中考数学专题29相似与位似试题(含解析).pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 29 相似与位似?解读考点知识点名师点晴比和比例1比例知道什么是比例式、第四比例项、比例中项2黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用 3 比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算 4 平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明相似形 5 相似三角形知道什么是相似三角形 6 相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题 7 相似多边形的性质了解相似多边形的性质 8 位似图形知道位似是相似的特殊情况能利用位似放大和缩小一个图形?2 年中考【2015 年题组】1（2015 东营）若34yx

2、，则xyx的值为（）A1 B47 C54 D74【答案】D【解析】试题分析：34yx，xyx=434=74故选 D考点：比例的性质2（2015 南京）如图所示，ABC中，DEBC，若12ADDB，则下列结论中正确的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A12AEEC B12DEBC C1=3ADEABC的周长的周长 D1=3ADEABC的面积的面积【答案】C 考点：相似三角形的判定与性质3（2015 荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=C BAPB=ABC CAPABABAC DABACBPCB【答案】D【解析】

3、试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当APABABAC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选 D考点：相似三角形的判定4（2015 随州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AAED=B BADE=C CADACAEAB DADAEABAC【答案】D 考点：相似三角形的判定5（2015 贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的

4、比是（）A2：3 B2:3 C 4：9 D8：27【答案】C【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是22()3=4：9故选 C考点：相似三角形的性质6（2015 白银）如图，DE分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若S BDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）A13 B14 C19 D116【答案】D【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学试题分析：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，DEBEACBC=14，SDOE：S AOC=2()DEAC=116，故选 D考点：相似三角形的判定与性质

5、7（2015 淮安）如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若32BCAB，DE=4，则EF的长是（）A38 B320 C 6 D10【答案】C 考点：平行线分线段成比例8（2015 乐山）如图，1l2l3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知32ABBC，则DEDF的值为（）A32 B23 C25 D35【答案】D【解析】试题分析：1l2l3l，32ABBC，DEDF=ABAC=332=35，故选 D小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：平行线分线段成比例9（2015 宜宾）如图，OAB与OCD是以点O

6、为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD 若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（2，2）D（2，1）【答案】B 考点：1位似变换；2坐标与图形性质10（2015 十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【答案】D【解析】试题分析：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选 D考点：1位似变换；2坐标

7、与图形性质11（2015 眉山）如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为 1，D为OB的中点，则k的值为（）A34 B38 C3 D4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】B 考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质12（2015 绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将 ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A34 B45 C56 D67【答案】B【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5454

8、aayx，即54CFCE，故选 B考点：1翻折变换（折叠问题）；2相似三角形的判定与性质；3综合题13（2015 常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0 的常数）那么下面四个结论：AOB=A1O1B1；AOBA1O1B1；11ABkA B；扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为2k成立的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】试题分析：由扇形相似的定义可得：111180180n rrnrr，所以n=n1故正确；因为AOB=A101B1，OA：O1A1=

9、k，所以AOBA101B1，故正确；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为AOBA101B1，故1111ABOAA BO A=k，故正确；由扇形面积公式2360nr可得到正确故选 D考点：1相似三角形的判定与性质；2弧长的计算；3扇形面积的计算；4新定义；5压轴题14（2015 株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A13 B23 C34 D45【答案】C 考点：相似三角形的判定与性质15（2015 黔西南州）在数轴上截取从0 到 3 的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图 1；将AB折成正三角形

10、，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图 3，当m=3时，n的值为（）A42 3 B432 C332 D332小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】A 考点：1相似三角形的判定与性质；2实数与数轴；3等边三角形的性质；4平移的性质；5综合题；6压轴题16（2015 宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1 次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的

11、A2处，称为第2 次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015若h1=1，则h2015的值为（）A201521 B201421 C2015211 D2014212【答案】D【解析】试题分析：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=122，h3=11222=2122，经过第n次操作后得到的

12、折痕Dn1En 1到BC的距离hn=1122n，h2015=2014212，故选 D小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理；3翻折变换（折叠问题）；4规律型；5综合题17（2015 天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2 米，BP=3米，PD=12 米，那么该古城墙的高度CD是米【答案】8考点：相似三角形的应用18（2015 柳州）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3

