全部偿还的年数为9.7611.76年，共为：11年零9个月。3.3.2 复利系数表及其利用利用公式 PA（PA，i，n）（PA，i，n）p/A=242/40=6.05,查表，n9，（PA，0.10,9）5.759 n=10，（PA，0.10,10）6.1446内插解得 n=9.76（年）由投资到全部偿还的年数为9.7611.76年，共为：11年零9个月。3.3.2 复利系数表及其利用直接在电子表格中进行复利系数的计算在Excel中直接套用函数3.4 Excel电子表格的运用 谢谢观看！