2023年北京大兴区高三上学期期末数学试题及答案.pdf
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1、第1页/共11页 2023 北京大兴高三(上)期末 数 学 第一部分 第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合|12Axx=,则A=R(A)|12x xx,或(B)|12x xx,或(C)|12x xx,或(D)|12x xx,或(2)下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为(A)lnyx=(B)tanyx=(C)3yx=(D)1yx=(3)在5(1)x 展开式中,2x的系
2、数为(A)10(B)5(C)10(D)5(4)记nS为等差数列na的前n项和已知33S=,52a=,则(A)na为递减数列(B)30a=(C)nS有最大值(D)60S=(5)已知抛物线24yx=上一点M与其焦点F的距离为 5,则点M到 x 轴的距离等于(A)3(B)4(C)5(D)4 2(6)“0a=”是“直线210()xayaa+=R与圆221xy+=相切”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过(2 1)A ,和32()24B,两点,则曲线 C 的离心率等于(A)
3、12(B)22(C)32(D)62(8)已知数列na中,11a=,12nnnaa+=,*nN,则下列结论错误的是(A)22a=(B)432aa=(C)2na是等比数列(D)12122nnnaa+=第2页/共11页(9)“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成。现仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形,其中,E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若AGxAByAD=+,则2xy+等于(A)25(B)45(C)1(D)2(10)已知函数2cos()23xf xxx=+,给出下列结论:()f x是周期函数;()f x最小值是12;()
4、f x的最大值是12;曲线()yf x=是轴对称图形则正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分 第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。(11)已知复数z满足i1 iz=+,则|z=(12)一个袋子中装有 5 个不同颜色但大小相同的球,其中 2 个红球,3 个白球,从中依次摸出 2 个球,则在第一次摸到红球的条件下,第二次摸到白球的概率是 (13)在ABC中,22 2ab=,若4A=,则c=;若满足条件的三角形有两个,则A的一个值可以是 (14)已知函数241()ln11xxaxf
5、xxx+=+,.若0a=,则函数()f x的值域为;若函数()2yf x=恰有三个零点,则实数 a 的取值范围是 (15)在正方体ABCDA B C D 中,O为正方形A B C D 的中心.动点P沿着线段CO从点C向点O移动,有下列四个结论:存在点P,使得PAPB=;三棱锥ABDP的体积保持不变;PA B的面积越来越小;线段AB上存在点Q,使得直线PQ直线,且直线PQ直线OC;则上述结论中,所有正确结论的序号是 三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题 14 分
6、)A BAHFDCBEG第3页/共11页 函数()sin()(0,0,0)2f xAxA=+部分图象如图所示,已知41=xx.再从条件、条件、条件 这三个条件中选择两个作为已知()求函数()f x的解析式;()求()f x的单调减区间 条件:112=x;条件:26=x;条件:32=x 注:如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分 (17)(本小题 14 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,90ABDCBAD=,PAB为等边三角形,且平面PAB底面ABCD,223ABCDAD=,MQ,分别为PDAB,的中点.()求证:PB平面MQC()求直线PC与平面MQC所成角的正
7、弦值;(18)(本小题 14 分)猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有A B C,三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三类歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立,猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:()求甲按“A B C,”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;()若0.25p=,设甲按“A B C,”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X,求X的分布列及数学期望E(X);()写出p的一个取值,使得甲按“A B C,”的顺序猜歌名比按“C B A,”的顺序猜歌
8、名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)歌曲类别 ABC猜对的概率 0.8 0.5 p获得的奖励基金额/元 1000 2000 3000 第4页/共11页(19)(本小题 14 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过直线:220l xy+=与坐标轴的两个交点.()求椭圆E的方程;()A为椭圆E的右顶点,过点(2,1)的直线交椭圆E于点,M N,过点M作x轴的垂线分别与直线lAN,交于点,P Q,求证:P为线段MQ的中点.(20)(本小题 15 分)已知函数()ln()(1)f xxxa a=+()当函数()yf x=在1x=处的切线斜率为 0 时,求a的值;()判断函数()yf
9、 x=单调性并说明理由;()证明:对120)xx+,有2121|()()|f xf xxx成立.(21)(本小题 14 分)已知数列(1,2,2022)nan=,122022,a aa为从 1 到 2022 互不相同的整数的一个排列,设集合1|,0,1,2,2022jn iiAx xanj+=,A中元素的最大值记为M,最小值记为N.()若数列na为:1 3 52019 2021 20222020 20184 2,,且3j=,写出MN,的值;()若3j=,求 M 的最大值及 N 的最小值;()若6j=,试求 M 的最小值.第5页/共11页 参考答案 一、选择题一、选择题(共 10 小题,每小题
10、4 分,共 40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B B A D D D B 二、填空题二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)(11)2(12)34(13)2;(0)4,之间的任意一个角都可以(14)4)+,;(3 6),(15)(只写对一个 2 分,只写对二个 3 分)三、解答题三、解答题(共 6 小题,共 85 分)(16)(本小题 14 分)解:由图可知41=xx,所以=T.2 分 又知22T=.4 分 所以()sin(2)=+f xAx.()若选择条件,即若选择条件,即112=x,26=x.因为1()()sin()0126=+=f xfA.由
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