13、，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】32【解析】试题分析：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，AMEHADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，22323xx，解得：x=12，则EH=32故答案为：32考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3应用题19（2015 河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AMAN=【答案】1考点：1相似三角形的判定与性质；2菱形的性质；3综合题20（2015 贺州）如图，在ABC

14、中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=34有以下的结论：ADEACD；当CD=9 时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为 12 或214；0BE245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】若BDE为直角三角形，则有两种情况：（1）若BED=90，BDE=CAD，B=C，BDECAD，CDA=BED=90，ADBC，AB=AC，BD=12BC=12；（2）若BDE=90，如图 2，设BD=x，则DC=24x，CAD=BDE=90，B=C=，cosC=

15、cosB=45，154245ACDCx，解得：214x，若BDE为直角三角形，则BD为 12 或214，故正确；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设BE=x，CD=y，BDE CAD，B EC DB DC A，2 41 5xyy，21 52 4xyy，21 51 4 4(1 2)xy，15144x，485x，0BE485，故错误；故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质21（2015 钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256 的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方

16、形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=【答案】16考点：1位似变换；2坐标与图形性质22（2015 南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，12ADAB，CEF的面积为1S，AEB的面积为2S，则12SS的值等于小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】116考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3综合题23（2015 扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线

17、间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=cm【答案】12【解析】试题分析：如图，过点A作AECE于点E，交BD于点D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，ABADBCDE，即426BC，BC=12cm故答案为：12小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：平行线分线段成比例24（2015 扬州）如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分别为1S、2S、3S，则1S、2S、3S的大小关系是（用“”号连接）【答案】132S

18、SS0abc，0a+ba+cb+c，1SS3SS2SS，132SSS，故答案为：132SSS小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1相似三角形的判定与性质；2综合题；3压轴题25（2015 连云港）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为【答案】2213考点：1相似三角形的判定与性质；2平行线之间的距离；3勾股定理；4综合题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学26（2015 盐城）设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别

19、2 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别 3 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【答案】121n考点：1相似三角形的判定与性质；2规律型；3综合题；4压轴题27（2015 成都）已知菱形1111A B C D的边长为2，111A B C=60，对角线11AC，11B D相交于点O以点O为坐标原点，分别以1OA，1OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以11B D为对角线作菱形1212B C D A菱形1111A B C D，再以22A C为对角线作菱形2222

20、A B C D菱形1212B C D A，再以22B D为对角线作菱形2323B C D A菱形2222A B C D，,，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点1A，2A，3A，nA，则点nA的坐标为 _小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】（3n1，0）考点：1相似多边形的性质；2菱形的性质；3规律型；4综合题；5压轴题28（2015 连云港）如图，在ABC中，ABC=90，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BD?cosHBD的值；（2）若CBD=A，求AB的长【答案】（1）4；（2）6【解析】小学+初

21、中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学试题分析：（1）首先根据DHAB，判断出ABCDHC，即可判断出ACBCCDCH=3；然后求出BH的值是多少，再根据在RtBHD中，cosHBD=BHBD，求出BD?cosHBD的值是多少即可；考点：1相似三角形的判定与性质；2解直角三角形29（2015 镇江）某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12 米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2 米，然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走2秒到达

22、点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s【解析】试题分析：（1）利用中心投影的定义作图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=（4x1.2）m，EG=3xm，BM=13.2 4x，由OCEOAM，OEGOMB，得到CEEGAMBM，即代入解方程即可试题解析：（1）如图，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AFMF=

23、（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x 1.2）=13.2 4x，点C，E，G在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，CEOEAMOM，EGOEBMOM，CEEGAMBM，即2341.213.24xxxx，解得x=1.5，经检验x=1.5 为方程的解，小明原来的速度为1.5m/s答：小明原来的速度为1.5m/s考点：1相似三角形的应用；2中心投影30（2015 南充）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中

24、有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=53，求AB的长【答案】（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6试题解析：（1）AMPBPQCQD，四边形ABCD是矩形，A=B=C=90，根据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90，APM+AMP=90，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）ADBC，DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MD

25、AM，sinDMF=DFMD=53，设DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=32x，BQ=5x1，AMPBPQ，AMAPBPBQ，3123512xxx，解得：29x（舍）或x=2，AB=6考点：1翻折变换（折叠问题）；2相似三角形的判定；3解直角三角形；4探究型；5综合题31（2015 南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0 x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且 12T16，求x的取值

26、范围【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1x136（2）连接AD，由PQAB可得ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得到DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=12 4x，故可得出x的值，进而得出结论；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0 x98；98x3 两种情况进行分类讨论当 0 x98时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时 0T272；当98x3 时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH

27、，RtPHGRtPDE，GHPGPHEDPEPD，PG=PB=93x，93453GHxPHxxx，GH=45（93x），PH=35（93x），FG=DH=3x35（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+45（93x）+3x35（93x）=125455x，此时，272T 18当 0 x3 时，T随x的增大而增大，T=12 时，即 12x=12，解得x=1；TA=16 时，即125455x=16，解得x=13612T16，x的取值范围是1x136考点：1几何变换综合题；2分类讨论；3相似三角形的判定与性质；4压轴题32（2015 钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为

28、端点的射线BGx轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为t（1）用含t的式子表示点E的坐标为 _；（2）当t为何值时，OCD=180？小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式【答案】（1）E（4t，8）；（2）4 54；（3）221316(016)41316 (16)4tttSttt试题解析：（1）AD=OB=8，AE=ED=4，点A的横坐标为t，E（4t

29、，8）；（2）当OCD=180时，如图1，ECBO，EDDBECOB，488tEC，EC=328t，ACOA，1+2=90，2+3=90，1=3，AEC=ABO，AECOBA，A EO BE CB A，48ECt，EC=12t，328t=12t，28800tt，解得：44 5t或44 5t（舍去），t=4 54；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当16t时，如图3，由（2）得：EC=12t，则CF=182t，OF=BE=4t，OCF111(4)(8)222SSOF CFtt，即213164Stt；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1相似三角形的

30、判定与性质；2矩形的性质；3动点型；4分类讨论；5四边形综合题；6压轴题33（2015 玉林防城港）已知：一次函数210yx的图象与反比例函数kyx（0k）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若52BCBD，求ABC的面积【答案】（1）8yx，B（1，8）；

31、（2）（4，2）、（16，12）；（3）10【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图 2，易证CTDBSD，根据相似三角形的性质可得32CTCDBSBD由A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到23ba由A、B都在反比例函数的图象上可得a（2a+10）=b（2b+10），把23ba代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出SCOB，再由OA=OC可得SABC=2

32、SCOB试题解析：（1）把A（4，2）代入kyx，得k=4 2=8，反比例函数的解析式为8yx，解方程组2108yxyx，得：81xy或42xy，点B的坐标为（1，8）；（2）若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图 1，对于y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得x=5，点E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=5 4=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，AHMHEHAH，212MH，MH=4，M（0，0），可设直线AP的解析式为ymx，则有42m，解

33、得m=12，直线AP的解析式为12yx，解方程组128yxyx，得：42xy或42xy，点P的坐标为（4，2）若ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，12）综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，12）；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1反比例函数综合题；2待定系数法求一次函数解析式；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5压轴题【2014 年题组】1（2014 年福建南平卷）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2 B 2：3 C1：3 D1：4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中

34、+努力=大学【答案】D 考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理2（2014 年四川达州卷）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D；OA?OC=OB?OD；OC?G=OD?F1；F=F1其中正确的说法有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】试题分析：B1COA，A1DOA，B1CA1D，OB1COA1D，故正确；11OBOCODOA，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，OA?OC=O

35、B?OD，故正确；由杠杆平衡原理，OC?G=OD?F1，故正确；111FOBOCOBGODOAOA是定值，F1的大小不变，F=F1，故正确小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学综上所述，说法正确的是故选 D考点：相似三角形的应用3（2014 年四川雅安卷）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形 ABCE为（）A3：4 B4：3 C7：9 D9：7【答案】D考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的判定与性质4（2014 年浙江宁波卷）如图，梯形ABCD中ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=

36、3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3 B2：5 C4：9 D3:2【答案】C【解析】试题分析：ADBC，ACB=DAC，又B=ACD=90，ABCDCA，SABC：SDCA=AB2：CD2=22：32=4：9，故选 C考点：相似三角形的判定与性质5（2014 年湖北宜昌卷）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为 12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24m BMNAB CCMNCAB DCM：M

37、A=1：2【答案】D 考点：1三角形中位线定理；2相似三角形的应用6（2014 年广东深圳卷）如图，双曲线经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD=21，求k=【答案】8【解析】试题分析：如答图，过A作AHx轴于点HSOAH=SOCD，S四边形 AHCB=SBOD=21kyxAO2AB3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AHBC，OAH OBC，解得SOAH=4k=8考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定和性质7（2014 年浙江绍兴卷）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为、宽为1 的矩形纸片中，画两个小矩形，

38、使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是【答案】考点：1实践操作和阅读理解型问题；2相似多边形的性质8（2014 年浙江湖州卷）如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比2OAHOAHIBCOAHAHCBSSAOSSSOB四边形AO2AB3AO2OB5OAHOAHS4S21252 215424小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例函数（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解

39、析式为【答案】y=2x考点：1反比例函数和一次函数交点问题；2待定系数法的应用；3曲线上点的坐标与方程的关系；4 相似三角形的性质9（2014 年黑龙江哈尔滨卷）如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为kyx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】34由题意，易知EDG为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形DMNG为平行四边形，MN=DG=2FD点H为AC中点，AC=4CM，32M

40、HAHMNAD，MHAHMNAG，即322FDAG，34FDAG考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰三角形的判定与性质；4、平行四边形的判定与性质10（2014 年广东卷）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2

41、时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BP=6cm；（3）当183280t或1740时，PEF为直角三角形的面积存在最大值10cm2，此时BP=32=6cm小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1菱形的判定；2相似三角形；3二次函数的性质；4分类讨论的数学思想?考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳：1黄金分割：把一条线段（A

42、B）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割即ACAC=ABBC，AC=510.6182ABAB；一条线段的黄金分割点有两个2比例的基本性质及定理（1）acadbcbd（2）acabcdbdbd小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）(bdn0)acmacmabdnbdnb基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项【例 1】若 4y-3x=0，则xyy【答案】73考点：比例的基本性质归纳 2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1相似三角形的判定（1）平行于三角形

43、一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（2）两角对应相等，两三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似；（5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似2相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定注意问题归纳：相似条件的寻找【例 2】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O

44、，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE 3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CFFB12 时，求O与?ABCD的面积之比小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】（1）证明见解析；（2）：33（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，AECFADCB，334yxxy，x、y均 为 正 数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90 ，由 勾 股 定 理 得：DF=2222

45、(4 y)(2y)2 3DyCFC，O的面积为?（12DC）2=14?DC2=14（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BC?DF=6y?23y=123y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：123y2=：33考点：相似三角形的判定与性质归纳 3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误【例 3】如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）求证

46、：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2BFBO求证：点G是BC的中点（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=46，求BG的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2 5（2）证明：连OG，如图，BG2=BF?BO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90，即OGBG，BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，EDAB，FE=FD，而AB=10，ED=46，EF=26，OE=5，在RtOEF中，OF=22225(2 6)1OEEF，BF=5-1=4，BG2=BF?BO，BG2=BF?BO=45

47、，BG=25考点：相似三角形综合题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学归纳 4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方2位似图形（1）概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比基本方法归纳：掌握作图注意问题归纳：准确找出对应点的位置【例 4】如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把A

48、BC先向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析（2）延长OA1到A2，使 0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可试题解析：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：位似图形；作图?1 年模拟1（2015 届广东省广州市中考模拟）如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（）A1 B2 C3 D4【答案】B 考点：相似三角形的性质2（2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在ABC中，DE

49、BC，若AD=1，DB=2，则DEBC的值为（）A23 B14 C13 D12【答案】C【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学试题分析：DEBC，ADEABC，11123DEADADBCABADDB故选 C考点：平行线分线段成比例3（2015 届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25m B

50、4.25m C4.45m D4.75m【答案】C 考点：相似三角形的应用4（2015 届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14，则点B1的坐标是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A（3，2）B（-2，-3）C（2，3）或（-2，-3）D（3，2）或（-3，-2）【答案】D【解析】试题分析：若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的14，两矩形的相似比为1：2，B点的